Issn 2072-0297 Молодой учёный Международный научный журнал Выходит еженедельно №2 (188) / 2018 р е д а к ц и о н н а я к о л л е г и я : Главный редактор
жүктеу/скачать 5,56 Mb. Pdf көрінісі
|
| 35
“Young Scientist” . # 2 (188) . January 2018 Technical Sciences A\B /B1
P/B2
(A1) 1 -1 -1
P(A2) -1 1 -1 1 1
В этой игре стратегия игрока А является его максиминной, а любая стратегия игрока В — его минимаксной. Сед- ловой точки нет. Оба игрока находятся в равных условиях. Так как выпадение «орла» или «решки» равновероятны, можно утверждать, что средний выигрыш равен нулю, что говорит о справедливости игры. С другой стороны, показа- но в [8], что, имея аналогичную матрицу игры в «чет и нечет», оптимальным будет такое поведение игроков А и В, при котором они будут использовать смешанную стратегию и чередовать свои чистые стратегии с равными вероятностями (одинаково часто). Иначе говоря, при многократном повторении игры, когда минимакс и максимин не совпадают, тео- рия вероятности позволяет выбрать игрокам наилучшую для себя стратегию не только в случае чистой цены игры, но и тогда, когда значения верхней и нижней цен не совпадают. Рассмотрим пример игры в «орлянку» при бросании одной монеты. События А и В несовместимы, так что Р(или А или В) = Р(А)+Р(В). При
экспериментов Р(А)=Р(В)=0.5. С уменьшением числа опытов вероятности перераспределяются и для одного эксперимента с той же монетой можно получить две ситуации, которые представим в виде матрицы:
В х1
0 1 0 х2 1 0 0
1 1
где для х1, если Р(В)=1, то Р(А)=0, и для х2, если Р(А)=1, то Р(В)=0. И в том и другом случаях Р(или А или В) = 1. Седловой точки нет. Применяя методику вычисления вероятностей использования чистых стратегий согласно [8], получим Р(А)=Р(В)=0.5. Однако, в работе [9] рассматривается иной исход игры при бросании монеты для двух эксперимен- тов.
Здесь х1 представляет собой характеристическую функцию вида
μ ñ ( 1 ) =
если С если 1 1 , 0 ,1 или μ(или А или В) = , , 0 ,1 В если А если
где обычное множество С Х , Х — некоторое множество элементов. Вероятность Р x A x A ( , )
( , ) 1 1 0 . Не нарушая общности рассуждений, примем, что вероятность какого-либо события равна
( , )
( , ) . 1 1 0 3
. Однако, в случае субъективного мнения она приобретает вид
. 0 ; 3 . 0 ; 2 . 0 ) , ( ) , ( 1 1
R j y x y x ò , то есть становится размытой, где j n y A j 12 3 , , ... ;
Значит, функция принадлежности имеет вероятностную интерпретацию, и ее можно найти путем экспертного опроса или с помощью статистических данных [10]. Процедуру построения функций принадлежностей удобно постро- ить на основе функций распределения: ( )
( ) ( ) , где ( ) и ( )
1 2 1 2 1 — функции распределения вероятностей для нижнего и верхнего порогов (границ) между термами лингвистической переменной. Развивается направление, связанное с решением задачи анализа и синтеза нечетких регуляторов с помощью линг- вистической фазовой плоскости. В настоящее время этот метод изучается более широко, чем метод гармонического баланса, пригодный для анализа нечетких систем малой размерности. Значения, которые принимают лингвистические переменные, предполагаются упорядоченными в естественном смысле. Для этого вводятся понятия типа «отрица- тельное среднее», которому предшествует «отрицательное малое» и так далее [11]. Рассмотрим протекающие в системе управления процессы. В качестве размытых переменных состояния выбирается положение ЛА по угловым координатам (от системы внешних траекторных измерений) и (собственно угол).
|