Модельдеудегі морфизмдер түсінігі

     
 
 
17 
 
І.Жансүгіров  атындағы  ЖМУ  ХАБАРШЫСЫ    № 4 /2012     
 
F
–  модельдеу  мақсаттарына  тәуелді  болатын,  модельдің  элементтеріне  басқа  бір 
тұрғыдан қарауға  мүмкіндік  беретін  экспериментті жобалау. 
Физикалық  және  аналогтық  модельдеуге  екі  модельді  бір-біріне  бір  мәнді 
сәйкестендіретіндей  изоморфизмдер  тән. 
 
Бұл 
F
және  оған  кері 
1
F
 болатынын  білдіреді. 
F
масштабты  түрлендіру  деп 
аталады. 
Математикалық  модельдеуге  белгілі  бір  табиғи  модельге  сәйкестендіретін  бір  мәнді 
бейнелеу  немесе  гомоморфизм    тән,  бірақ  онда  оган  кері  модель  болмайды  және  ол  толық 
түрде орындала алмайды.    
 
Гомоморфизмдерде  обьектіге  қарағанда  модель  қарапайым  болады.  Бұл  жағдайда 
модель бүтіннің бөлігі  немесе модельді  бейнелеудің  қарапайым түрі  болып есептеледі. 
F
гомоморфизмдер  қолданбалы  теориялар  арқылы  әр  обьектіге  дербес  түрде 
анықталады [4]. 
Идентификация деп аталатын математикалық теория бар. Ол обьектінің қандай да бір 
қарапайымдатылған моделін  қалыптастыруға  мүмкіндік  береді. 
Бұл бейнелеулер модельдер элементтерінің  жиындарында анықталады. 
 
k
od
r
r
r
r
M
M
...,
,
,
,
,
3
2
1
1
 
k
od
r
r
r
r
M
M
...,
,
,
,
,
3
2
1
0
 
z
c
b
a
M
,
,...
,
,
 
z
c
b
a
M
,
,...
,
,
 
 
Гомоморфизмдер  үшін  диаграмма  түрінде  көрсетуге  болатын  /элементтер 
құрылымдардың  түйіндері  арқылы  бейнеленеді,  ал  қабырғалары  –  элементтердің  өзара 
қатынастары/ бейнелер табылады. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     
 
 
18 
 
І.Жансүгіров  атындағы  ЖМУ  ХАБАРШЫСЫ    № 4 /2012     
 
Гомоморфизмде  кері  бейнелеу  жоқ,  себебі  оригинал  модельге  қарағанда  толық 
болады. 
Егер  элементтерді 
M
M
 болатындай 
F
бейнелеу  табылып, 
M
M
болатындай  оған  кері 
1
F
бейнелеу  табылса,  оның  үстіне  кезкелген   
i
r
 қатынас 
/
,
/
b
a
r
M
i
 жиынының  элементтерінде  берілсе  және  ол 
M жиында  берілген 
i
r  
қатынасқа  яғни  ұқсас  қатынастар  үшін  бірмәнді  болса,  яғни  ақиқат  немесе  жалған  болса, 
od
M
1
 және 
od
M
0
модельдер изоморфты деп аталады, мұнда 
b
a
r
b
a
r
i
,
,
1
 
a
элементтер 
a
элементтердің бейнелері;     
)
(a
F
a
,    
)
(a
F
a
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Мұндай  бейнелеулерде  математикалық  обьектілер  арасындағы  операциялар  өзара 
бірмәнді  болып қалуы  тиіс /
i
r
пен 
i
r  бірдей/  [5]. 
 
ӘДЕБИЕТТЕР 
1.
 
Алиев Т.И. Основы моделирования дискретных систем. Санкт- 
Петербург,  2009.  
2.
 
Шукаев  Д.Н. Компьютермен модельдеу  негіздері.  Алматы, 2011.  
3.
 
Венцель    Е.С.    Исследование    операций:    задачи,    принципы,  методология.  –  М.: 
Наука,  1980. 
4.
 
Советов  Б.Я.,  Яковлев  С.А.  Моделирование  систем:  Учебник  для вузов.  – 4-е 
изд., стер. – М.:  Высшая  школа,  2005. 
5.
 
Кельтон  В.,  Лоу  А.  Имитационное  моделирование. Классика  CS.  3-е изд.  –  СПб.: 
Питер; Киев: Издательская  группа BHV,  2004. 
 
 
 УДК 681.3.07  
РАЗРАБОТКА  КОРПОРАТИВНЫХ  ИНФОРМАЦИОННЫХ  СИСТЕМ  С 
ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ  КОМПОНЕНТНОЙ  МОДЕЛИ JAVA 
 
С.Р. Сакибаев, Б.Р.Сакибаева  
Жетысуский государственный университет им. И.Жансугурова, г.Талдыкорган   
 
 Бизнес пен білім үшін  JavaBeans технология модульдық бағдарламаларды жасауды  жеңілдетеді. 
Ол өте жедел дамуда және  информациялық жүйелердің ескі әдістерін ығыстырады.  
 

     
 
 
19 
 
І.Жансүгіров  атындағы  ЖМУ  ХАБАРШЫСЫ    № 4 /2012     
 
Технология  Java  Beans  упрощает создание  модульных,  компонентно-ориентированных  решений 
корпоративного  уровня.  Она  развивается быстрыми  темпами  и  приходит  на смену  старому  способу 
создания монолитных  приложений.      
 
Java  Beans  technology  makes  it  easy  to  create  modular,  component-based  solutions  for  enterprise and 
education. It grows fast and replaces the old fashioned way of developing  monolithic  applications.     
 
Ключевые слова: Java  Beans,  ActiveX  , beans  -компоненты, компонентное 
программирование, самодиагностика.  
 
Java  -  это  язык  программирования  и  вычислительная  платформа,  впервые  выпущенная 
компанией SunMicrosystems в 1995 году. Это базовая технология, на  которой основываются 
многие  современные  программы,  в  том  числе  утилиты,  игры  и  бизнес-приложения.  Java 
работает  на  более  чем  миллиард  вычислительных  устройств  по  всему  миру.  Beans  -
компонент  Java  представляет  собой  компонент  программного  обеспечения  и  предназначен 
для многократного использования во множестве различных сред.  Beans-компонент не имеет 
ограничений в плане функциональности. Он может выполнять простую функцию, например, 
получать  стоимость    товарно-материальных  запасов,  а  может  реализовать  и  более  сложную 
функцию,  например,  предсказывать  котировку  акций  компании.  Beans-компонент  может 
быть видимым для конечного пользователя.  Одним из примеров такого компонента является 
кнопка  графического  интерфейса  пользователя.  Beans-компонент  может  быть  также  и 
невидимым  для  пользователя.  Таким  компоновочным  блоком  является  программное 
обеспечение  для  декодирования  потока  мультимедиа-информации  в  реальном  времени  [1]. 
Beans-компонент  может  быть  предназначен  для  работы  в  автономном  режиме  на  рабочей 
станции  пользователя  или  для  работы  в  комплексе  с  другими    распространяемыми 
компонентами.  Примером  beans-компонента,  который  может  работать  локально,  является 
программное обеспечение для  генерирования секторной диаграммы на основе набора точек 
данных.   
Преимущества 
beans-компонентов 
Java: 
beans-компонент 
обладает 
всеми 
преимуществами  парадигмы  Java,  можно  управлять  свойствами,  событиями    и  методами 
beans- компонента,  доступными  другому  приложению,  для  конфигурирования      beans-
компонента можно применять вспомогательное программное обеспечение,   beans-компонент 
может  регистрироваться  на  получение  событий  от  других  объектов,  генерировать  события, 
отправляемые  другим  объектом,  настройки  параметров  конфигурации    beans-компонента 
можно  хранить  на  постоянном  носителе  информации  и  восстанавливать  по  мере 
необходимости.    
       В  основе  beans-компонентов  Java  лежит  свойство  самодиагностики.  С  ее  помощью 
другое  приложение  может  получать  информацию  о  данном  компоненте.  Существует  два 
способа,  показывающие  разработчику  beans-компонента  доступные  свойства,  события  и 
методы:  простые  соглашения  об  именовании,  позволяющие  механизмам  самодиагностики 
логически  выводить  информацию  о  beans-компоненте  и  дополнительный  класс, 
расширяющий  интерфейс BeanInfo,  который явным образом предоставляет информацию.   
        В  исходной  документации  по  JavaBeans  от  Sun  определено:  "Целью  технологии 
JavaBeans  является  определение  модели  программных  компонент  такой,  что  фирмы-
разработчики  могут  создавать  и  устанавливать  Java-компоненты,  которые  могут  быть 
скомпонованы конечными пользователями в законченные приложения" [2]. Здесь речь идет о 
компонентном  программировании  и  JavaBean  -  это  технология  создания  и  использования 
программных  компонент  (обычно  визуальных,  хотя  не  обязательно).  В  JavaBean 
программные  компоненты,  которые  являются  как  бы  кирпичиками  программы,  называются 
Beans.Далее 
их 
будем 
именовать 
бинами.В 
компонентном 
программировании 
подразумевается  наличие  не  только  самих  компонент,  но  и  некоторой  визуальной  среды 

