I тікбұрышты үШБҰрыш a, b – катетер, c – гипотенуза., h – биіктік

жүктеу/скачать 229,87 Kb. бет 1/2 Дата 24.04.2023 өлшемі 229,87 Kb. #86393

KAZENT #1 в КАЗАХСТАНЕ Формулалар жинағы I. ТІКБҰРЫШТЫ ҮШБҰРЫШ a, b – катетер, c – гипотенуза. , h – биіктік, C b a h A B D - жарты периметр. 1. b2 = c · cb a2 = c · ca Катет - гипотенузасы мен катетің гипотенузадағы проекциясының геометриялық орташасы 2. h2 = ca · cb Тік бұрыштың төбесінен гипотенузаға түсірілген биіктік – гипотенузадағы биіктік табаны бөліп тұрған кесінділердің геометриялық орташасы 3. a2 + b2 = c2 Катетер квадраттарының қосындымы гипотенузаның квадратына тең 4. егер болса, онда 30˚ - қа қарсы катет гипотенузаның жартысына тең 5. Сырттай сызылған шеңбердің радиусы Формуласымен анықталады 6. Іштей сызылған шеңбердің радиусы және формуласымен анықталады 7. Ауданы және формулаларымен анықталады II. Қиғашбұрышты үшбұрыш ; - сүйір бұрыштар, СD – биіктік, АВ – табаны. a2 = c2 + b2 – 2ccb b2 = c2 + a2 - 2cca Cүйір бұрышқа қарсы жатқан қабырғаның квадраты, былайғы екі қабырғасы квадраттарының қосындысының табаны мен бүйір қабырғасының табанындағы проекциясының екі еселенген көбейтіндісін азайтқанға тең. С b a h А cb ca В D - доғал бұрыш b2 = a2 + c2 +2a1c Доғал бұрышқа қарсы жатқан квадраты, былайғы екі қабырғасы квадраттарының қосындысына табаны мен екінші бүйір қабырғасының табанындағы проекциясының екі еселенген көбейтіндісін қосқанға тең C b a h D А c B a1 Ауданды анықтайтын формулалар , , . , Sa - ауданы Сыртай сызылған шеңбердің центрі қабырғаларынығ орта перпендикулярларының қиылысу нүктесінде жатады да, радиусы формуласымен анықталады S – ауданы p – жарты периметр Іштей сызылған шеңбердің центрі биссектрисалардың қиылысу нүктесінде жатады да, радиусы формуласымен анықталады Бисектрисаны есептеу формулалары С b lc a А В b1 D a1 Үшбұрыштың ішкі бұрышының биссектрисасы табанын іргелес қабырғаларына пропорционал бөліктерге бөлінеді: lc –биссектриса a) б) C a o N A B M AN, CM – медианалар. Үшбұрыштың медианалары бір нүктеде қиылысады жіне төбесінен бастап есептегенде сол нүктеде 2 : 3 қатынасында бөлінеді. Медиана формуласымен есептеледі ha, hb, hc – cәйкес қабырғаларына түсірілген биіктік формулаларын пайдаланып тапсақ: : r – іштей сызылған шеңбер радиусы III. ТӨРТБҰРЫШТАР B A O C D Ромб Ромбының диогналдары өзара перпендикуляр және бұрыштарын қақ бөледі Ромбының ауданын есептейтін формулалар A B o b h D C ПАРАЛЛЕЛОГРАММ AC2 + BD2 = 2a2 + 2b2 Диогналдарының киадраттарының қосындысы, оның барлық қабырғаларының киадраттарының қосындысына тең Ауданы S = ah формуласымен анықталады B b C M h K A D a Трапеция ; Трапециярың орта сызығы табандарының қосындысының жартысына тең Ауданы формуласымен анықталады b B C c d • O A B a Трапеция a +b = c+d. Егер трапецияға іштей шеңбер сызылған болса, онда табандарының қосындысы бүйір қабырғаларының қосындысына тең болады M B C o A D N Трапеция Диогналдары өзара перпендикуляр болатын тең бүйірлі трапециярың ауданы – биіктігінің квадратына тең S = h2 B b C c •o c A D Трапеция Теңбүйірлі трапецияға іштей шеңбер сызылатын болса, онда биіктігі табандарының геометриялық орташасы болады: IV ШЕҢБЕР ЖӘНЕ ДӨҢГЕЛЕК B 1 A 2 C AB=AC Егер щеңберден тысқары жатқан нүктеден оған екі жанама жүргізсе, онда: a) берілген нүктеден жанасу нүктесіне дейінгі кесінділердің ұзындықтары тең; б) центрден өтетін қиюшымен жанамалар арасындағы бұрыштар өзара тең. B n1 A n D m1 = AD· n Егер шеңберден тысқары жатқан бір нүктеден оған жанама және қиюшы жүргізілсе, онда жанаманың квадраты қиюшы мен оның сыртқы бөлігінің көбейтіндісіне тең b c d b a ab = cd Егер екі хорда қиылысса, онда бір хордадағы кесінділер мен екінші хордадағы кесінділердің көбейтінділері тең болады Шеңбердің ұзындығы Дөңгелектің ауданы В А Доғаның ұзындығы о r • r Сектордың ауданы •о a a =͜ AB A B C D A • B A E B M C B D A •O E C 1 – ден 10 – ға дейінгі натурал сандардың квадраттары және кубтары N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 N2 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 N3 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 2 және 3 сандарының дәрежелері n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2n 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 3n 3 9 27 81 243 729 2187 6561 19683 59049 10 – нан 99 – ға дейінгі натурал сандардың квадраттарының кестесі Ондық- тар бірліктер 0 1 2 3 4 5 6 7 8 жүктеу/скачать 229,87 Kb. Достарыңызбен бөлісу: