Золотое сечение и симметрия

Золотое сечение и симметрия

  Золотое деление не есть проявление асимметрии, чего-то противоположного симметрии Согласно современным представлениям золотое деление – это асимметричная симметрия. В науку о симметрии вошли такие понятия, как статическая и динамическая симметрия . Статическая симметрия характеризует покой, равновесие, а динамическая – движение, рост. Так, в природе статическая симметрия представлена строением кристаллов, а в искусстве характеризует покой, равновесие и неподвижность. Динамическая симметрия выражает активность, характеризует движение, развитие, ритм, она – свидетельство жизни. Статической симметрии свойственны равные отрезки, равные величины. Динамической симметрии свойственно увеличение отрезков или их уменьшение, и оно выражается в величинах золотого сечения возрастающего или убывающего ряда.

 

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н. э. ). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления.

В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве. Над проблемой «золотого сечения» трудятся многие великие ученые.

В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли «Божественная пропорция» с блестяще выполненными иллюстрациями. Полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. Книга была восторженным гимном золотой пропорции.

Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.

На севере Европы, в Германии, Альбрехт Дюрер делает наброски введения к первому варианту трактата о пропорциях.

Он подробно разрабатывает теорию пропорций человеческого тела. Важное место в своей системе соотношений Дюрер отводил золотому сечению. Рост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица – ртом. Известен пропорциональный циркуль Дюрера.

Великий астроном XVI в. Иоган Кеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой пропорции для ботаники (рост растений и их строение).

Кеплер называл золотую пропорцию продолжающей саму себя «Устроена она так, – писал он, – что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности».

В последующие века правило золотой пропорции превратилось в академический канон и, когда со временем в искусстве началась борьба с академической рутиной, в пылу борьбы «вместе с водой выплеснули и ребенка». Вновь «открыто» золотое сечение было в середине XIX в. В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд «Эстетические исследования». Он абсолютизировал пропорцию золотого сечения, объявив ее универсальной для всех явлений природы и искусства. У Цейзинга были многочисленные последователи, но были и противники, которые объявили его учение о пропорциях «математической эстетикой».

Золотое сечение в архитектуре.

Принято считать, что объекты, содержащие в себе «золотое сечение», воспринимаются людьми как наиболее гармоничные. Пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона якобы свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого сечения при их создании. Швейцарский архитектор Ле Корбюзье «нашёл», что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого сечения.

Зодчий Хесира, изображённый на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого сечения.

Великолепные памятники архитектуры оставили нам зодчие Древней Греции. И среди них первое место по праву принадлежит Парфенону.

Всю вторую половину V в. до н. э. на Акрополе шло строительство храмов, пропилей (преддверий), алтаря и статуи Афины Воительницы. В 447 году начались работы над храмом Афины - Парфеноном и продолжались до 434 года до н. э. Для создания гармонической композиции на холме его строители даже увеличили холм в южной части, соорудив для этого мощную насыпь.

Как указывает исследователь Г. И. Соколов, протяженность холма перед Парфеноном, длины храма Афины и участка Акрополя за Парфеноном относятся как отрезки золотой пропорции. При взгляде на Парфенон от места расположения пропилей отношения массива скалы и храма также соответствуют золотой пропорции. Таким образом, золотая пропорция была использована уже при создании композиции храмов на священном холме.

Размеры Парфенона хорошо изучены, но приводимые замеры не всегда однозначны. Следует учесть, о чем сказано ниже, что геометрия архитектуры храма очень непростая - в ней почти отсутствуют прямые линии, поэтому определение размеров затруднено

Ширина Парфенона оценена в 100 греческих футов (3089 см), а размер высоты несколько варьирует у различных авторов. Так, по данным Н. Бруно, высота Парфенона 61,8 , высота трех ступеней основания и колонны - 38,2 , высота перекрытия и фронтона - 23,6 футов. Указанные размеры образуют ряд золотой пропорции: 100 : 61,8 = 61,8 : 38,2 = 38,2 :23,6 = Ф.

На рисунках виден целый ряд закономерностей, связанных с золотым сечением. Пропорции здания можно выразить через различные степени числа Ф=0,618.

На плане пола Парфенона также можно заметить "золотые прямоугольники":

Многие исследователи, стремившиеся раскрыть секрет гармонии Парфенона, искали и находили в соотношениях его частей золотую пропорцию.

В некоторых сооружениях древнего мира золотая пропорция выражена не в пропорциях формы зданий, а в деталях внутренней композиции, даже в числе мест для зрителей.

Интересные данные приводит Э. Сороко. Построенный Поликлетом-младшим театр был рассчитан на 15 тысяч зрителей. Места для зрителей (театроп) имели 2 яруса: первый- 34 ряда мест, а второй - 21 ряд (числа Фибоначчи). Раствор угла , охватывающего пространство между театропом и скемой (пристройка для переодевания актеров и хранения реквизита), делит окружность основания амфитеатра в отношении 1: 1,618. Это соотношение углов реализовано практически во всех античных театрах. Театр Диониса в Афинах трехъярусный. Первый ярус имеет 13 секторов, второй - 21 сектор.

При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления.

Античный циркуль золотого сечения

Здание гауптвахты.