     
 
 
20 
 
І.Жансүгіров  атындағы  ЖМУ  ХАБАРШЫСЫ    № 4 /2012     
 
разработки,  позволяющей  в  диалоге  строить  программу  из  этих  компонент.  Причем, 
результат процесса сразу виден на экране. Технология JavaBean также неявно подразумевает 
наличие  такой  среды,  но  никоим  образом  не  определяет  ее.  Соответствующие  диалоговые 
среды разработки есть и, наверное, еще будут созданы новые. Эти среды отличаются друг от 
друга, иногда значительно, но все опираются на  JavaBean,  который является в этом смысле 
некоторым  стандартом.  В  процессе  компонентного  программирования  можно  выделить  три 
группы  действующих  лиц,  или  три  роли.  Во-первых,  это  конечный  пользователь,  т.е. 
прикладной  программист,  который  в  визуальной  среде  собирает  программу  из  отдельных 
компонент.  Во-вторых,  это  разработчик  готовых  компонент.  И,  в-третьих,  это  разработчик 
визуальных сред компоновки программ. 
Соответственно,  тут  возможны  варианты.  Можно,  например,  создать  среду  и 
технологию  построения  компонент  под  эту  среду.  Именно  так  поступила  Micro soft,  создав 
Visual  Basic  и  технологии  OLE  и  ActiveX.  А  можно  сделать  универсальную  технологию, 
которая  позволяла  бы  не  только  создавать  компоненты,  но  и  визуальные  среды, 
использующие  эти компоненты. JavaBean  создана в расчете именно на этот вариант. 
Кроме  того,  нужно  учитывать,  что  универсальная  технология,  претендующая  на 
стандарт, должна учитывать интересы всех указанных групп действующих лиц. Она должна 
иметь  средства,  позволяющие  разработчикам  визуальных  сред  подключать  различные 
компоненты в палитру доступных  компонент, что вызывает необходимость наличия средств 
анализа готовых компонент. Она должна иметь правила разработки компонент, с тем, чтобы 
разработанная  компонента  могла  быть  интегрирована  в  визуальную  среду.  И,  наконец,  она 
должна определять средства связи компонент, которые прикладной программист использует 
для объединения готовых компонент в законченное приложение. 
Три  указанные роли являются,  конечно, некоторым идеалом и в реальности эти роли 
зачастую  пересекаются.  Так,  фирмы  разработчики  визуальных  сред,  такие  как,  JBuilder, 
Semantec  Cafe,  VisualJ  и  др.,    включают  в  состав  своих  продуктов  разработанные  ими 
библиотеки,  содержащие  бины;  разработчики  прикладного  программного  обеспечения  в 
процессе разработки  используют существующие  бины,  и создают свои. 
Вдокументацииот Sun бинопределяетсятак:  "A Java Bean  is a reusable software component that 
can  be  manipulated  visually  in  a  builder  tool."  ("Java  Bean  это  многократно  используемый 
программный компонент, которым можно манипулировать визуально в (визуальных) средах 
разработки")[3].   
В  простейшем  случае  бин  -  это  отдельный  класс,  представляющий  определенную 
компоненту.  В  более  сложных  случаях  -  это  набор  взаимосвязанных  классов,  каждый  из 
которых  играет  определенную  роль.  Так  многие  классы  стандартной  библиотеки  Java 
являются  бинами,  например,  JLabel,  JTextField  и  др.  С  точки  зрения  объектно-
ориентированного  программирования,  компонент  JavaBean 
- 
это 
классический 
самодостаточный  объект,  который,  будучи  написан  один  раз,  может  быть  многократно 
использован при построении новых апплетов, сервлетов, полноценных приложений, а также 
других  компонентов  Java  Bean.  Отличие  от  других  технологий  заключается  в  том,  что 
компонент  JavaBean,  или  просто  Bean,    строится  по  определенным  правилам,  с 
использованием в некоторых ситуациях строго регламентированных интерфейсов и базовых 
классов. 
Первым  преимуществом  от  использования  технологии  JavaBean  является 
возможность  визуальной  сборки  приложений  из  готовых  компонентов  Bean.  В  идеале,  от 
разработчика  приложения  может  даже  не  потребоваться  непосредственного  написания 
программного  кода.  В  основе  указанной  технологии  визуального  построения  приложений 
лежит  механизм  анализа  -  introspection,  позволяющий  производить  анализ  компонент  Bean, 
предоставленных  сторонними  разработчиками,  автоматически  определяя  их  атрибуты, 
методы  и  обрабатываемые  события.  Использование  такого  механизма  подразумевает 
следование  определенным  правилам  при  именовании  свойств  и  выборе  методов,  а  также 

