Issn 2072-0297 Молодой учёный Международный научный журнал Выходит еженедельно №2 (188) / 2018 р е д а к ц и о н н а я к о л л е г и я : Главный редактор

29

“Young Scientist”  .  # 2 (188)  .  January 2018

Technical Sciences

 

Рис. 5. 

Расчётное сечение 

 

Определяем положение центра тяжести комплексного сечения по формуле (6): 

,

.

т

.

ц

red

x

A

S

y





  

(6) 

где 



x

S  — суммарный статический момент, приведённый к металлу, 

;

red

A  — приведённая площадь сече-

ния, 

. 

Для определения статического момента разбиваем участок свода на прямоугольники (19,25х9) см (рис.6). Стати-

ческий момент определяем по формуле (7): 

,

i

i

x

y

F

S





 

 (7) 

где F

i — 

площадь i-ого участка свода, 

; y

i — 

расстояние от i-ого участка свода до оси Х, см. 

 

Рис. 6. 

Определение координат центра тяжести площадей относительно оси Х 

 





 

.

см

8351

3

,

17

4

,

15

1,

11

4

,

4

9

25

,

19

3

св

S

x















 

Определяем статический момент балки относительно оси Х по формуле (8): 

y,

A

S

x





б

б

 

 (8) 

где A

б

 — площадь сечения балки, см

2

; y — расстояние от центра тяжести балки до оси Х, см. 

 

.

см

621

5

,

12

7

,

49

3

б

S

x







 

Определяем суммарный статический момент, приведённый к металлу по формуле (9): 

,

2

б

св







x

x

x

S

m

S

S

 

 (9) 

где m — отношение модулей упругости стали и бетона. 

Для бетона класса В25 

,

13

,

9

10

3

,

2

10

1,

2

5

6











b

s

E

E

m

 

 

3

см

4

,

2450

621

13

,

9

8351

2

S

x











 

Определяем положение центра тяжести свода по формуле (10): 

,

св

св

св

A

S

y 

 

 (10) 

30

«Молодой учёный»  .  № 2 (188)   .  Январь 2018  г.

Технические науки

где A

св — 

площадь свода, 

. 

 

.

см

05

,

12

4

9

25

,

19

8351

св

y









 

Определяем приведённую площадь сечения по формуле (11): 

,

2

б

св

A

m

A

A

red





  

(11) 

 

.

см

6

,

201

7

,

49

13

,

9

4

9

25

,

19

2

2

A

red













 

Определяем положение центра тяжести объединённого сечения 

 

.

см

16

,

12

6

,

201

4

,

2450

.

т

.

ц

A

S

y

red

x









 

Определяем момент инерции приведённого сечения относительно нейтральной оси по формуле (12): 

,

2

2

св

0

св

2

1

б

0

б

y

m

A

m

I

y

A

I

I

red









  

 

   

 

(12) 

где 

0

б

I  — момент инерции сечения балки относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения балки, см

4

; 

y

1 — 

положение центра тяжести объединённого сечения, см;

0

св

I — момент инерции сечения свода относительно соб-

ственной центральной оси, см

4

; y

2 

—

 

расстояние между центром тяжести объединённого сечения и центром тяжести 

свода, см. 

Момент инерции сечения свода относительно собственной оси определяется по формуле (13): 

,

2

0

2

0

св









i

i

F

i

y

F

dF

y

I

  

(13) 

где  F

i

 —  площадь  i-ого участка свода, см

2

;  y

i — 

расстояние от центра тяжести объединённого сечения до i-ого 

участка свода, см. 



 





 



 

4

2

2

2

2

0

св

см

34033

]

3

,

17

16

,

12

4

,

15

16

,

12

1,

11

16

,

12

4

,

4

16

,

12

[

9

25

,

19

2

I



























 

Определяем момент инерции приведённого сечения 









 

4

2

2

см

8701

05

,

12

16

,

12

13

,

9

4

9

25

,

19

2

13

,

9

34033

5

,

12

16

,

12

7

,

49

4966

I

red

























 

Определяем моменты сопротивления для верхней и нижней граней балки по формулам (14), (15): 

,

в

в

y

I

W

red



 

 (14) 

,

н

н

y

I

W

red



 

 (15) 

гдe y

в

 — расстояние от центра тяжести объединённого сечения до верхней грани балки, см; y

н

 — расстояние от 

центра тяжести объединённого сечения до нижней грани балки, см. 

 

,

см

678

84

,

12

8701

3

в

W





 

 

.

см

716

16

,

12

8701

3

н

W





 

Определяем напряжения в расчётных точках балки и проводим проверку на прочность по первой группе предель-

ных состояний по формулам (16), (17): 

R,

W

M 





в

в

  

(16) 

R,

W

M 





н

н

  

(17) 

где 

в

 и 

н

 – напряжения в верхней и нижней расчётных точках балки, кг/см

2

; R=1682 — расчётное сопротивле-

ние стали балки, кг/см

2

. 

жүктеу/скачать 5,56 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: