Ж ы лдар аралы ғы Қ р халы кка білім беру министрі ш айсұлтан ш аяхм етов
жүктеу/скачать 3,49 Mb. Pdf көрінісі
|
| М а те м а ти к а және Ф и з и к а Д е р е к Е Л ІМ ІЗ Д Е Г І Б Л ІМ Ж Ү Й Е С ІН ІН 1991-2010 Ж Ы Л Д А Ғ Д А Ғ Ы К Е ЗЕ Н Д Е Р І 1987-1993 ж ы лдар аралы ғы -Қ Р халы кка білім беру министрі Ш айсұлтан Ш аяхм етов. 1991 ж ыл Қ азакстаи үшіп аса сыіідарльг кезеп. Бұл - ж а п а үлгідегі м ектептер мен арнау- лы орта білім беретін оку оры ндары : лицей, гим назия, кәсіп тік -тех н и к ал ы к мектептер, колледж дердін түсауы кесілген елеулі жыл. 1993-1995 ж ы лдар аралы гы -K P халы кка білім беру министрі Ережсп М әм бстказисв. 1994 ж ы лы "Б олаш ак" халы каралы қ стипендиясы тағайы ндала басталды. Он жылдын көлем інде м ы ннан аса бала ш етелден білім алса, 2005 ж ы лдан бастап "Болаш ак" бағдарла- масымен ш етелдерде окиты н балалар саны 3000-ға жетті. 1995-1997 ж ы лдар аралы гы -Қ Р халы кка білім беру министрі М ұрат Ж үрыпов. 1996 ж ы лы сы р ттан к е л іп ж а т қ а н қ ан д аст ар ы м ы зд ы к о л д ау м ақсаты н да арнайы М ем лекеттік бағдарлам а кабылданды. О нда қам ты лған негізгі м әселелер - атаж ұртқа орал- ғандарлы окы ту ж ән е кайта окыту. 1996 ж ы лы "Д ары нды балаларга арналғап мсктсптерді дамыту ж анс мсмлскеттік колдау көрсету" К аулы сы кабы лданды . Бұл ш ара аса қабілетті ж асөспірім балалармен қарқы нды түрдс жұмыс ж үргізуге ж ағдай жасады. 1996 ж ы лы "Ж алпы білім бсрстін м сктсптср үш ін окулы ктар мсн оқу-әдістем слік кеш ендерді лайы ндау ж ә н е басы н ш ығару туралы " кеш енді бағдарлама қабыдданды. Баг- дарлам а ж алпы білім беретін м екгептер үшін ж ана үлгідегі окулы кгар мен оку-әдістем елік кү рал дар ж асауды м аксат етті. Бұл іс білім беру саласы н реф орм алаудағы м аны зды қадам болды.
1996 ж ы лды н сегіз айында -Қ Р білім ж әне мәдениет министрі Иманғали Тасмагамбетов. 1997-2000 ж ы лдар аралы ғы - (1997 жылдан 1999 ж ы лға дейін К азахстан Республикасы - ны н білім, м әдениет ж ә н е д ен сау л ы қ сактау м инистрі, 1999 жьшы К азакстан Республика- сы н ы ң д ен сау л ы к сактау, білім ж ә н е сп орт министрі, ал 1999 ж ы лы м инистрлік атауы өзгерді. 1999 ж ы лды ң каңтары нан бастап казан айы на дейін кезекті министрлік таратылған сон, ғылым ж оне ж огары білім мш гастрі болып Владимир Ш к о льн и к тағайындалды. Кейін м инистрлік кайта күрылды). Қ Р білім ж әне ғылым министрі Қырымбек Көш ербаев. 1997 жылы оку жүйесін техникалы к базамен жабдыкгау міндеті арнайы орта білім жүйесін ақпараттанлы руды н м ем лекеттік бағдарламасын кабы лдауға мүмкіндік берді. М індет - рес п у б л и ка м ск тсп тср ін м у л ьти м сд и ал ы к ко м п ью тср л ік сы н ы п тар м сн қам там асы з сту, ком пью терлік оқу бағдарлам алары н, эл ектр о н д ы к оқулы қтар ж асау, білім беруді баскару ж үйесін ақпарагганды ру. 1997 жылы "Дарын" мемлекетгік бағдарламасы аясы нда дарынды балалардың кабілетгерін а р іт ы р у м а к с а т ы н д а "Д ар ы н " ғ ы л ы м и -т ә ж ір и б е л ік о р тал ы ғы кү р ы л д ы . Б ағдарлам а ш еңберінде 1997 ж ы лы ресгіубликаны н сегіз облы сы нда дары нды балалар үшін арнаулы мектептер мен м ек теп -и н тер н ап ар ашьиіды. 1999 жылғы 7 маусымда "Білім беру туралы" Заң кабылданды. НЕГІЗІ 1 9 9 2 Ж ЬіЛДЫ Ң ҚАҢТАРЫНДА ҚАЛАНҒАН
Математика Ш и _
'1Г^ Д: ж ә ж е РЕСПУБЛИКАЛЫҚ ЕКІ АЙДА BIP ШЫҒАТЫН * д а ғ Ь! П М
-.
ҒЫЛЫМИ-ӘДІСТЕМЕЛІК A f J t f t f К О
ЖУРНАЛ ^
ы ғылыми U ^ f ^ H A C b 1! МАЗМҰНЫ
ШІЛДЕ ТАМЫЗ 7 8 11 13 14 15 17 19 21 23 25 28 30 32 33 35 36 39 40 41 42 44 45 47 49 50 52 56 59 61 63 БЕРДІМ ҮРАТОВА Г. Оқу тәрбие үрдісін оқушылардың шығармашылық қабілетін дамыта отырып жетілдіру М ҮСТАФ АЕВ А. Тақырыгттар арасындағы сабақтастық КАСИМОВА Са Мамандық таңдауда басты мақсат - кәсіби багдар беру ТОҚМОЛДИНА А. Оқьггудың саналықжәне белсенділік ұстанымын іске асыру КАДИРСИЗОВА Г. Білім беруде озық технологияларды пай дала ну МӘУІТ Ы. Олимпиадалық теңсіздіктерді дәледдеу тәсілдері ҚЫРЫҚБАЕВ Б. Тригонометриялықтеңсіздіктерді шешу Ж ҮМ АД ІЛ Л А Г. Кейбір есептердің шығару жолдары MAXALUOB А. Дәрежелік -көрсеткіштік теңсіздіктерді шешу УТЕПБЕРГЕНОВА Қ. Сандар тізбегі ОМ АРО ВА A ., ҚАРСАҚБАЕВА Г. Оқушылардың пәнге қызығушылықтарын арттыру М О Л ДЫ БАЕВА Ф . «Механика» бөліміне арналған есептерді шығару жолдары ҚҮМАРОВА X. Математикадан қолданбалы курс бағдарламасы КАРИМГАЛИЕВА А. Бугінгі физикалық проблемалар КАДИРОВА 3 ., ТИЛЕУХАНОВА Ш . Орта мектегтгегі биофизика курсының тақырыптық жоспары Д АУТО ВА К. Оқушы білімін тест арқылы тексеру ДОСЫ М БЕКОВА 3 . Кәсіби шеберлікті шыңдау БЕКТУРСИНОВА Г. Ақларапық технологияны оқу ісінде оңтайландыру ТО ҒЖ АНО ВА Л . Жай белшектерді қосу және азайту Ж Ү М А Б А ЕВ А А. «Үш өлшемді әдістсмелік жүйе» технологиясын пайдалайу БРИМБЕТОВА М. Сабақта ойын элементтерін қолдану КУШ АН О ВА У. Оқушылардың танымдық белсеңцілігін арттыру
ТЕБЕРЕКОВА Ә. Оқушылардың логикалық ойлау қабілеттерін қалыптастыру Ж У СУПОВ А Ж . Сиқырлы сан Ж УКЕЕВА Р. Оқытудың уш өлшемді әдістемелік жуйесін қолдану
АБДУГАГІПАРОВА Г. Сын тұрғысынан ойлауды дамыту ИСК АЛИЕВА 3. Оқушылардыңбілімге деген қызығушылығьи арттыру ЕЛЕУСІЗОВА Ж . «Квадрат тендеулер» тарауын қайталау САҒАТБЕКОВА Ж . «Осьтік симметрия» тақырыбын оқыту ТЕЛЕМИСОВА А. Сын турғысынан ойлау багдарламасы КОНУРОВА А. Математикалық және серіппелі маятниктердіі- тербелістері АБИЕВА X . «Дарындылар додасы» атты сайыс ҚАЛИЕВА C. «XXI ғасырдың жас математигі» атты кеш ТО ҚМ ОЛДАЕВА Ж . Математикалык, блиц-турнир ІЛИЯСОВА Ә. Математикалық жарыс N4 (52),2010 Бас редактор А р д а қ КӨКІТДЕВ А к ы л д а с і а р к е ң е с і С. ӘБППЕВА, Б. БАЙМҮҚАНОВ, Ж . КДЙЫҢБАЕВ, М . ҚАБАСОВ, А. МҮСТАФАЕВ, О. САТЫБАДДИЕҚ Н. ТЕМІРҒАЛИЕВ, С. ІИӘКТЛ1КОВА Ж ауапты хатшы Ж аш іа АРНА Компьютер бөлімінін жетскшісі Қ арлы гаш Ф А ЙЗУЛ ЛАЕВА ЫЗДІҢ ТҮРАІЪІМЫЗ: 0 5 0 0 1 0 . А л м а т ы қ а л а с ы Бөгенбай батыр көшесі 86-үй 5-кабат. 511 бөлме. ТЕЛЕФОНДАР: 291-89-18, 291-65-40 E-mail:
algorifrn@mail.kz Теругб 07.07. 2010 жіберідді. Басуға 03.08.2010 kiwi
коймл
/ іһі
. Пішімі 84 х108 1/16. Кағазы 2 офсепі. Ә ріптүрі әдеби. Шартгы б.т. - 5,4 Есегггік б.т. - 4,0. Аеторлык - 5.2 Ш арггы бояулы беттанбасы • 6,4 Офсеггі баеылым. T аральімы 4675 Индсксі 75885. Таікырысы - 0410 күрмлтайіііысьі: «АЛГОРИФМ» ЖШС Журнал редакциясында теріліп беттеліп, Ж Ш С «Курсив* баспаханасында басылды. Дпматы каласы. Баганашыл пос._________
Оқыту әдістемесі Оқу тәрбие үрдісіп оқушылардың шығармашылық қабілетін дамыта отырып жетілдіру Г.БЕРДІМҰРАТОВА, №16 Арал кәсіптік лицейінің мүгалімі Акіыл-тон, аддаганга тазбаитугын Ғылым кен күнде өніп қоздайтұгын Иелік екеуіне еткендердін Жсиіы жоқ жер жүзіпде озбсшгщгьт. 7)рмаеамбет ақын Ғылымның кай саласы болсын үстаз қауымы ал- дына зор міндеггер жүктейді. Сонык ең бастысы - са- палы білім мен саналы тәрбие беру барысындд окушы- лардың шығармашылык қабілеттерін, ақыл-ой белсен- ділігін дамыту. Себебі, білімді жастар ғана ел егемен- дігін баянды етіп, коғамның әлеуметгік-экономика- лык дамуыиа лайыкты үлес коса алады. Елбасымыз Нүрсүлтан Назарбаев Қазакстан халк- ына Жолдауында "Білім беру рсформасы табысыныц басты өлшемі - тиісті білім мен білік алған еліміздін кез-келген азам аты әлемнін кез-келген елінде каж ет- ке ж арайты н маман болатындай деңгейге көтерілу болмп табы лады . Б із бүкіл елімізде әлемдік стан- дарттар деңгейінде сапалы білім беру қызметіне кол ж еткізуге тиіспіз" деп атап көрсетті. Қазакстан Республикасынын "Білім туралы" за- ңының
8 -бабыңда "Білім беру жүйесінінбасты міндеті - үлттык және жалпыадамзатгык күңдылыктар, ғылым мен практика жетістіктері негізінде жеке адамды қалыгітастыруға, дамытуға және кәсіби шындауға ба- ғытталған білім алу үшін қажеггі жағдайлар жасау. Жеке адамнын шығармашылык, рухани және дене мүмкіндіктерін дамыту, адамгершілік пен салауатты өмір салтынын берік негіздерін калыптастыру, жеке басынын дамуы үшін жағдай жасау аркылы интел- лсктін байыту. Еңбек рыногында бәсекелесуге кабілстті жүмысшылар мсн мамандар даярлау, олар- ды кайта даярлау және біліктілігін арпыру" делінген. Яғни, барша үстаз кауымына XXI ғасыр талабына сай азамат тәрбиелеудегі жауапкершілік жүктелгені анык. Расында да, казіргі коғам шығармашьитык кабілеті бар, талантты, іскер мамандарға мүктаж. Жалпы білім беретін мектептердегі пәнді окытуда окушыларга көп жағдайда дайын білім үсынылады. Оқыту әдістері олар- ды ездігінен жаңа ақпараттар іздестіруге, оку тапсыр- маларын әздігінен шешугеталпындырмаіщы. Мектеп- іеп оқу-горбие үрдісінің негізгі максаты - баланың білім игеру кезінде ойлау кабілетін калыптастыру, сол аркылы таным әрекетін дамыту. Бүл окушынын өзіндік әрекеттерін, дербес жүмыс жасау қабілеггерін дамытудын маныздылығын айкындайды. Окушыиыңтаным белсенділігін дамыту, шығарма- шылык ізденістерге баулу бүл білім берудегі басты мәселе. Кезінде казак мектеіперіндегі дидактикалык міндеперді шешуіе Ы. Алтынсарин үлкен үлес қосты. Ол өз еңбеіінде "Балалармен қысқа, ашуланбай. бай- салды сөйлеу, әрбір пәнді бар пейілмен ж әне кара- пайым тілмен түсіңдіру керек, мүгалім ж ан-ж ақты , білімді, оз
ісініц ш ебері болуы қ аж ет" деп атап корсетеді. Ал Ахмет Байтүрсынов "Б а л а білімді тәж іри бе аркылы өздігінен алу керек, мүғалімнің міндеті балага ж үмысты әліне қарай шағындап беру ж әне белгіленген максатка карай бағыттап отьфу ке рек"
деп ескертеді. Оку-тәрбие үрдісінде гіайдаланатын бүл жүмыстың түлғаны жан-жакты дамыта отырып, өскелен өмір та лабына сай тәрбиелеудегі манызы ерекше. Окушы шығармашылығы үнемі сынып үжымы, ата- аналар тарапынан колдау тауып отыруы керек. Мүғалімнің ең үлкен міңдеті - шыгармашылык багыт- багдар беріп отыруы. Шыгармашылыкпен айналысуы үшіп жеке дара окушы емес, сыныптың, мектептін, бүкіл балалары ойласу үшін мүмкіңцік туғызу, езара шығармашылык қарым-катынас, шығармашылык аху- ал орнату кажет. Окушынын шығармашылык кабілеті оның ойлауы мен іс жүзіндік әрекеттері аркылы да- миды. Ойлауға үйрететін сабактарды жүргізуде, ал- дымеи, мүғалім меп окушы арасында ынтымактастык ты калыптастыру кажет. Мүғалім бүл жағлайда лайын білімді түсіндіріп коюшы, бакылаушы, бағалаушы емес, танымдык іс-әрекетін үйымдастыратын үжым- дык істердің үйыткысы. Сонда ғана окушы интеллек- тісінін көзін апіып, шығармашылығын дамыталы. Окушылардың іііығармашылығын калыптастыру үшін әуелі кызыктыру жолдарын іздестіру керек. Сабағымда окушыларды ез бетімен ізденуге, шы- ғармашылыққа баулуға, өздіктерінен корытынды жа- сауға машыктандырып отырамын. Мысалы, "Түраклы электр тогы" тарауын корытындылау сабағында окушыларға ғалымдардын суретін беріп, кесте тол- тыртгым.
Ғапы#** зты-ж 5 н Tyra»«m» Дшкан жана/îbfti 1 Георг Симон Ou 1787-1854 Кернер не-иіс фмзигі мекгеп мүғапм бэпып қызмет «ткен. Ол тіз б т ің бвлігі үшн ток күшінң кернеуге тауелдіаік заңын. сондай-ац түйық гзбснші так кушін аниқтайтын зацды ашты. Оя ток күшін влшектін емгіш приборды •зі жасады.
Ом ксдвргммі вткізгіш үзынаьиъіна **не онып мядамн кимасымың ауданына тауелдіійтіи тапты, 2 Вольта Алессандро 1745-1827 Италһян оизигі, эпекгр тогы тура/ь ілімнің нігізін сал/шыазрдың бірі. Вольта біріноі гаоьазни эгементіи жасап, элехтр тікы гурагш гыпыша алгаш рст *ол салды. 3 Aunep Андре Мари 1775-1836 Француз (|мзигі жене мзтеыатш. Ол згектрп* жоис магниттік і^былыстзр арасындагы байпаныстар турааы алгаш теорияны жасады. Ампер
магкитнш таСигаты ««ніндегі гипотезаш үсыяды. Ф юнша зпитр тогы дсген үгымды емгіэді.