     
 
 
21 
 
І.Жансүгіров  атындағы  ЖМУ  ХАБАРШЫСЫ    № 4 /2012     
 
явное  декларирование  свойств,  методов  и  событий  в  специальном  классе,  реализующем 
интерфейс 
 
BeanInfo.  
          Следующая  составляющая  технологии  Java  Bean  -  событийная  (event)  модель 
взаимодействия  между  компонентами  Bean.  Стандартный  API  JavaBean  предусматривает 
вполне  определенный  интерфейс  для  компонентов  Bean,  ждущих  возникновения  событий 
(получения  объектов  java.util.EventObject),  а  также  их  обязательную  регистрацию  в 
компонентах  Bean,  которые  эти  события  инициируют.  Инструмент  разработки  приложений 
может  включать  механизм  анализа  компонентов  Bean,  предоставленных  третьими 
компаниями,  что  позволяет  автоматически  определять,  какие  события  они  инициируют  и 
обрабатывают.  
        Функционирование любого бизнес-приложения неразрывно связано с рождением одних 
объектов  и  уничтожением  других:  событий,  запросов  и  ответов,  сессий,  объектов, 
отражающих  предметную  область  приложения,  и  т.д.  При  этом  на  протяжении  работы 
приложения  не  всегда  удается  неизменно  сохранять  объект  в  актуальном  состоянии  и  в 
одной  и  той  же  области  оперативной  памяти.  Иногда  требуется  сохранять  объект  в  виде 
последовательности байтов во внешнем файле, а затем восстанавливать его вновь, причем с 
теми же значениями параметров, в том же состоянии (механизм persistence). Для того чтобы 
это  стало  возможным,  спецификация  требует,  чтобы  компоненты  Bean  реализовывали 
интерфейс стандартного механизма Java Object Serialization  [4]. 
Основной класс бина должен удовлетворять требованию  - он должен иметь конструктор 
по  умолчанию  (default  constructor).  Предполагается,  что  визуальная  среда  будет  создавать 
экземпляры  бинов  и  использовать  для  этого  конструкторы  по  умолчанию.  Есть  и  другие 
требования к бинам. Бины могут быть совершенно разными как по размерам, сложности, так 
и  по  области  применения.  Каждый  конкретный  бин  может  поддерживать  ту  или  иную 
степень  функциональности,  но  типичные  универсальные  возможности,  которые 
обеспечивает бин следующие: 
 
Поддерживает  "интроспекцию"  (introspection),  что  позволяет  средам  разработки 
анализировать из чего состоит и как  работает данный бин. 
 
Обеспечивает  настраиваемость  (customization),  т.е.  возможность  изменять  внешний 
вид (положение, размеры и т.п.) и поведение данного бина. 
 
Обеспечивает  поддержку  "событий"  (events)  как  средства  связи  данного  бина  с 
программой и другими бинами. 
 
Обеспечивает поддержку свойств или атрибутов (properties),  которые используются, в 
частности,  для  настройки  (например,  ширина,  высота,  количество  каких-либо  составных 
подкомпонент и т.п.). 
 
Поддерживает  "сохраняемость"  (persistence).  Это  необходимо  для  того,  чтобы  после 
настройки  конкретного  бина  в  некоторой  визуальной  среде  разработки  была  возможность 
сохранить параметры настройки, а потом их восстановить. 
         Стремительный  рост  числа  доступных  программных  компонент  и  их  библиотек, 
постоянно  расширяющийся  рынок  инструментальных  программных  средств  анализа, 
проектирования  и  разработки  систем  с  компонентной  архитектурой  и  поддержка 
многокомпонентных  систем  на  различных  программно-аппаратных  платформах  способно 
коренным  образом  изменить  "облик"  корпоративных  информационных  систем.  Особенно 
сильно  тенденция  к  созданию  многокомпонентных  систем  проявилась  в   технологии 
интернет/интранет,  в  которой  активно  используются  компоненты  ActiveX  и  JavaBeans. 
Воспользоваться  преимуществами  компонентной  технологии,  основанной  на  общих 
стандартах, стремятся и производители готовых систем.   
                  Таким  образом,  компонентная  технология  проектирования  и  разработки 
информационных систем на сегодняшний день располагает необходимым арсеналом средств 
-  начиная  от  инструментов  визуального  анализа  и  моделирования,  поддерживающих 
существующие  средства  разработки,  и  кончая  широким  выбором  библиотек  готовых 

     
 
 
22 
 
І.Жансүгіров  атындағы  ЖМУ  ХАБАРШЫСЫ    № 4 /2012     
 
компонент, включая компоненты "инфраструктуры" для различных программно-аппаратных 
платформ,  что  значит,  что  информационные  технологии  стоят  на  пороге  появления 
"конструкторов"  готовых  систем,  состоящих  из  наборов  компонент  от  различных 
производителей.  
 
ЛИТЕРАТУРА 
1.
 
Шилдт  Г.  Полноеруководство.  Java  SE  7  =  Java  7:  The  Complete  Reference. -  М.: 
Вильямс, 2012.   
2.
 
Дейтел  Х.М.,  Дейтел  П.Дж.,  Нието  Т.Р.  Как  программировать  для  Интернет  и 
WWW. – М.:  ЗАО «Издательство  БИНОМ»,  2008. 
3.
 
Монахов  В.  Язык  программирования  Java  и  среда  NetBeans. -  СПб.:  БХВ-
Петербург,  2011.  
4.
 
Хорстманн  К.С.,  Корнелл  Г.  Java  2.  Библиотека  профессионала  =  Core  Java  2, 
Volume  II - Advanced  Features.-  М.:  Вильямс, 2008. 
 
 
        УДК 530.145 
 
ИССЛЕДОВАНИЕ  АСИМПТОТИКИ  АМПЛИТУДЫ РАССЕЯНИЯ   
РАСПАДАЮЩЕЙСЯ  КВАНТОВОЙ  ЧАСТИЦЫ 
 
Р.С. Сакибаев, Б.Р. Сакибаева 
Жетысуский государственный  университет им.И.Жансугурова, г.Талдыкорган 
 
Лаплас  әдісімен  ыдырайтын бөлшек  үшін  толқындық функцияның  асимптотикалық түрі  
табылған. 
 
