Ықтималдықтар теориясына кіріспе аға оқытушы Меирманова У. Дәріс мақсаты: Ықтималдықтар теориясының негізгі ұғымын беру.
Дәріс жоспары: 1.1 Элементар оқиғалар кеңістігі. Оқиға түрлері. Оқиғалар алгебрасы. 1.2 Ықтималдықтардың классикалық анықтамасы. 1.3 Статистикалық ықтималдық, геометриялық ықтималдық. Оқиға деп қайсыбір байқау тәжірибе, эксперимент жасауда белгілі бір шарттардың жиынтығы орындалғанда пайда болатын нәтижені айтады.Оқиғаны латын алфавитінің бас әріптерімен А, В, С,... бегілейді.
Оқиғалар: Ақиқат, мүмкін емес және кездейсоқ деп үш түрге бөлінеді.
Анықтама. Белгілі бір шарттар жиынтығы орындалғанда:
а) міндетті түрде пайда болатын оқиғаны ақиқат;
б) пайда болмайтын оқиғаны мүмкін емес;
в) пайда болуы да, болмауы да мүмкін оқиғаны КЕЗДЕЙСОҚ ОҚИҒА деп атайды.
Мысал. Ойын сүйегінің алты жағы бар.
1) "оны бір рет тастағанда алты жағының бірінің пайда болатыны" айқын -ақиқат оқиға;
2) "ойын сүйегін бір тастағанда №6 санынан артық сан шығуы"- мүмкін емес оқиға;
3) "сүйекті бір рет тастағанда №4 санының шығуы" кездейсоқ- кездейсоқ оқиға.
Кездейсоқ оқиғалар үйлесімді, үйлесімсіз, жалғыз немесе тең мүмкіндікті болып үш түрге бөлінеді. Бiртектi кездейсоқ оқиғалардың заңдылықтарын зерттейтiн математиканың бөлiгiн, ықтималдықтар теориясы деп атайды. Сынақ (тәжірибе) нәтижесінде екі оқиғаның бірі пайда болып, екіншісі пайда болмайтын оқиғаларды ҮЙЛЕСІМСІЗ оқиға дейді.
Мысалы, ойын сүйегін бір рет тастағанда оның №1 жағының пайда болуы А-оқиғасы болса № 3 жағының пайда болуы -В оқиғасы -үйлесімсіз.
Сынақ натижесінде оқиғаның бірінің пайда болуы екіншісінің пайда болуын жоққа шығармайтындай екі оқиғаны үйлесімді оқиғалар деп атайды.
Егер оқиғалардың бiреуiнiң пайда болуы екiншiсiнiң пайда болуынан артықшылықта болмайтын болса, онда оларды тең мүмкiндi деп атайды. Мысалы, ойын сүйегінің жұп нөмірлі жағының пайда болуы -А оқиғасы және 3 санына еселі нөмірлі жағының пайда болуы -В оқиғалары үйлесімді. Өйткені №6 жағының пайда болуы А және В оқиғаларының пайда болуын көрсетеді. яғни олар -үйлесімді. Мысалы, металл теңгені бір рет тастағанда оның цифр не екінші бетінің пайда болуы міндетті. Сондықтан бұл оқиғалар жалғыз ғана мүмкіндікті. Ал егер оқиғалардың пайда болу мүмкіндіктері бірдей деп есептелінсе, онда ол оқиғалар тең мүмкіндікті оқиғалар деп аталады, Мысал, ойын сүйегін бір рет тастағанда №1 ден №6 дейінгі кез-келген жағының пайда болуы тең мүмкіндікті. Егер А1, А2, …Аn үйлесiмiз жəне бiрден-бiр мүмкiн оқиғалар болса, онда бұларды оқиғалардың толық жүйесi деп атайды. Бiр-бiрiне үйлесiмсiз, бiрден-бiр мүмкiн екi оқиғаны бiр-бiрiне керi деп атайды. Анықтама. Егер А-ның пайда болуы немесе В-ның пайда болуы, немесе екеуiнiң пайда болу оқиғасын С деп белгiлесек, онда С оқиғасын А мен В-ның қосындысы деп атайды жəне былай белгiлейдi: C=A+B Ықтималдықтың классикалық анықтамасы Мысал. Қорапта мұқият араластырылған бірдей 7 шар бар. Олар 2 қызыл, 3 көк және 2 ақ түсті болсын. Сынақ - қораптан 1 шар алып шығу. Онда оның түсі (кызыл не көк) болуының мүмкіндігі ақ шардың шығуынан көп болатыны белгілі. Осы мүмкіндікті санды оқиғаның ықтималдығы деп атайды. Ықтималдық - оқиғаның сынақ нәтижесінде пайда болуын сипаттайтын сан екен.
"түсті шардың пайда болуын" оқиғаға қолайлы жағдайлар саны деп атайды.
Сынау жүргізілгенде мүмкін болатын нәтижелерінің тек бірінің пайда болуын элементар оқиға деп атайды.
Тапсырма
Қазешев А.К. Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика. 9-20 бб. оқу. Есептер шығару.
Сұрақтар 1. Ықтималдықтардың классикалық және статистикалық анықтамалары. Олардың айырмашылығы. 2. Оқиғалар түрлері және олардың ықтималдықтары. 3. Оқиғалардың толық тобы. 4.Оқиғалардың тәуелділігі және тәуелсіздігі. 5. Қарама-қарсы оқиғалар.