Бірлескен жүмыс түрлеріне шығармашылық, білімді демократияландыру жөне ізгілендіру, оқыту сапасып арттыру, баскару тиімділігін жетілдіру, оқушылардын дамуына бақылау жасалынып отыруы кажет. Мәселен, мүғалім окушы үшін тек үстаз ғана емес, сенімді досы болмағы ләзім. Егер мүғалім шы- кармашыдыклен айналысатьш болса, балалармен пікір алмасатыны занды. Ш ыгармаш ылықты теж ейтін үш нәрсс б ар: бірініиісі - "сәтсіздікке ұшыраймын, колымнан еш нәрсе келмейді" деген тыс қорғаныш сезімі, екіншісі - өзіне-өзі тым риза болмаушылык сезімі,
үшіншісі - жалка улык. Окушының шыгармашылықііен айналысуына мек- тепте, сабақ үстінде, үйде колайлы жағдай туғызу ке рек. Шыгармашылык багытка баланы жүйелі, саиалы түрде кдлыптастырып отыруғатиіспіз. Окушыны шы- ғармашылыккд баулу үшін мүғалім көркемдік өлшем- дермен өзі де карулануы керек. Кез келген жүмыс- тың механизмін түсінбейгін мүғалім окушыны үйретіп баулымак түгілі окушы жасаған дүниеге накты, әділ багасын бсріп, көркемдік дәрежесін тани да алмайлы. Мүгалім окушы шыгармашылығын дамытып багыт- бағдар беруде мыналарды ескеруі керек:
,
орішық, тәжірибеіік тұжырымдар жасау. Окушы не нәрсені болса да білуге қүмар, кызык- кыш, қолымен үстагі, көзбен кергенді жаксьт көреді. Окушылардын қызығуын арггыру жақсы үйымдасты- рылған сабакқа байланысты. Сондыктан әрбір сабак- та бұрыннан белгілі мәліметтерді кайталай бермей окытудыц әдіс-тәсілдерін іздестіру кажет. Окушынын пәигс кызығуын арттыру максатында сабакта мәселелік жағдай туғызып отыру да маныз- ды. Мәселенін шешімін табу аркылы окушынын ой лау кабілеті нығайып. кез келген мәселені шешуге үйренеді. Сабакта жаксы оқитын окушьь^армен ғана белсенді жүмыс істеп кана коймай, барлык балапын дамуы үшіп колайлы жағдай туғызып, кабілеті жеткен жерге дейін енбек етуі ойластырылса, эр окушының оқуға деген қызығуы артатыны даусыз. Мысалы, окушылардың үш денгейлі есептер жүйесін шығаруы, оқушынын мүмкіндік денгейіне сай келетін білімді менгеруіне жағдай жасайды. Окушылардьш шыгармашылыгын ламыту педаго- гикада басымды бағыт болып сссптследі. Жалпы ал- ғанда, өркениеггің прогрессивті дамуынын негізгі коз- ғаушы күші шығармашыл түлға екені белгілі. Коғам дамуынын ең басты шарты - шығармашыл түлға тәрбиелеу десек, сол шығармашыл гүлғаны тек шы- гармашыл тулға гана тәрбиелей алады. Оқушылардын сапалы білім, саналы тәрбие алуы мұғалімдердін білімділік жәнс кәсіби шебсрлігін кажст етеді. Сон- дықтан окушылардын. оку-Тс)роис үрдісіндс жан-жак- ты дамуын жүзеге асыру, білім алу кезіндегі шыгар машылык белсенділігі, өз беттерімен білімді игеру дәрежелері дидактика мен мектеп өмірінде үнемі бас ты мәселенін бірі болып кала береді. Әлеуметтік түрғыда адамнын белсенділігі мен дербестігі онын еңбегінін жемістілігін айкындайды және rarrKjbipJibitbiHbiH. мәнін күрайды. Ендеше окушы- ларда осы кдсиеггің пайда болуын тудыру әрбір үстаз- дың негізгі міндеттерінін бірі болып саналады. Оку-тәрбие үрдісі окушылардын. іздснімпаздығын, танымдык белсенділігін арттырып, шыгармашылык әлеуетін дамытуына жол ашуы кажет. Оку-тәрбие үрдісі - екі жакты үрдіс болғандықтан, оқушынын өзіндік жүмысы, дербес іс-әрекеті мүғалімнің басшы- лығымен катар олардың ізденімпаздығын, белсенді- лііін, өз ыкьиіасымен жасайтын әрекегін де керек етеді. Окушылардын шыгармашылык қабілетін дамыту тәсілдсрі: І.Оқушы бііімінің өмірмен байланыстшыгы; 2.Ғшыми негіздердің зертхана/іық-сирамашһіқ жүмыс- тсірмен баіианысты балуы; 3.Бері іген бічилді сипалы, жүйелі меңгеруі; 4. Теория мен сарамандық әдістердің байланысты бо- луы; 5. Өзіндік жүмыстарды гылыми түргыда орындауы. Окушылардын шығармашылық қабілетін дамыту барысында жүргізілетін жүчыстар:
Кязіргі кездегі ғылым мен техниканың даму деңгейі әрбір окушыда сапалы және терең білім іскерліктің болуын, олардын шығармашылықпен жүмыс істеуін, ойлауга кабілетті болуын тал ai і етеді. Математика пәнін окыгу ироцесінің негізі і мақсаты-арнайы иеда- гогикалык әдістермен максатты жүйелі түрде пайда- ланып окушылардын интеллектін, шығармашылык ойлауын, ғылыми көзкарасы мен белсенділігін калып- тастыру, ез бетімен білім алу дағдыларын дамыту бо лып табылады. (Жалгасы бар) Арал каласы. Білімді, мрйислі, ■хблсык MNC MCKTCÔÎII <»лір.кйтім азамят Отанын.
о . іін ïtietiH
пагриьт Лдачісршіліі L KkLtiti мод, Ôyri.'l I»,IHM игттм cvrtriiii Ш ыш рмаш мл туліа P
н и , »нерлаі, «мер іжіікмиі, cpieitii an-nu, іэрбмсиіі Os с.ііиів, виска М с.исрлм сплг- а»сг> рін, «нсрін KVPMviTOuii Өіін-йзі. басканы лл суіірсйтім кайраі^іы міі 3
Тақырыптар арасындагы сабақтастық А .М Ұ С Г А Ф А Е В , Ш әкәрім атындағы Семей мемлекеттік уішверситетініц доцеіггі Математиканы окып - үйренуде, такырып- ты терең, тиянакты, жүйелі түрде түсінуге та- кырыптар арасындағы сабактастыкты, байла- ныстарды түсінудін маиызы зор. Дегенмен бүгінде орта мектеп бағдарламасында осы мәселе назардан тыс қалуда. О нын негізгі себептері: І.Орта мсктсп бағдарламаларының түрлау- сыздықтары; 2 .
ку әдсбисттсрі мсн көмскші оку күрал- дарынын сапасының төмендігі; 3.П ән мұғалімдерінің бұл кемшіліктердін орнын өз бсттерінше толыктыруға. сағат са- нынын аздығының мүмкіндік бермеуі; 4 .А зга н а с а ғ а іт ы н м ейрам күн дерім ен сәй кес келуі немесе мектеп әкім ш ілігін ің пәнге бөлінген сағаттарды баска іс- шаралар- ға колдануы (ҮБТ - дайындьіқ, тестік бакылау- лары, мәдени іс - шаралар, кездесулер т.с.с); 5.Мұғалімдер арасында да сапалы білімге қарағанда "'сандык көрсеткішінің" басымдыкка ие болуы, тек тест жауабын дүрыс таба білуге үйрету, үсак- түйек, жеңіл есептерді шығаруға дағдыландыру; б.Окушылардың басым көпшілігінін такы- рыпты жалан, жекіл - желпі игеруге бейім- деліп, такырыпты терен, тиянакты түсінуге күлыксыздык танытуы математиканын такы- рыптары арасындағы, онын баска пәндермен байланысын, сабактастығын түсіну, олардын тек білім көрсеткіштеріне ғана емес таным- дык, шыгармашылык. іскерлік дағдыларына, ой-өрісінің дамуына үлкен эсер ететіндігін түсінбеулері деп түсінем. Мысалы: Тік бүрышты үшбүрыштар тео- риясында манызды орын алатын Пифагор те- оремасьгнын, косинустар теоремасының дер- бес жағдайы екендігін, немесе кез-келген то- лымсыз квадрат тенсіздіктін шешімін толык квадрат тснсіздік шешімі ережелері аркылы оп-онай жазуға болатындығы. Сол секілді тра пеция, параллелограмм, тіктөртбүрыш, ромб, квадрат, үшбүрыш аудандарынын формулала- рынын бір-бірімен сабактасып жататындыгын көпшілік оқушылар біле бермейді. Кез келген y = f(x) функциясы графигіне, оның аргументін а х , х +ß , a x + ß түрлен- дірулерінін. калай эсер ететінін түсінген окуш ы кез-к ел ген элем ентар ф ункциялар үшін аргументтерінің сәйкес түрлендірулеріне катысты функция графигінін түрленуін көз алдарына елестете алады. Дегенмен бүл мәселелерде күнде мектеп сабақтарында карастыруға мүмкіндік болма- гаіімен косымша (факультативтік, үйірмелік) сабактарда карастырып отырса да білім сапа- сының артуьіна септігін тигізер еді. Бүл жерде такы ры пты терен түсінген окушынын, он Ын ксз кслгсн дербес жағдай- ын онай түсініп, үмытқан жағдайда жалпы ере- жеге сүйеніп еске түсіріи, ой-өрісінің дамын, іскерлік дагдыларының аукымы кеңейетіндігін ескерген жөн. Семей каласы. Мамандык таңдауда басты мақсат — кәсіби бағдар беру С.КАСИМОВА. Ғ.Акатаев атындагы № 6 орта мектептің мүға.пмі Білім беру мен тәрбие егіз демекші, сапалы білім берудегі басты мақсат К Р-ң әлеуметтік, саяси -эконом икалы к дамуынын негіздерін, "Казақстан - 2030м үзак мерзімді стратегия- лык даму жоспарларының сагылан орындалыи келе ж атқан ы н окуш ы ларды н санасы на кіргізіп, өз болашағына деген сенімін калып тастыру. Күнделікті тәрбие жүмыстарының барысында тәрбие бастауы халықтык педаго гика элементтерін колдап, ел тарихын, жер та- рихын, ел мәдениетін, тілін, салт-дәстүрін, тәрбиелік мүраларды окып үйрету аркылы ұлт жанды, білімді, акыл парасаты мол, білікті, өзінін болашак кәсібіне сәйкестендіре толык білім алған, кәсіби маманнын иесі бола ала- 4
тындай түлға дайы ндау. Э р мамандардын өмірге деген көзкарастары түрліше болады. Мысалы "суретші-көркемдеуші" мамапдыгы бойынш а есем дікті, сұлулы қты қүрметтей білуге үйренсе, ”¥ л т асгіаптарын жасайтын және жөндейтін шеберлер" сыршыл, әуенге жакын, байсалды, салмакты болып, баскалар- дан гөрі өперді ж аиы м ен түсіне білуге үйренеді, ал өнерді түсініп, құрметтей алагын адам жат кылыкка бармайтыны аян т.с.с Э р бала ата-ананы н. болаш ағы , үміті, өмірінің жалғасы, қызығы, куанышы. Сондык- тан ата-ана баланы "артымда калар үргіағым, халқымды күрар ізбасарым, елімнің ертеңі бо- лари леи ILiey керек. Онын болашағына жол сілтеу болмаса, мамандыіу тандау, жүмыска түру онайға сокпайды, онык себебі икем, дағ- дылардын жоктығынан ондай кезде келешек маман енбек қадірін танытпайды, енбек ада- мын күрм еттем ейді, еш н әрсе үйренбейді. Керісінше ата-анасына көмектескен, еңбекке ерте араласкан, коғамдык пайдалы енбекке үйір болған баланын жеке басынын мүддесі қалыптасады. Олай болса, кәсіптік тандау үш жакты байланыс арқылы аныкталады. Окушы ның: қабілетіне: біліміне, қызығушылығына, шеберлігіне, алға койған максатына да осы үш жакты байланыс жауап бере алады. Үш жақты байлаііыс ♦ Сен болашак Үстаздык еткен коғам иесісін жалыклас (ок>'шы жүмысы) (пед. жұмыс). А та-акыл, ана-мейірім (ата-анамен жүмыс) Ал жалпы мамандык тандауда, кәсіби баг- дар беруде эсер ететін факторлар мынааар бо лып табылады. Жүргізілген тәрбие жүмыста- рының нәтижесінде және ата-анасымен ты- ғыз байланыстын аркасында окушыларымыз заман талабына сай өздері калаған мамандык- тарын игеруге, саналы азамат болатынына көздері жетеді. Еліміздің болашағы - жас үрпак. Болашакка кадам баскан тәуелсіз рес- публиканың ертені, олардың саііалылығында. Ендеше бала тәрбиесі -бүкіл коғамнын алдын- да түрған ж ауапкерш ілігі аса зор міндет. ІСазактын. мазмүнды: екі "текті" және "көрген- ді" деген сөзі осыны дәлелдегендей. Канлай мамандык аламын десе де, осындай жауапкершілігі мол сәтте өз калауын дүрыс тандай білу манызды шарт. Мамандык тандауда катслсспеу,өмірде өзі калаған,жүрегіне жакын,өзінін көңілі толатын іспен айналысу адам өмірінде манызды роль аткарады. Актөбс каласы. Оқытудың саналык және белсенділік ұстанымын іске асыру А.ТОҚМОЛДИГІА, өл-Фараби атындагы орта мектсптін мүгалімі Математикалық білім негізі кандай сала ма- мандары үшін де табыс кепілі екендігі өмірде дәлелденген акиқат. Мектепте математиканы окыгудың басгы-басгы үш мақсаты бар екені белгілі. Бүл максаттар өзара тыгыз байланыс- та колданыс табуы аркылы окыту үрдісінде әрбір окушыда: нактылык, ойын накты да жи- накты түрде ж еткізе білу, талдай білу, сөйлемнің немесе ойдын сызбасын сала білу, білімді практикада колдана бьту, жүйелі са- бактастыра ойлай білу. жоспарлы түрде оре- кеі ете білу т.б толыгі жаткан жаксы касиет- терді калыптастырады. Алайда, математиканы оқьггудың негізгі өзегі-теория, ал теорияны 5
түсіну ж әне оны белгілі бір п рактикалы к міндетті шеше білуге қолдгну дағдысы мен ма- шығына үйрету бар. Сонымен қатар, әрбір са- бактын максат, міндеттері болатынын есепке алсак, бір сағатка есептелген жана такырып- ты меңгерту; үй тапсырмасын тексерту; жаңа такырып бойынша білім, білік даглыларды калыптастыру мүмкіндігі денгейінін канша- лықгы екендігі көзі қарақты кез келген адам- га түсінікті болары кәміл. Сөзім жалаң бол- мауы үшін 7- сынып "Геометрия" пәні бой ынша бір сабағымның жоспарын келтірейін, жана білім беру сабагы болгаішыктап сабак- тын максатын кою кажет. Бүл кезенде: үшбүрыштың үш медианасы- нын киылысу нүктесіне циркуль үшын тіреп үшбүрышты шыркөбелек айналдырып көрсет- кен соң неліктен үшбүрыш тепе-тендік қал- пын сактап шыр көбелек айналғанын сүрау. Окушылардын, пікірін тындау. Басқа нүкте- ге тіреп бүлай істеуге болмайтынына коз- ж етк ізген н ен соң , бүл ерекш е н ү ктен ің үш бүры ш ты н там аш а н ү к т ел ер н ің біреуі екенін айту. Келесі кезенде дамьтта оқыту технологисын пайдаланып, яғни окытудын саналылык және белсенділік ұстанымын іске асыра отырып жүмыс істейтін болсак, онда - біріші ретті: тақтаеа шыққан үш оқушы
-
екін ш і ретте: әр қатарга нақты үшбурыш- тар түрі беріліп, соларга үш төбесінен de бис- сектрисаяар жургізу жүктеледі және нәтижесі қортындшанады. -
ү ш ін ш і р е т т е : әр бір оқушы өзі қалаган ушбүрышына, медиана анықтамасын оқып, взі қалаган үіибүрыш түріне медианалар жүргізеді. - т ө р т ін ш і р е т т е : әр бір оқушыга өзі сызган үшбүрыиіының қабыргаіары орталарынан қабыр- галарга перпендикуляр жүргізу тапсырылып, нәтижесінде олардың үшеуіде бір нүктеде қалып- тастатындықтарына көз жеткізіледі. Сонда үиі биіктіктің, бисеектрисасының, үш медиананың үш орта перпендикулярлардың бір нүктеде қиылыса- тыпдыгы және олардыц ушбүрыштың тсімаша нуктелері екендігі айтылады. Такырып бойынша окуыылар түсінігін тек- серу барысында жүптасып модельдеріе меди ана, биссектриса, жүргізіледі Тақырыпты бскіту кезеңінде тақьтрыпқа берілген 15 есептін үшеуін шығаруға болады. Келесі күні тағы жана тақырып оту қажет бол- ғандыктан, алдыкғы тақырып бойынша оқутпы- лардып барлығын дерлік камтып үй тапсыр масын тиянакты түрде тексеріп, пысыктау мүмкін емес. Осылайша, күнбе-күн түсіпіксіз жайттар көбейген сайын оқушынын, пәнге деген кызы- ғуш ы лы ғы кем іп , ө зін ін есен ш ығаруға мүмкііщігі бар екендігіне күмәні көбсйс бсрсді. Сабақта өз бетімен жүмыс істеп, белгілі бір нәтижеге кол жеткізбегендіктен окушынын зейіні баска ойларға ауыткып, оныи ойында сабакка деген немкүрайдылык пайда болады. Мүндай күйді жүйелі түрде басынан өткізетін окушыда немкүрайдылык дагдыга айналады. Сонда мүндай күйді басынан жиі өткізетін окушы болашакта, коғамның немесе үжым- нын казіргі заман талабына сай когам мүшесі бола ала ма? Бұған жеткізбеу үшін не істеу қажет?
Жа^іпы қорыіа айгқанда, мектеп курсында математика гіәндеріне көи материалдар аз са- ғатпен берілгендіктеп, жалпы окушыларда карапайым ойлау, корытындылау, саралау кабілеттері төмендсп кеткен. Жоғарыда айты- лгаи сабактарда ұйымдастыру, максат кою, түсіңдіруге, жаңа сабак бойынша окушының түсінігін тексеруге барлығы 25 минут кететін- діктен, такырыпты бекіту мен үй тапсырма сын түсіндіруге 2 0 минут калатын болады, бүл алды ңғы саб ак бойы нш а үй тансы рм асы тексерілген, теориялык материалдар пысык- талмаған жағдайда ғана мүмкін болып отыр- ғаны көрініп түр. Міне, осыдан соң: Қазіргі уакытта математиканы окытуда оқытудын са- нальиіык ж әне белсенділік үстанымын іске асыру мүмкіндігі кандай?- деген орынды сүрак туады.
Кез келген математика пәні мүғалімін ой- ландыратын жағдайлардын, бірі окушылардын біліміндегі күнделікті бағалар мен бакылау, жүмысындағы бағалар арасындағы айтарлык- тай айырмашылык. Осылайша, жинақталған айырмашылық нәтижесін республика деңгей- інде жыл сайын өтілетін ҮБТ - нін корытын- дысынан да көруге болады. Алматы об лысы, Сар ка н ауданы. 6
Білім беруде озық технологияларды пайдалану Г. КАД ИРСИЗОВА, М.Дулатов атынлагы .42136 жалны білііч беретін мектептін мүгалімі Ж ас үрпак-ел тірегі ертеніміздін кепілі. Әрбір үстаздың міндеті мектеп окушыларын отан сүйгіштікке, акыл-ойын жан-жакты дамы- тута, үмтылуға тәрбиелеу. "Қыран- түлегіне кайысгіас канат еыйлайды, үстаз- шәкіртіне та- лап сыйлайлы" легсн халкымыздың канатты сөзі үстаз аркылы дарыған талаппен урпактың алыс- ка үшатынын меңзеген. "Еліміздің ертені бүгінгі жас үрпактың колында, ал жас ұрпақтын. тағдыры үстаздын колында" деп білім кызметкерлерінін. бірінші күрылтайында сөйлеген сөзінде Елбасы айт- канлай үстаздарды өз Отаііын шексіз сүйетін, еліміздің болашағына, оның гүлденуіне аян- бай үлес косатын білімді жеткіншектерді да- ярлау міндеттері күтіп түр. Казіргі танда біздің Республикада білім берудің жаңа жүйесі дайындалып, әлемдік білім беру кеністігіне енуге багыл кадамдар жасалынуда. Білім берудің мазмұны жанарып, оларды технологиялык-педагогикалык түрғы- дан жетілдіру кажеттігі туындауда. Білім бсру деңгейіндегі озык технологияларды пайдала- нудын мақсаты- үйрете жүріп, үйрену. Білім беру саласында езы к технологиялар- лың снуі мүғалімнің ойлану стилін, оқыту әдістемесін өзгертеді. Физика пәнін окытуда озык технологиялар ды пайдаланудың басты максаты - окушылар- ға білім беру проиесінде кем ектесу. Оган: оқыту бағдарламалары, окытуда колдануға ар- нал ған электрондык окулыктар, тексеру бағ- дарламалары мен тестік, әзіндік жүмыстар ерекше орын алады. Ф изика - окуш ылардын ойлау кабілетін калы птасты раты н ж әне дамытатын негізгі буын. Ол окушылардын интеллектін, логика- лык ойлауын және шыгармашылык қабілет- терін дамытуға, табиғат зандылыктарын толы- ғымен түсінуге ықпал жасайды. Онын макса ты: жаңа акпараттық дамыған коғамда окушы- ларды белсенді шыгармашылык іс-әрекетке дайындау. Бүл максатка жету үшін жана акпа- раттык технологияларды сабак беру процесіне енгізу кажет. Сабакта озык технологияларды тиімді па- далану окушылардын физика пәніне деген кызығушылыгыи арттырады, шыгармашылык кабілетін дамытады, коршаган ортаны таным- дык түрғыдан зерттеу барысынца дидактика- лык максаттар іс жүзіне асырылады. Педагогикалық ізденіс барысында оқушы- ларды тәрбиелеу мен оқытуда жаңа әдістеме- лерді колдануды оқу үрдісіне енгізудін маны- зы ерекше. Осыган орай 8 -ші сыныптарда ’’Электр заряды" , "Зарядтардын екі тегі" жаңа такырыпты түсіндіру барысында электрондык окулы ктағы мысалдарды керсете отырып түсіндірілсе, интерактивті тактанын комегі ар кылы тест тапсырмаларынын жауаптарын тек серу ге болады. Сабактын тиімділігін окушылардын таным- дык кызығушылығын арттыру үшін гакырып материалдарын окып үйренуде, олардын әртүрлі ізденушілік багыттағы тапсырмаларды орьгндау- ынын үлкен манызы бар. Әрине окушьиіардын зерттеу жүмыстарының тақырыбы ғылымда бүрыннан белгілі. Бірак оқушының зерттеу- шілік TancbipMaviapabi орыпдауыи үйымдасты- ру манызды мәселе болып табылады. Окушы лардын зерттеу жүмыстарын үйымдастырудын негізгі мезеттерін айкындау шыгармашылык процестін ерекшеліктеріне байланысты. Зерт- теушілік сипаттағы тапсырмалар окушыларды нәнге кызықтырып материалдың теренде тия- накты мсңгеруін камтамысыз стсді. Окытудын осындай жана әдіс-тәсілдерін пайдалану мүғалімді табыска жетелеп, білімін шындай түседі. Жас ұрпактын жаңаша ойлануына, олар дын біртұтас дүниеіанымынын қалыптасуына әлемдік сапа денгейіндегі білім, білік негізде- рін менгеруіне ыкпат ететін жанаша білім маз- мұнын күру жалпы білім беру жүйесіндегі өзекті мәселе. Бүгінгі орта білім беру ісіне койылар талаптар кай кездегіден де күрделі маңызды. Өйткені бізді дамудың жаңа кезені күтіп түр. Сол кезенге лайык үлтгык санасы жангырган жана үрпак тәрбиелеу міндеті мой- нымызда. Барлық кедеріілерді жену табыска талпыну өз колымызда дсп білсміз. "Окусыз - білім жок, білімсіз күнің жок" деген халык даналыгы ешқашан мәнін жогалтпайды. Алматы каласы.
Математика Олимпиадалық тенсіздіктерді дәле.пдеу тосілдері (Соцы. Басы откен саііда) Ы .М ӘУГГ, дарынды бадаларға арналған «Зерде» физика-математика мектебінің мұғалімі 9- мысал. Дәлелдеу керек: 1 1
1
о 1 + — һ — + ... + — < 2 2
3! п\ Д әл ел д еу : к\ 1 * 2 * 2 ® “ * 2 2
к> 2 ) болғандыктан . i l
1 , 1 1 1
1 1 + ----- + ------ + . . . H----------< 1 + — ■+ ■-------г + ----- г + • • • + --------- г 2 ! 3!
и! 2
~ 2
~ 3 2 " 2 i - e r
1 - -
2 ^ =
2 - ( - Г
1
Бүл мөсслс п мушс косындысына байланы- сты тенсіздікті дәлелдеу, үлкейту - кішірейту тәсілі аркылы осындай мәселерді шешкенде біріншіден, үлкейту кішірейтудің дэл болуы- на, яғни үлкейту кішірейтудін жетпей калуы немесе артык болып кетпеуіне көніл болу ке рек. Екіншіден, үлкейтіп - кішірейткеннен кейін ыңғайлы қосындысын табу керек. 7. Матсматикалык индукдия тәсілі: 10-мысал. Кез келген натурал п саны және теріс емес а накты саны үшін
+ 7 2 +••* + \fn) Т енсіздігі оры ндалаты ны н дәлелдендер. (2008 рсспубликалык олимпиаданын III кезені 9 сынып 1 -есеп). Дәлелдеу: п=\ болғанда 2а + 2 > 4у[а = 2 \12а • 2 тенсіздік орындала- ды. п= к болғанда тенсіздік орындалады деп карайык, к(к + \)а + 2к> 4л[а('Л + \І2 + ••• + \[к) п=к + 1
болғанда (K+\)(K+2)a+2(ic+])>4jâ(Ji + V 2 -f • • •+ Æ + \i'tc + 1 ) => (к + 1
)ка + 2 (к + \)а + 2к + 2 >
л=/с болғанда тенсіздік орындалатындыктан 2 (/с + 1 )û +
2 > 4yla • ч/к + 1 = 2л]2(к + \)а -2 - да орындалады. Сондыктан я(л +
1 )я +
2 л >4л/я(\Я I уі 2 + --- + V/Î) 8. Функциялык тәсіл. Функцияны колдану тәсілінде теңсіздіктін касиетіне негізделе отырып, лайыкты функ ция ойлап тауып,онан сон екінші дәрежелі ф ункцияны ң дискриминанты, функциянын так - жұптылығы, біркелкілігі, шекаралығы катарлы каси сттерін ен пайдаланып дәле;ідейміз. 11-м ы сал. ап = \1 -2 + >/2-3 + ---+^л(я + і) шартын канағаттандыратын натурал сан « л(л + і) (л + l f үшін дәледцеу керек: —к —— - < ап < -—ү * - / і
Дәлелдеу. Айталык, /( л ) = а н- - — Ц я e/V). 2 / (« + !)' а" 2 = ( а л+. - « в ) + '"я2 * 2/7 + 1 я 2 +4я + 4 ■ 2 /г - 3 = ч/( « + і) ( « + 2) (v « + l -л /я + 2 )
0 = > /( л + і ) ч / ( я ) . Онда / ( и ) бір калыпты кемімелі функция. / ( я ) < / ( і ) = >/ 2 -
< 0 . ( Л + 1У Сондыктан, а < 2 Сонымен ұксас мына функиияны жорамалдайык. . . (и + П / Я(п) = а „ - -— 2 ~ ;(и s ’ 0нла #(« + !)-.? (« ) = 7-------777------ “ Г + Зл + 2 /72 + « = ^(й + і)(и + 2 ) -------- -------+ — — 8 = N/(/t + 1)(/7 + 2 ) + - 2 ” - 2 =
= yj(n+l ){n + 2 ) - J ( n + l f = - yjn + 1 ( \]n + 2 - J n + 1 j >
0 => g( л) > g (l) = = Л - 1
0 = > 0 //(« + 1) «(/7 + 1) Сондыктан, ar — -------L > 0 => a > —------- 2
2 Жинактай айтқанда барлық натурал сан п п(п + 1 ) (я + 1 ) 2
• • •
үшін — 1
------і <и <1------L- тенсіздігі орында- 2 л 2 лады.
Сандар тізбегі N де аныкталатын ерекше функция, бул түрдегі мәселелерді функция лык тәсілді колданып шешу, мәселені кара- пайымдастырады және оңайлаталы. Мұнда п- ді үнемі айнымалы ретінде қарастырамыз. 9. Кері дәлелдеу тәсілі. Кері дәлелдеу тәсілі де тенсіздіктерді дәлел- деуде үнемі қолданылатын тәсілдердін бірі. Дәлелдеуге киын мәселелерді қайшы жору ма тсматикалык манызды жолдардын бірі. 12-мысал. я , / \ с е ( 0 ;і) сандары бсрілгсн. (1 я )/>;(l - b)c\{ 1 с)а - ларлын кемінде біреуі 1 - -ден үлкен бола алмайтынын дәледдендер. Дәлелдеу. Кері жорып ( і - я ) б ; ( і -/>)<:; лардын барлығы — -ден үлкен деп карастырайык. д ,й ,с е ( 0 ; 1 ) болгандыктан, J(1 - а ) Ь - % + л/(1“ е) °
(») Орине, я > 0 ;/>>
0 ; c >
0 ; l - ö > 0 ;l-Z > >
0 ; 1 — с > 0 - Сондыктан, J ( \ - a ) b + J ( l - b ) c + y j ( l - c ) a < \ - a \ b I - b + c 1 - c + b 3
2 )
2
2
2 ( l ) мен
( 2 ) кайш ы , сон ды ктан ( 1
0 ;( 1 - й ) с ; ( 1 -с )я -л а р д ы н кемінде біреуі 1 — - ден үлкен бола алмайды. Кері дөлелдеу т ә с іл і тікел ей д әлелд еу біршама қиын болған мәселелерде көбірек колданылады, мәселен терістеуші мәселелер- де немесе корытындыда "ең көп болғанда, аз дегенде" секілді сөздермен шектелген мәсе- лелерле үнемі кері дәлелдеу тәсілі колданы лады. 10. Сап мен фигураны үштастыру тәсілі. Дәлелдеуге тиісті теңсіздіктің геометрия- лык арткы көрінісіне сүйене отырып, кажетті геометриялык фигураны ойлап тапсак, тенсіз- дік дәлелдеуді тіпті де онайлатуға, тездетуге болады. 13-мысал. Оң накты сандар а, Ьу с үшін, \/а2 - a b + b2 + \ІЬ2 - Ьс + с2 > \Іа2 +ас + с2 • • •
1
* 1
г тенсіздігін және — + - = -г болуы тендік тан- а с Ь басы орындалуының қажетті және жеткілікті шарты болатынын дәлелдендер. Дәлелдеу. Төмендегідей геометриялык фи- гурамен үштастырамыз, мүнда ZAOB = 60°,
масынан
В A B - \la2 + b 2 -2 ö äco s6 0 = yja2 - ab + b1 ВС = J b 2 + с2 +2£ccos60 = yjb2 - be + с2 АС = yja2 + c2 -2öc*cos120 = ^Іа2 + ac + c2 Эрине AB + ВС > АС орындалады, яғни I----------------------- I---------------------- /— ~
............. \'a 2 - ab + b2 + yjb2 - be + c2 > yja2 +ac + c2 В нүктесі AC кесіндісінін үстіне түскенде тендік орындалады, осы кезде ауданға байла- нысты,
— tf6sin60f> + —Acsin60° = —дс$іп 1 2 0
о 2
2
2 1 1
1 бүдан ab + be - ас яғни — + - = - тендігі шы- а с b ғады.
М әселенің геометриялык арткы көрінісін байкап, лайыкты геометриялык фигураны ой лап табу сан мен форманы үштастыру идея- сынын манызды түйіні. 9
11. Реттеу тәсілі. Реттслген екі топ сандар ах <а2 <>*-<ап; /} < ^ <•••„ бар десек, онда cifo +a2b2+’--+anbn (реттелген қосы нды ) + a 2bj2
+ • • ■ + a nbjn (к ез
келген ретпен
косы нды ) > ахЬп + а2Ьп_2 + • • • + апЬх (ксрі рстпсн косынды) Реттеу тәсілі симметриялы тенсіздіктерде ерекше кен, келемде колданылады. жүктеу/скачать 3,49 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|