В работе находится асимптотический вид волновой  функции  методом Лапласа для 
распадающейся частицы.  
 
The paper describes the asymptotics of wave function by the Laplace method for decaying particle. 
 
Ключевые слова: частица, волновая функция,  квантовая механика, квантовая теория поля, 
метод Лапласа, уравнение Шредингера 
 
В  теории  атомного  ядра  и  элементарных  частиц  общепринятой  является  модель, 
согласно  которой  сильное  взаимодействие  между  нуклонами  имеет  место  только  на 
масштабах, не сильно превышающих размеров атомных  ядер.  При этом различным образом 
рассматриваются две возможные ситуации – сильное взаимодействие между нуклонами (или 
между  другими  адронами)  и  сильное  взаимодействие в  самом  веществе  адронов.  В  первом 
случае  часто  применяется  пион-нуклонная  модель  Юкавы,  согласно  которой  роль 
переносчиков  сильного  взаимодействия  между  нуклонами  играют  виртуальные  пионы  и 
другие мезоны. Во втором случае привлекается квантовая хромодинамика, в которой адроны 
состоят  из  кварков,  два  кварка  в  каждом  мезоне  и  три  кварка  в  барионах.  Кварки 
взаимодействуют между собой посредством глюонов и не могут существовать вне адронов в 
свободном  виде.  Кроме  двух  или  трёх  валентных  кварков,  адрон  должен  содержать  облака 
глюонов, окружающих  кварки, а также моря виртуальных частиц типа кварк-антикварковых 
и  электрон-позитронных  пар,  также  W-  и  Z-бозонов.  Переносчиками  сильного 
взаимодействия  в  квантовой  хромодинамике  считаются  глюоны,  а  взаимодействие  между 
нуклонами  трактуется  как  некоторое  остаточное  действие  от  глюонных  полей  кварков, 
выходящее  за пределы адронов. Как следствие, силы между двумя нуклонами должны быть 
намного меньше, чем силы между  кварками внутри этих нуклонов.  

     
 
 
23 
 
І.Жансүгіров  атындағы  ЖМУ  ХАБАРШЫСЫ    № 4 /2012     
 
Квантовая  теория  поля    [1]  имеет  свои  проблемы,  анализируемые,  в  частности,    в 
модели  кварковых  квазичастиц.    Среди  основных  этих  проблем  –  введение  в Стандартную 
модель  чрезмерно  большого  количества  ничем  не  объясняемых  новых  сущностей  и 
подгоночных параметров; рассмотрение взаимодействий как точечных событий с кварками и 
бозонами  точечных  размеров  и  вытекающие  отсюда  расходимости  в  решениях; 
ненаблюдаемость  свободных  кварков  и  глюонов,  указывающее  на  то,  что  они  являются 
квазичастицами;  конфайнмент  как  удержание  цвета  в  адронах,  и  асимптотическая  свобода 
кварков на малых расстояниях между ними; различие масс кварков при одинаковых спинах и 
двух фиксированных значениях дробного элементарного заряда; причина распада массивных 
кварков;  конкретизация  способа  дефрагментации  и  адронизации  струй  с  обязательным 
превращением различных цветных кварков в бесцветные адроны; происхождение квантовых 
чисел  кварков,  и  т.д.  Аналогичные    задачи  встречаются  в  обычной  квантовой  механике    и 
квантовой электродинамике [2].  
В  нерелятивистской  квантовой  механике  основную  роль  играет  волновая  функция, 
описывающая  состояние  квантовой  системы.  Найдем  асимптотический  вид  волновой 
функции                      
t
r,
 при 
,
, t
r
 если 
r
r
0
0
,
. 
Эту  задачу  решим  методом  Лапласа.  Применим  его  к  сферически-симметричной 
задаче, в которой потенциал 
r
V
, искомая 
t
r,
и начальная 
0
,
r
зависят только от 
r
.      
Введем новую функцию 
s
r,
: 
0
,
,
dt
t
r
e
i
s
r
t
s
i
 
                                                 (1) 
Полагая 
i
n
s
, найдем, что 
0
,
,
,
dt
e
t
r
f
dt
e
t
r
e
i
s
r
t
n
i
t
n
i
t
 
                          (2) 
т.е.    
s
r,
 есть фурье-образ  функции,  равной 
.
0
,
,
,
0
0
,


t
при
t
r
e
i
t
r
f
t
при
t
r
f
t
                                        (3) 
По формулам  обращения находим  f  и элементарно получаем 
i
i
t
s
i
ds
e
s
r
i
t
r
,
2
1
,
 
                                        (4) 
Интеграл  (2)  существует  для  f ,  убывающей  при 
t
,  т.е.  для 
0

.  Однако  мы  будем 
рассматривать  также 
s
r,
 и  при 
0

 как  аналитическое  продолжение  функции 
s
r,
, 
заданной интегралом при 
0

. 
         Рассмотрим уравнение Шредингера [3]: 
,
,
,
2
,
2
t
r
r
u
t
r
m
t
t
r
i


 
умножим его на 
t
s
i
e
i
 и проинтегрируем по времени. Получим 
r
s
r
r
u
s
r
m
s
r
s
0
2
,
,
2
,



                                    (5)  
При этом предполагается, что при 
R
r 
 
,
0
,
lim
t
r
e
t
s
i
t
 

     
 
 
24 
 
І.Жансүгіров  атындағы  ЖМУ  ХАБАРШЫСЫ    № 4 /2012     
 
для  чего  нужно 
0

,  т.е.  точка 
s
 должна  находиться  в    верхней  полуплоскости 
комплексного  переменного 
s
.  
               Полагаем,  что  
R
r
при
r
u
r

0
0
                                        (6)  
 
Тогда  при 
R
r 
 
r
s
m
i
r
s
m
i
e
r
s
f
e
r
s
f
s
r


2
1
2
1
1
,
 
 
             
   (7) 
              При 
0

определим 
s
m
2
 как  положительный  корень  на  положительном  луче 
вещественной оси в плоскости 
s
; для однозначности сделаем разрез на отрицательном луче 
вещественной оси 
i
n
s
n
,
0
,
0

. Очевидно, что при 
0

 первый член в (7) при 
r
 по модулю экспоненциально убывает, а второй член экспоненциально возрастает. Но 
при 
0

,  когда 
s
r,
 определяется  сходящимся  интегралом, 
s
r,
 заведомо  не  растет 
при больших 
r
. Поэтому полагаем  
.
0
1
s
f
 Другими словами, при определении 
s
r,
 как 
образа  решения  нестационарного  уравнения  Шредингера,  при  естественных  ограничениях 
начального  состояния 
r
0
 получается,  что  на 
s
r,
 наложено  условие  смыкания  с 
расходящейся  волной  
r
s
m
i
r
e
r
s
f
s
r

2
1
,
. 
Это условие первоначально получено для верхней полуплоскости 
s
. Как уже  указывалось, в 
нижней полуплоскости 
s
 функция 
s
r,
 определяется не как интеграл, а как аналитическое 
продолжение 
s
r,
, заданной в верхней полуплоскости. При этом необходимо сохранить и 
в нижней полуплоскости то же условие смыкания с первым членом в (7).   
Интересующее  нас распадное состояние удовлетворяет уравнению 
0
2
2
r
r
u
r
m
r
E
E
E
E

                                                     (8) 
и условию смыкания с расходящейся  волной при определенном 
2
0
i
E
E
. 
               Следовательно,  потенциал 
r
u
 таков,  что  уравнение  (5)  при 
E
s

 имеет 
нетривиальное решение при равной нулю правой части. Отсюда следует, что общее решение 
неоднородного  уравнения  (5)  должно  иметь  полюс  в  точке 
E
s

,  т.е.  в  нижнем  правом 
квадрате 
s
. Решение должно иметь вид  
,
,
,
lim
1
s
r
E
s
r
a
s
r
E
E
s


                                                            (9) 
где 
s
r,
1
 конечно при 
E
s

. 
              Задача  заключается  в  определении  коэффициента 
a
.  Для  этого  умножим  (5)  на 
r
E
а  (8)-на 
s
r,
,  вычтем  одно  из  другого  и  проинтегрируем  от 
0
до R .  Используя  то 
обстоятельство, что вне потенциала при 
E
s

 
 
,
,
1
,
2
2
2
E
s
Ca
s
f
e
r
s
f
s
r
e
r
C
r
r
s
m
i
r
E
m
i
E



 
после несложных выкладок получим 

     
 
 
25 
 
І.Жансүгіров  атындағы  ЖМУ  ХАБАРШЫСЫ    № 4 /2012     
 
0
2
0
0
2
2
2
2
2
.
,
2
2
2
dr
r
r
r
dr
r
e
r
C
s
f
r
s
r
E
m
s
m
s
f
C
i
E
s
E
r
E
m
i
s
m
i
E





 
            Теперь подставляем 
,
,
,
1
s
r
E
s
r
a
s
r
E

 
r
s
m
i
r
s
m
i
e
r
E
s
C
a
r
e
s
f



2
2
1
, 
переходим  к  пределу 
E
s

 и  распространяем  интегралы  до  R
,  пользуясь  тем,  что 
подынтегральные выражения при 
R
r 
 равны нулю.  
             Получаем 
,
2
0
2
0
0
0
2
2
2
2
2
0
2
0
2
dr
r
r
dr
r
r
r
r
k
C
i
dr
r
r
e
C
r
dr
r
r
r
a
E
E
r
E
m
i
E
E

        
  (10) 
где интеграл 
0
0
2
2
.
dr
dr
r
k
E
 
               Подставляя  выражение  (9)  в  формулу  обращения  (4),получим  вклад  от  обхода 
полюса 
E
s

 
.
,
0
2
0
0
dr
r
r
dr
r
r
r
r
e
r
e
r
a
t
r
E
E
t
E
i
E
t
E
i
E
p


 
                             (11) 
 
В  таком  виде  формула  подобна  выражению,  которое  мы  получили  бы  в  случае 
отрицательного  вещественного  собственного  значения  в  дискретном  спектре.  Скалярное 
произведение 
0
0
2
dr
r
E
 и  норма 
0
2
2
dr
r
E
 входят  одинаково  как  в  задачу  теории 
возмущений  нерелятивистской  квантовой  механики  [2,4]  так  и  в  нестационарную  задачу 
релятивистской квантовой теории [3,5].  
 
ЛИТЕРАТУРА 
1.
 
Лаврентьев М.А., Б.В. Шабат. Методы теории функций комплексного  переменного.  
    М.:  Наука,  1973. 
2.
 
Ландау Л.Д., Е.М. Лифшиц. Квантовая механика. М.:  Физматкнига, 2006. 
3.
 
Берестецкий В.Б., Е.М.Лифшиц,  Л.П. Питаевский. Квантовая электродинамика.  
    М.:  Физматкнига, 2006.  
4.
 
Сакибаев  Р.С.,  Б.Р.Сакибаева.  Сверхтонкое  расщепление  спектров  многозарядных 
ионов.   

     
 
 
26 
 
І.Жансүгіров  атындағы  ЖМУ  ХАБАРШЫСЫ    № 4 /2012     
 
        Материалы  8-ой  Международной  конференции  «Ядерная  и  радиационная  физика»,    
Алматы,     Институт ядерной физики Национального ядерного центра РК, 2011. 
5.
 
Р.С.Сакибаев, Б.Р.Сакибаева. Радиационные поправки многозарядных ионов.  
 Материалы 8-ой Международной конференции «Ядерная и радиационная физика»,  Алматы,  
Институт ядерной физики Национального ядерного центра РК, 2011. 
 
 
ӘОЖ 37 
 

жүктеу/скачать 3,3 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: