Жаратылыстану институты
Физикалық өлшеудің нәтижелерін ең аз квадраттар әдісімен өңдеу
жүктеу/скачать 12,4 Mb.
|
fiz kuraldar umkd f-22-1у 3
| Физикалық өлшеудің нәтижелерін ең аз квадраттар әдісімен өңдеу
Дәріс жоспары: 1.Ең аз квадраттар әдісімен өңдеу 2.Эксперимент нәтижелерін ең аз квадраттар әдісімен өңдеуге нақты мысал. Өлшеулердің нәтижелерін өңдеуде қандай да бір теориялық функцияның алынған эксперименттік мәліметтерімен сәйкес болу мәселесі жиі кездеседі. Әдетте бұл мәселе келесі түрде негізделеді: графикте ұсынылған эксперименттік нүктелер арқылы теориялық қисықты қалай ең дұрыс етіп жүргізуге болады? Эксперименттік мәліметтерді өңдеуде көп қолданылып жүрген әдістердің бірі ең аз квадраттар әдісі болып табылады. Осы әдісті қарапайым, бірақ практикада жиі кездесетін у=f(х) сызықтық тәуелділігі үшін қолданып көрелік. Айталық, n жұп өлшенген нүкте түріңдегі графикті бейнелейтін мәндер (х1, у1);(х2,у2);...(хn,уn) бар делік у пен х-тің арасыңдағы тәуелділікті сызықтық деп болжайық (5-сурет): Тендеудің а және в коэффиценттері белгісіз. Ізделініп отырған түзуді ең аз квадраттар әдісімен анықтау үшін оны мына түрде қарастырамыз:(Хі ,у) нүктесін таңдап алынып, түзудің ординатамен қиылысатын нүктесі уі белтіленеді. Қиылысу нүктесінің ординатасы (аХі+в)-ға тең болады. Ордината бойынша : (Хі, Уі) нүктесінен түзуге дейінгі ара кашықтық: а және в коэффиценттерінің ең ыңғайлы мәндері барлық ауытқулардьың (аХ1+в-уі) ең аз мәнге ие болған жағдайында табылады (ауытқудың квадраттарының қосындысының минимизация принципін ең алғаш рет 1806 жылы Лежандр ұсынған болатын). Бұл болжам у=ах+в түзуіне қатысты у нүктесінің ауытқуы қалыпты таралу заңына бағынатынын көрсетеді. Айтылып өткендей (статистикалық әдісте) қалыпты таралуда ауытқудың өлшемі ретінде о2 немесе оның жуық мәні —орташа квадраттық ауытқу алынады: Кұрастырылып отырған тузудің а және в коэффицентгерін анықтау үшін minS2-ті табу керек. Осылайша, S2 функциясының а мен в параметрлері бойынша алынған туындысын нөлге теңей отырып (S2 функциясьшьщ экстремумы шарты), осы параметрлердің ең ыңғайлы мәндерін ауьпстайтын теңдеулер жүйесін аламыз: немесе (42)-екінші теңдеуінен в-ны табамыз: Бұл теңдеу ең дұрыс түзу өтетін нүктелерді көрсетеді. Теңдеулер жүйесінің бірінші теңдеуіне (42) а мен в-ның мәндерін қойып, мынаны аламыз: Осыдан а-ны табамыз: Осылайша, ең соңында мына өрнекті аламыз: а және в параметрлерінің қателіктері келесі формула бойынша (Р=0,68 сенімділік ықтималдыльіғыүшін) анықталады: зерттеудің екінші сатысында қарастырыльш отырған тәуелділік шын мәнінде түзу сызық болуына толық сенімдіміз бе, әлде теориялық нәтижелер басқаша (5-ші суретте қисық сызыкпен берілген) тәуелділікті көрсете ме, соны анықтау маңызды мәселе болып табылады. Болжамның дұрыстығын тексеру өлшеу нөтижелерін бағалау критерийлерінің көмегімен жүргізіледі. Осындай критерийлердің бірі -х2-критерийі. Бұл критерийде х2-шамасы ретінде болжанған тәуелділіктен ауытқудың квадраттарының қосындысы алынады: Эксперименттік нүктелердің болжанған гипотезадан ауытқуының мәңдері сол өлшеулердің сенімділік интервалдары арқылы өрнектеледі. х2-табылған мәні теорияға сейкес болу керек. Бұл арнайы кестенің көмегімен іске асады. жүктеу/скачать 12,4 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|