Здание гауптвахты - это фасад всего квартала. По своим пропорциям оно производит впечатление аттика, поставленного на землю. Центр сооружения акцентирован полуциркульной экседрой и шестиколонным портиком дорического ордера. Экседра оживлена пятью нишами. Лепные украшения на ее стенах посвящены теме воинской славы и состоят из военных доспехов, щитов с изображением Медузы Горгоны, львиных масок, раков и собак. Поскольку гауптвахта возводилась после окончания Отечественной войны 1812 года, два ангела поддерживают вензель Александра 1. На фасаде расположены два окна, наличники которых представляют собой пилястры коринфского ордера, под окнами - декоративные балясины. Все сооружение торжественно и величаво, как это свойственно постройкам ампира. В общем масштабе площади здание гауптвахты невелико, поэтому архитектор решил дополнить его оградой и железными коваными фонарями на металлических тумбах. Гауптвахта сильно пострадала во время пожара 1847 года, а затем в течение всего XIX века здание подвергалось изменениям: к заднему фасаду, например, была сделана каменная пристройка, на торцовых фасадах пробито несколько новых окон. Во время реставрационных работ под руководством архитектора И. III- Шевелева в 1955-1956 годах был расчищен и воссоздан лепной декор по чертежу 1820 года, обнаруженному в архиве, восстановлена деревянная ограда с кирпичными колоннами.

Дом Борщова.

Бывший особняк участника Отечественной войны 1812 г. генерала С. Борщова построен в 1824 г. по проекту архитектора Н. И. Метлина. Решение его главного фасада было продиктовано тем, что особняк оказался в глубине площади и воспринимался с большого расстояния, поэтому он акцентирован восьмиколонным портиком коринфского ордера. Боковой фасад по проспекту Мира решен иначе и имеет только четырехколонный портик. Вход с парадным вестибюлем сделан с улицы Шагова. Художественный облик этого здания является необходимым связующим звеном между парадной пожарной каланчой, нарядной гауптвахтой и официально-торжественными губернскими Присутственными местами. Дом Борщова воспринимается ярким образцом костромского классицизма.

Дом Борщева – это одна из крупнейших усадеб Костромы. Строение состоит из главного дома и примыкающего к нему флигеля. Первоначально усадьба была деревянной, но после пожара, на месте сгоревшего здания был построен новый, каменный дом. После смерти генерал – лейтенанта С. Борщева усадьба по наследству перешла во владение его сына – действительного статского советника М. С. Борщева. Во второй половине 19 века дом был продан купцу первой гильдии А. А. Первушину. В разные времена здание использовалось как доходный дом, гостиница «Лондон» и окружной суд.

Усадьба относится к образцам храмовой архитектуры Костромы второй половины 18-го - первой половины 19-го веков.

Пожарная каланча.

Пожарная каланча – памятник архитектуры первой трети XIX века, расположена на главной (Сусанинской) площади Костромы, является ее высотной доминантой. Инициатива постройки каланчи на центральной площади (именовавшейся тогда Екатеринославской) принадлежала губернатору К. И. Баумгартену, в предписании которого от 10 января 1824 года указывалось: «Не мешает здесь приличной каланче, которая бы вместе и служила городу украшением, и оградила каждого обывателя безопасностию во время пожарных случаев». Автором проекта здания стал губернский архитектор П. И. Фурсов. Им же осуществлялся контроль за строительными (1824-1825 гг. ) и отделочными (1825-1827 гг. ) работами.

Здание было выстроено в виде двухэтажного четверика с прекрасным портиком, увенчанного восьмигранной дозорной башней с караульней. Удачное расположение памятника, цельность и компактность архитектурного объема, выразительность его силуэта, мера в использовании декора на фасаде делают костромскую каланчу одним из лучших памятников позднего классицизма в России. В 1834 году она вызвала восхищение у побывавшего в Костроме с визитом императора Николая I, после чего за ней закрепилась слава лучшей пожарной каланчи российской провинции.

Во второй половине XIX века здание каланчи было незначительно перестроено. В 1870-х годах к нему пристроили крылья, в которых разместилось депо, а в 1880 году изменили форму караульни. Уже в середине ХХ века здание отреставрировали, вернув его верхней части прежний вид. Почти все время своего существования памятник находился в распоряжении пожарных служб города. Однако уже в последние десятилетия ХХ века в нем разместилась ведомственная выставка посвященная истории противопожарных служб России и Костромы. В 2005 году было принято решение о передаче здания каланчи Костромскому музею-заповеднику. В настоящее время идет процесс освоения памятника музеем, в нем разместился его экскурсионно-туристический отдел.

Основное здание – двухэтажный четверик с аттиком и прекрасным портиком на фасаде, увенчанный восьмигранной башней с фонарем-«караульней» - построено по проекту архитектора П. И. Фурсова в 1824-1827 годах. значительная часть его помещений была передана под музей Пожарного дела в России и Костроме.

То, что части красиво сложенного человеческого тела находятся в определенной пропорции, знает каждый: недаром мы говорим о пропорционально сложенной фигуре. Но далеко не всём известно, что здесь имеет место золотое деление. Лучшим примером того, что древние ваятели использовали этот принцип при изображении человеческого тела, являются античные статуи. Идеально сложенное человеческое тело полностью отвечает этому принципу. Если высоту хорошо сложенной фигуры разделить в крайнем и среднем отношении, то линия раздела окажется на высоте талии. Особенно хорошо удовлетворяет этому закону мужская фигура. Любая античная скульптура отвечает закону золотой пропорции. Каждую отдельно взятую часть тела (голову, руку, кисть) также можно разделить на естественные части по закону золотого сечения.
Рука согласно принципу «золотого» сечения распадается на «свои анатомические части» - плечо, предплечье, кисть. Разделение кисти руки, лица отвечает тоже этому принципу.

«Золотая» пропорция - понятие математическое. Но она явля ется критерием гармонии и красоты, а это уже категории искусства.