|
Ықтималдықтың қосу және көбейту теремалары
|
Дата | 23.07.2023 | өлшемі | 214,51 Kb. | | #104695 |
| Байланысты: қосу көбейту 2 1-теорема. Екі үйлесімсіз оқиғалардың 1-теорема. Екі үйлесімсіз оқиғалардың қайсысы болсада біреуінің пайда болу ықтималдығы, осы оқиғалардың ықтималдықтарының қосындысына тең. 1-Мысал. Мерген 3 аймаққа бөлінген нысанаға атып тұрады. І аймаққа түсу ықтималдығы - 0,45, II аймақта - 0,35. Мергеннің бір атқанда бірінші немесе екінші нысанаға дәл Шешуі. А-бірінші мерген нысанаға дәл тигізді. В-екінші мерген нысанаға дәл тигізді. А және В оқиғалар үйлесімсіз оқиғалар, онда 2-теорема. Екі үйлесімді оқиғалардың ең осы оқиғалар ықтималдықтарының қосындысынан екеуінің бірге пайда болу ықтималдығын шегергенге тең: 2-Мысал. Екі ойын сүйегін лақтырғанда 6 ұпай түсетіндігінің ықтималдығын табыңыз. Шешуі. А- оқиғасы бірінші ойын сүйегінде 6 ұпай пайда болуы В- оқиғасы екінші ойын сүйегінде 6 ұпай пайда болуы 3-теорема. Оқиғалардың толық тобын құрайтын оқиғаларының ықтималдықтарының қосындылары бірге тең: 4-теорема. Қарама-қарсы оқиғалар ықтималдықтарының қосындысы бірге тең: 3 – Мысал. Институттың кеңес беру пунті А,В және С қалаларынан бақылау жұмысы бар пакеттерді алады. А- қаласынан алынған пакеттің пакеттің ықтималдығы, Р(В)=0,2. Табу керек, келесі С-қаласынан алынатын пакеттің ықтималдығын. Шешуі: Р(А)+Р(В)+Р(С)=1, 0,7+0,2+Р(С)=1, Р(С)=1-0,9=0,1. 4 – Мысал. Ауа райының жауынды болатындығының ықтималдығы, р=0,7. Табу керек, күннің ашық болатындығының ықтималдығын. Шешуі: Күннің ашық болатындығы жауынды күнге қарама-қарсы, сондықтан р+q=1. 0,7+q=1, q=0,3. Анықтама. В оқиғасының шартты ықтималдығы деп, А оқиғасы пайда болғаннан кейінгі, В оқиғасының пайда болу ықтималдығының есептелуін айтамыз. 5-Мысал. Жәшікте 4-ақ және 3-қара шар бар. Жәшіктен бірінен соң бірі екі шар алынды. Алынған екінші шар қара болуы үшін,бірінші шардың қара екендігінің ықтималдығын анықта. Шешімі: А- бірінші шар қара В- екінші шар қара 5-теорема. Екі тәуелді оқиғаның үйлесімді 5-теорема. Екі тәуелді оқиғаның үйлесімді пайда болу ықтималдығы, осы оқиғалардың біреуінің ықтималдығының, бірінші оқиға пайда болғаннан кейін есептелінетін екіншісінің шартты ықтималдығына тең: 6-Мысал. 36 картаның ішінен кез келген 2 карта алынсын. Осы екі картаның бір түсті болуының ықтималдығын табу керек. Шешуі.
А – бірінші карта “қарға”
В – екінші карта да “қарға”
Осыдан
6-теорема. Екі тәуелсіз оқиғаның үйлесімді 6-теорема. Екі тәуелсіз оқиғаның үйлесімді пайда болу ықтималдығы, осы оқиғалар ықтималдықтарының көбейтіндісіне тең: 7-Мысал. Екі жәшікке бұйымдар салынған. Бірінші жәшікте 10 бұйым, оның 3 - уі стандартты, екіншісінде – 15бұйым, оның 6 – уы стандартты. Әрбір жәшіктен бір-бірден кез келген бұйым алынды.Алынған екі бұйымның да стандартты екенінің ықтималдығын табу керек. Шешуі: А – бірінші жәшіктен алынған бұйым стандартты, В – екінші жәшіктен алынған бұйым стандартты. Бұл екі оқиғада үйлесімді. Бұл екі оқиғада үйлесімді. Сондықтан формуласын пайдалануға болады: 7-теорема.(Ең болмағанда бір оқиғаның 7-теорема.(Ең болмағанда бір оқиғаның теорема). А1,А2,А3,А4,...Аn оқиғалары жинақ бойынша тәуелсіз болса, осы оқиғалардың ең болмағанда біреуінің (А оқиғасы) пайда болуының ықтималдығы мына формуламен анықталады. 8-Мысал. Екі мерген атыс алаңында атыс жүргізуде. Бірінші мергеннің нысанаға тигізу ықтималдығы – 0,7, екіншісінікі – 0,8 тең. Егер екеуі де бір- нысанаға дәл тигізетіндігінің ықтималдығы қандай? Шешуі. Ең болмағанда бір оқиғаның пайда болуы туралы теореманы пайдаланып шығаруға болады. D-оқиғасы ең болмаса біреуінің нысанаға тигізуі болсын. Сонда Сонда Бұл жерде Жеке жағдайда, егер А1,А2,А3,А4,...Аn Жеке жағдайда, егер А1,А2,А3,А4,...Аn оқиғаларының пайда болуының онда
Достарыңызбен бөлісу: |
|
|