І-тарау Математиканың негізгі ұғымдары Математикалық ұғымдар
Нақты дүние қасиеттерінің шама ұғымы арқылы бейнеленуі
жүктеу/скачать 0,5 Mb.
|
Дип.-Математикалық-ұғымдар
| 2.5 Нақты дүние қасиеттерінің шама ұғымы арқылы бейнеленуі
Айналамызда бізді қоршап тұрған нақты дүние заттар мен құбылыстардың жиынтығы және олардың арасындағы әр тұрлі қатынастар арқылы сипатталады. Және нақты дүние үдайы үздіксіз және әртұрлі өзгерістерге үшырап отырады. Мәселен, ауа-райы, адамиың жасы әзгереді, жануарлар мен өсімдіктер дүниесі өзгеріске үшырайды. Осы прцестерді сипаттау үшін заттар мен құбылыстардың қандай да бір қасиеттерін білу және оларды салыстыра отырып, бағалау қажет болады. Біздің санамызда заттар мен құбылыстар қасиеттерінің бейнеленуі барысьшда қандай да бір ұғым (дербес жагдайдп шами ұғымы) қалыптасады. Үзындық, аудан, масса, уақыт, сыйымдылык (көлем), жылдамдық, температура, баға және т.б. шамалардың мысалдары болып табылады. Бұл ұғымдар тек математикада ғана емес, сондай-ақ физика, химия және басқа да ғылымдарда да қолданылатын негізгі ұғымдардың бірі болып табылады. Бұл жағдайда шама ұғымына айқын тұрде сипаттама беру өте қиын, өйткені әр тұрлі ғылым салаларында, тіптен бір ғана ғылым саласының әр тарауларында да шама ұғымы әр тұрлі магыпада қарас шрылады. Сонымен бірге, көбіне, "шама" термині "мөлшер" терминінің синонимі ретінде қолданылады немесе "шама" және "шаманың мәні" терминдері бірдей мағынада карастырылады. Көп жағдайларда, мүны шама ұғымының таза (арнайы) математикалык ұғым болып табылмайтындығымен, сондықтан әр тұрлі мағынада көрінетіндігімен түсіндіруге болады. Шамалар жайындағы жалпы түсініктер оларға тән ерекшеліктерді сипаттауға мүмкіндік береді. Біріншіден, шамалар - нақты объектілер мен құбылыстардың ерекше қасиеттері. Мәселен, заттардың бойлылық (созымдылық) қасиеті үзындық деп аталады. Бұл сөзді нақты объектілердің бойлылығы (созымдылығы) жайында әңгіме болғанда колданамыз. Сондықтан нақтылы объектілердің үзындығы туралы айтқанда, бұл шамалардың тегі бір деп түсініледі. Жалпы, біртекті шамалар қандай да бір жиын объектілерінің бір ғана ортақ касиетін, әр текті шамалар объектілердің әрқилы қасиеттерін сипаттайды. Мәселен, ұзындық және аудан - әртекті шамалар. Екіншіден, шама - заттар мен құбылыстардың, оларды салыстыруға мүмкіндік беретіндей касиеттері. Сондай-ақ, осы қасиеті арқылы оған бірдей деңгейде ие болатын объектілер жұбын тағайындауға болады. Мысалы, үзындығы болу касиетіне ие болатын барлық заттар жиынында ұзындығы бірдей заттар эквиваленттілік класын құрайды. Үшіншіден, шама заттарды немесе құбылыстарды салыстыруға мүмкіндік беретіндей қасиет болуымен бірге осы қасиеттің көмегімен екі эквивалентті емес заттардың кайсысы бұл қасиетке көбірек ие болатындығын тағайындауға болады. Мысалы, "үзындығы бар" қасиетіне ие болатын барлық заттар жиынында үзындығы әр тұрлі екі заттьтң кайсысы үзынырак болатындыгын тағайындауға болады. Шама ұғымы ғылымның көптеген салаларында бастапкы, яғни анықталмайтын ұғым ретінде қабылданады. Дегенмен математикада қандай да бір шамалар класының айкын тұрдегі (көбіне, аксиоматикалық) анықтамасы бар (скаляр-аддитивті шамалар класы, векторлық шамалар класы, тензорлық шамалар класы және т.б.). Шама ұғымыныц ор тұрлі тұрғыдшъі і^оіндірмелсрш қарастырайық. Шама және оны өлшеу ұғымдары. Адамның тәжірибелік қызметіндегі мүқтаждықтар ежелден-ақ ғылымнан накты албъектілердің әр тұрлі (бірақ біртекті) - физикалық, геометриялык және т.с.с. қасиеттерінің өлшемдес болуын тағайындауды талап етті. Бұл табиғи і үрде қарастырылып отырған жиынның әрбір элементіне осы элементті сипаттайтын санды сәйкестендірудің математикалық конструкциясына алып келді. Мұндай конструкцияларға ауданды, үзындықты, массаны, температураны өлшеу жатады. Бұл конструкцияларда қарастырылатын жиынның қандай да бір элементі бірлік ретінде таңдап алынады да, қалған I элементтер осы бірлік элемент арқылы табиғи ережелер бойынша і өлшенеді, нәтижесінде оларды сипаттайтын сандар табылады. Бұл айтылғанның мысалдары ретінде ұзындықты бірлік кесіндімен, ауданды бірлік шаршымен, массаны бірлік массамен т.с.с. өлшеуді келтіруге болады. Келтірілген конструкциялар математикалык дерексіздендірудің негізі ретінде алынады. Ал соңғы, математикалық ұғым-шамаға, яғни шаманың аксиоматикалық І анықтамасына келтіріледі. А.Н. Колмогоров ұсынған анықтама » осындай анықтаманың мысалы болып табылады. жүктеу/скачать 0,5 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|