Избранные работы

ленных значений на пустые места — вместо
 χ
и
 у.
По-
лучающиеся в результате подстановки высказывания
будут либо истинными, либо ложными в зависимости от
подставляемых значений (или их комбинаций). Так, в
первом примере подстановка слова «медь» или «цинк»
вместо
 χ
дает истинное высказывание, в то время как
другие подстановки дают ложные высказывания. То,
что я называю «высказыванием-уравнением», получает-
ся в том случае, когда для некоторой пропозициональ-
ной функции мы решаем допускать подстановку только
таких значений, которые превращают эту функцию в
истинное высказывание,
Посредством такого высказы-
вания-уравнения определяется некоторый класс допу-
стимых значений системы, а именно класс тех значе-
ний, которые ей удовлетворяют. Аналогия с математи-
ческим уравнением здесь очевидна. Если наш второй
пример интерпретировать не как пропозициональную
функцию, а как высказывание-уравнение, то он стано-
вится уравнением в обычном (математическом) смысле.
Поскольку неопределяемые фундаментальные идеи
или исходные термины можно рассматривать как пу-
стые места, постольку аксиоматическая система оказы-
вается системой пропозициональных функций. Однако
если мы решаем допускать для подстановки только та-
кие комбинации значений, которые ей удовлетворяют,
она превращается в систему высказываний-уравнений.
В качестве таковой она неявно определяет класс (до-
пустимых) систем понятий. Каждая система понятий,
удовлетворяющая системе аксиом, может быть названа
моделью этой системы аксиом.
Интерпретация аксиоматической системы как систе-
мы (конвенций или) неявных определений разнозначна
принятию следующего решения: допустима подстановка
в систему только моделей*
18
. В таком случае результа-
том подстановки будет система аналитических выска-
зываний (так как она будет истинной по соглашению).
Поэтому аксиоматическая система, интерпретированная
*
18
Сегодня я должен провести четкое различие между
 система-
ми объектов,
удовлетворяющих некоторой системе аксиом, и
 систе-
мой имен этих объектов,
которые можно подставлять в аксиомы
(превращая их в истинные), и лишь первую систему называть «мо-
делью». В соответствии с этим я должен теперь писать так: «до-
пустима подстановка лишь имен тех объектов, которые образуют
соответствующую модель».
100
таким образом, не может рассматриваться как система
эмпирических, или научных, гипотез (в нашем смысле),
так как ее нельзя опровергнуть посредством фальсифи-
кации ее следствий, которые также должны быть анали-
тическими.
(2) Каким же образом аксиоматическую систему
можно интерпретировать как систему эмпирических, или
научных,
 гипотез?
Обычный ответ на этот вопрос со-
стоит в том, что исходные термины аксиоматической си-
стемы нужно рассматривать не как неявно определен-
ные, а как «внелогические константы». Например,
такие понятия, как «прямая» и «точка», встречающие-
ся в каждой системе аксиом геометрии, можно интер-
претировать как «световой луч» и «пересечение световых
лучей». При этом высказывания аксиоматической систе-
мы становятся высказываниями об эмпирических объ-
ектах, то есть синтетическими высказываниями.
На первый взгляд такое понимание может пока-
заться вполне удовлетворительным. Однако оно приво-
дит к трудностям, которые связаны с проблемой эмпи-
рического

жүктеу/скачать 3,46 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: