ПРИМЕНЕНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

 
27 
технических,  психолого-педагогических  и  дидактических  задач.  Фактически  все 
рассмотренные  математические  пакеты  представляют  собой,  в  том  числе  педагогические 
программные  средства.  Эти  средства  обеспечивают  высококачественные  управляемые 
пользователем  возможности  отображения  информации  на  экране;  работы  в  различных 
режимах  (текстовых,  графических,  символьных);  программирования;  выполнения 
аналитических  и  численных  расчетов;  подключения  дополнительных  библиотек  для 
расширения круга решаемых задач.  
Лабораторные  работы  в  первую  очередь  являются  носителями  возможной 
визуализации сложных абстрактных математических понятий и уже во вторую очередь носят 
экспериментально-исследовательских  характер.  Первостепенное  значение  имеет  тот  факт, 
что  лабораторные  работы  предоставляют  возможность  привить  культуру  использования 
информационных технологий в их дальнейшей профессиональной деятельности.  
Лабораторные  работы  демонстрируют  необходимости  наглядно-визуального 
сопровождения  образовательного  процесса,  что  очень  существенно  для  профессионального 
становления студентов педагогического вуза.  
Лабораторные работы демонстрируют, что применение математических программных 
пакетов  в  курсе  дифференциальной  геометрии  и  в  изучаемых  в  рамках  этого  курса 
дисциплин  по  выбору  позволяет  реализовать  принципы  системности  обучения  и 
межпредметных связей.  
На  фоне  применения  программных  математических  пакетов  при  решении 
дифференциально-геометрических  задач  формируются  знания  об  общенаучных  методах 
познания  и  исследования;  повышается  уровень  умения  самостоятельной  интерпретации  и 
анализа  результатов;  развиваются  познавательные  возможности  на  базе  сознательного 
применения  межпредметных  связей;  новый  материал  усваивается  осознанно;  в  сознании 
студентов образуется система знаний, обеспечивающая качественную реализацию принципа 
системности.  Побудительно-мотивационный  блок.  Повышенный  интерес  учащихся  к 
информационными  технологиям,  возможность  самостоятельно  управлять  программными 
опциями  стимулирует  познавательный  интерес  и  побуждает  учащихся  осваивать  новые 
знания, порождая положительное отношение к процессу обучения.  
В  процессе  визуализации  сложных  дифференциально-геометрических  понятий 
реализуется  основополагающий  дидактический  принцип  наглядности,  выявляются 
глубинные внутренние взаимосвязи изучаемых теоретических понятий и их геометрическая 
интерпретация.  В  результате  применения  информационных  технологий  существенно 
реализуется двуединый принцип индивидуализации и коллективизма в обучении: при работе 
на  персональных  компьютерах,  выполняя  индивидуальные  задания,  представляющие  часть 
единого целого, самостоятельно интерпретируя полученные результаты, студенты находятся 
в единой локальной сети, используют технологии и возможности Интернета.  
Формируются  качественно  новые  профессионально  значимые  умения  и  навыки, 
реализуется  подготовка  будущего  специалиста-педагога  для  успешной  профессиональной 
деятельности. 
В  результате  проведения  лабораторной  работы  студенты  лучше  понимают 
теоретический материал и осознают возможности его практического применения. Более того, 
возможности  визуализации  дифференциально-геометрических  понятий,  обеспечиваемые 
математическими  программными  пакетами,  позволяют  лучше  представлять  себе 
возможности  повышения  уровня  наглядности  преподавания  математики  профессиональной 
деятельности.  
Литература 
1.
 
Григорьев  С.Г.,  Гриншкун  В.В.  Образовательные  электронные  издания  и  ресурсы: 
Учебно-методическое пособие. — М.: МГПУ, 2006.  
2.
 
Корнилов  В.С.  Обучение  обратным  задачам  для  дифференциальных  уравнений  как 
фактор  гуманитаризации  математического  образования:  Монография.  —  М.:  МГПУ, 
2006.  

 
28 
 
УДК 372.851 
 
МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ КОНЦЕПЦИИ ИНТЕГРИРОВАННОГО 
ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИМ ДИСЦИПЛИНАМ 
 
Капенова Динара 
студентка Кокшетауского государственного университета им. Ш.Уалиханова 
Научный руководитель - ст.преподаватель Т.Ш.Сеитова 
 
Характерной 
чертой 
нашего 
времени 
является 
широкое 
использование 
математических  методов  для  решения  практических  задач  и  проведения  научных 
исследований  по  различным  специальностям  как  естественного,  так  и  гуманитарного 
профиля.  Другая  доминирующая  тенденция  современной  жизни  -  глубокое  проникновение 
компьютеров и информационных технологий во все сферы профессиональной деятельности. 
Эта ситуация находит свое отражение в университетском образовании.  
В  настоящее  время  математическая  подготовка  студентов  нематематического 
профиля  обладает  рядом  существенных  недостатков,  среди  которых  можно  выделить 
следующие: 
- 
неоправданная 
формализация 
математических 
знаний, 
делающая 
их 
труднодоступными для студентов с гуманитарным стилем мышления; 
-  слабые  умения  в  использовании  математического  аппарата  при  изучении 
специальных дисциплин с применением компьютерных средств; 
-  низкий  уровень  навыков  математического  самообразования,  обусловленный 
изъянами преподавания математики в средней школе. 
Исследование изменения концентраций веществ в случае последовательных реакций 
первого  порядка.  Математической  моделью  рассматриваемой  задачи  является  задача  Коши 
для  системы  линейных  дифференциальных  уравнений  первого  порядка.  На  практических 
занятиях  студенты  исследуют  описанные  математические  модели  при  помощи  MS  Excel. 
Большое  внимание  уделяется  не  только  грамотному  использованию  компьютерных 
технологий, но и анализу полученных результатов. Сравнение различных методов решения 
позволяет  студентам  глубже  разобраться  в  математической  и  компьютерной  стороне 
вопроса, а оценка правильности полученных численных значений дает возможность судить 
об адекватности математической модели рассматриваемой химической задаче. 
В  настоящее  время  математические  идеи  и  методы  находят  применение  в 
лингвистике,  социологии,  психологии,  юриспруденции,  в  исторических  исследованиях  и 
других  гуманитарных  дисциплинах.  В  первую  очередь  речь  идет  об  использовании 
элементов  теории  вероятностей  и  математической  статистики.  Не  вызывает  сомнения,  что 
именно  эта  дисциплина  должна  стать  ядром  курса  высшей  математики  для  гуманитарных 
факультетов, тогда как основы дифференциального и интегрального исчисления отойдут на 
второй план либо вообще исчезнут из курса для некоторых гуманитарных специальностей. В 
то же время следует иметь в виду, что основной целью курса математики для гуманитариев 
является  не  подготовка  будущих  математиков  или  статистиков,  а  пополнение  тех 
недостающих  звеньев  в  системе  гуманитарного  образования,  понимаемого  в  широком 
смысле  слова,  какие  может  дать  только  математика,  формирование  у  студентов 
определенной математической культуры. Поэтому, в отличие от естественных факультетов, 
для  гуманитариев  профессиональная  направленность  преподавания  математики  не  должна 
играть доминирующую роль.  
Компьютерная  грамотность  студентов  оставляет  желать  лучшего,  а  использование 
компьютеров  в  образовательном  процессе  ограничивается  поиском  учебной  информации. 
Между  тем,  при  условии  методологически  правильного  применения,  компьютер  может  и 
должен  стать  инструментом  познания,  развивающим  умственные  способности  студентов. 

 
29 
Наиболее  распространенные  затруднения,  связанные  с  использованием  компьютеров  в 
качестве  инструментов  познания  при  решении  различных  задач,  сводятся  к  тому,  что 
"первокурсники не умеют: 
отличать то, что они понимают, от того, чего не понимают, стереотипно воспринимая 
новую информацию; 
логически  четко  мыслить,  отличая  истинное  рассуждение  от  ложного,  и  отделять 
главное от второстепенного; 
вести  аргументированный  диалог,  плохо  формулируя  свои  вопросы  и  ответы, 
затрудняясь в многовариантных ответах"[2]. 
Изучение  математики  способствует  повышению  компьютерной  грамотности 
учащихся,  а  преподавателям  нужно  донести  этот  факт  до  студентов  в  наиболее  наглядной 
форме.  Со  своей  стороны,  пакет  статистического  анализа  MS  Exсel  готов  взять  на  себя 
технические  трудности  решения  задач  математической  статистики,  отпугивающие 
студентов-гуманитариев.  
Для успешного применения методики интегрированного обучения математическим и 
компьютерным дисциплинам студентов гуманитарных факультетов необходимо: 
осознать  глубокую  взаимосвязь  математики  и  информатики  и  рассматривать 
информатику как предмет математического цикла; 
•  эффективно  использовать  возможности  математики  для  развития  логического 
мышления и повышения компьютерной грамотности студентов; 
рассматривать на занятиях по информатике примеры математического содержания и 
математические модели, соответствующие специализации факультета; 
проводить некоторые практические занятия по высшей математике  в компьютерных 
классах, используя вычислительные возможности компьютеров; 
применять  компьютерные  технологии  для  организации  самостоятельной  работы 
студентов  по  высшей  математике,  что  способствует  позитивному  и  мотивированному 
отношению к изучению этого предмета. 
Современное  понимание  фундаментальности  университетского  образования 
предполагает  его  безусловную  направленность  на  выявление  глубинных  связей  между 
процессами, протекающими в окружающем нас мире, событиями и объектами, населяющими 
его, 
и 
является 
надежной 
основой 
воспитания 
в 
университетских 
стенах 
высокообразованных  молодых  людей.  Интеграция  курсов  высшей  математики  и 
информатики  способствует  подготовке  компетентных  специалистов  с  гибким  и 
разносторонним мышлением, позволяет избежать опасности формализации математического 
образования, как на естественных, так и на гуманитарных факультетах. 
Литература 
1.
 
Холодная  М.А.  Психология  интеллекта:  парадоксы  исследования.  -  Томск:  изд-во  Том. 
ун-та. М.: изд-во "Барс", 1997. 
2.
 
Скатецкий  В.Г.  Профессиональная  направленность  преподавания  математики: 
Теоретический и практический аспекты. - Мн.: БГУ, 2000. 
 
 
УДК 51 
 
КОЭФФИЦИЕНТТЕРІ ҤЗІЛІСТІ ЖЫЛУӚТКІЗГІШТІК ТЕҢДЕУ ҤШІН ИДЕАЛДЫ 
ЕМЕС ТҤЙІНДЕС ШАРТТЫ КОШИ ЕСЕБІ 
 
Кемалова Ж.Б., Мамаева В.А. 
Магистранты, Әл-Фараби атындағы Қазақ Ҧлттық Университеті, Алматы 
 
Есептің қойылуы: 
}
0
,
:
)
,
{(





t
R
x
t
x
R
t
 облысында анықталған 

 
30 
)
,
(
2
2
2
t
x
F
x
u
a
t
u
i
i
i
i






 
 
)
2
,
1
(

i
 
 
 
(1) 
теңдеуінің бастапқы шартты 
),
(
)
0
,
(
x
f
x
u
i
i

 
 
 
 
 
(2) 
тҥйіндес шарттарын 
0
2
1
0
1
1
]
[







x
x
u
u
H
x
u
k
 
 
 
 
 
 
(3) 
0
2
1
0
2
2
]
[







x
x
u
u
H
x
u
k
   
 
 
 
 
(4) 
қанағаттандыратын шешімін табу керек. Ол ҥшін (3)-(4) шарттарын алмастырамыз да, ҥзіліс 
нҥктесінде 
)
(t

 белгісіз функциясын енгіземіз: 
)
(
2
1
0
2
2
0
1
1
t
k
k
x
u
k
x
u
k
x
x









 
 
 
 
 
(5) 
t
R
  облысында  (1)-(5)  шекаралық  есептерін  пайдаланып,  Коши  есебін  екі  шекаралық  есепке 
бӛлеміз: 
:
1
A
 
)
,
(
1
2
1
2
2
1
1
t
x
F
x
u
a
x
u






 
 
 



x
0
 
)
(
)
0
,
(
1
1
x
f
x
u

 
)
(
2
0
1
t
k
x
u
x





 
:
2
A
 
)
,
(
2
2
2
2
2
2
2
t
x
F
x
u
a
x
u






  
 
0




x
 
)
(
)
0
,
(
2
2
x
f
x
u

 
)
(
1
0
2
t
k
x
u
x





 
1
A
  және 
2
A
  шекаралық  есептерін  жылу  потенциалының  кӛмегімен  шешеміз.  Бҧл  Нейман 
шекаралық  есептерінің  шешімін  жазу  ҥшін  жарты  осьте  жалғастыру  әдісімен  Грин 
функциясын қолданамыз. 
1
A
 есебінің шешімі 







0
1
1
1
1
)]
,
(
)
,
(
)[
(
)
,
(




d
t
x
G
t
x
G
f
t
x
u



























d
t
x
G
k
a
d
t
x
G
t
x
G
F
d
t
t
0
1
0
0
2
2
1
0
2
1
1
)
,
(
)
(
2
)]
,
(
)
,
(
)[
,
(
 
]
[
]
[
]
[
2
1
1
1
1
10

k
W
F
V
f
V



  
 
0

x
   
     (6) 
 
 
2
A
 есебінің шешімі 








0
2
2
2
2
)]
,
(
)
,
(
)[
(
)
,
(




d
t
x
G
t
x
G
f
t
x
u















t
t
d
t
x
G
k
a
d
t
x
G
t
x
G
F
d
0
0
0
2
1
2
2
0
2
2
2
)
,
(
)
(
2
)]
,
(
)
,
(
)[
,
(













 
],
[
]
[
]
[
1
2
2
2
2
20

k
W
F
V
f
V



 
 
0

x
   
     (7) 
Бірінші тҥйіндес шарттан 
)
(t

 белгісіз функциясын табу ҥшін 

 
31 
0
2
1
1
1
]
[






x
u
u
k
H
x
u
 
 
 
 
(8) 
шартын  пайдаланамыз.  Бҧл  ҥшін  потенциалының  шегін  есептейміз.Оны  лемма  ретінде 
кӛрсетеміз: 
Лемма. 
1)
 
)
(
lim
2
1
0
t
k
x
W
x





 
 
 
 
 
(9) 
2)
 
)
,
0
(
)
,
(
lim
0
t
W
t
x
W
i
i
x


   
 
 
 
(10) 
Дәлелдеуі: 1.





































d
t
a
xd
t
a
x
d
e
t
a
x
k
a
x
W
x
t
t
a
x
x
2
3
1
1
0
0
)
(
4
1
2
2
1
1
0
)
(
4
2
)
(
2
1
)
(
2
lim
2
1
2
 











t
t
k
dv
a
x
t
e
k
0
2
2
2
1
2
2
)
(
4
2
2





 
2. 










t
i
j
i
t
j
i
x
t
W
d
t
k
a
d
t
a
k
a
t
x
W
0
0
1
2
1
0
)
,
0
(
)
(
)
(
)
(
2
1
)
(
2
)
,
(
lim










            
)
(
j
i

 
Бҧдан 
)
(t

 функциясын аламыз 
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
0
1
2
2
1
1
2
t
d
t
k
a
k
a
k
H
t
k
t












 
 
 
 
(11) 
)
(
)
(
)
(
)
(
0
t
d
t
h
t
t











   
 
 
 
 
(12) 
мҧндағы 
],
[
1
2
2
1
2
1
k
a
k
a
k
k
H
h


 
)
(
1
)
(
2
t
k
t



 
Біртіндеп жуықтау әдісімен шығарамыз: 




0
)
(
)
(
k
k
k
h
t
t


. 
Әдебиеттер 
1.
 
Будак Б.М.,  Самарский А.А.,  Тихонов А.Н.  «Сборник  задач  по  математической  физике». 
М.Наука 1980г. 
2.
 
Орынбасаров М.О.  «Задачи  Коши  и  краевые  задачи  для  уравнения  теплопроводности  с 
разрывными  коэффициентами,  когда  условия  сопражения  содержат  производние  по 
времени». Материалы каз-россической научно-практической конференции 1997г. 
 
 
УДК 517.51 
 
ОБ ОДНОМ МЕТОДЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАИБОЛЕЕ ПОДХОДЯЩЕЙ 
НЕСМЕЩЕННОЙ ОЦЕНКИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПРОЦЕССОВ ИСКАЖЕНИЙ 
ИЗЛУЧЕНИЙ ПО ДАННЫМ ДИСТАНЦИОННОГО ЗОНДИРОВАНИЯ 
 
Мухамбетов Марсель Куттыбаевич. 
Студент, Евразийский национальный университет им.Л.Н.Гумилева, Астана 
Научный руководитель - к.ф.-м.н. Искакова А.С. 
 

 
32 
Одной из характерных особенностей поставленных перед Астанинским филиалом АО 
"НЦКИТ" центра космического мониторинга является регулярный прием и запись входного 
потока данных дистанционного зондирования земли с космических аппаратов  IRS-1C,  IRS-
1D, IRS-P6, RADARSAT, AQUA находящихся в зоне радиовидимости. 
Международная  спутниковая  система  METEOSAT  базируется  на  геостационарных 
космических аппаратах и предназначена для решения задач глобального метеорологического 
обеспечения потребителей в европейском, азиатском и африканском регионах. 
Дистанционное  зондирование  (ДЗ)  можно  представить  как  процесс,  посредством 
которого  собирается  информация  об  объекте,  территории  или  явлении  без 
непосредственного контакта с ним. Часть данных ДЗ  сразу поступает в цифровом виде, что 
позволяет  непосредственно  использовать  для  их  обработки  современные  компьютерные 
технологии.  Снимки  на  фотоносителях  могут  быть  преобразованы  в  цифровую  растровую 
форму  представления  с  помощью  специальных  сканирующих  устройств  (сканеров). 
Цифровое изображение в форме растра представляет из себя матрицу чисел.  
ДЗ  содержат  целый  ряд  случайных,  системных  и  систематических  искажений, 
связанных  с  влиянием  атмосферы,  кривизны  Земли,  движения  съемочного  аппарата 
относительно  ее  поверхности  в  момент  съемки,  физическими  характеристиками 
используемых  датчиков  и  каналов  связи.  Для  устранения  упомянутых,  довольно 
многочисленных  искажений,  с  учетом  их  специфики,  используется  коррекция  нескольких 
видов: радиационная, радиометрическая, геометрическая и калибровка.  
Рассмотрим  вероятностную  модель  процессов  искажений  излучений  по  данным 
дистанционного  зондирования.  То  есть  определим  оценку  вероятности  появления 
искажений. 
В 
работе 
[1] 
приведена 
вероятностно-статистическая 
вероятности 
оправдываемости метеорологического прогноза.  
Как  было  ранее  указано,  что  цифровое  изображение  в  форме  растра  представляет  из 
себя  матрицу  чисел  х,  связанных  с  влиянием  атмосферы,  кривизны  Земли,  движения 
съемочного  аппарата  относительно  ее  поверхности  в  момент  съемки,  физическими 
характеристиками  используемых  датчиков  и  каналов  связи.  Иными  словами  на  искажение 
влияют  четыре  фактора,  то  есть  n=4.  Допустим,  что  истинное  изображение  представимо  в 
виде  матрицы  l
0
,  на  которые  наложили  искажение  u,  состоящее  их  четырех  факторов 
(матриц) искажений, принимающие значения из множества l
1
, l
2
,…, l
d
. 
Очевидно,  что  факторы  (матрицы)  искажения  l
1
,  l
2
,…,  l
d
  являются  реализациями 
случайных  матриц  L
1
,  ...  ,  L
d
,  которые  проявляются  с  соответствующими  вероятностями 
p=(p
1
,  …  ,    p
d
),  причем   



d
p
1
.
1


  Обозначим  через  V
u
  число  разбиений  матрицы  u    на 
матрицы  L
1
,  ...,  L
d
.  Иными  словами,  V
u 
  представляет  количество  решений  следующей 
системы уравнений 












,
4
,
d
1
d
1





u
u
u
L
v
v
r
r
 
где  для  каждого    v
u
  =  1,  …,  V
u       
элементы  вектора    (
 
r
1ν
u
  ,  …,  r
dν
u
),  элементы  которого 
принимают значения от 0 до 4. 
Предложение. Вероятность искажения значения u определяется по формуле  
.
!
!
)
P(
1
 



u
u
u
u
u
U
V
v
d
r
v
v
r
p
n




                                                 (1) 

 
33 
На практике, как правило, элементы вектора  р = (р
1 
 , ... ,  р
d   
) не известны. Также не 
известны  матрицы  L
1
,  ...,  L
d
.  Следовательно,  формула  (1)  не  находит  фактического 
применения.  
Допустим, что имеются снимки в количестве k определенной местности с искажениями 
х = {х
1
, ... ,х
k
}. Иначе говоря, ряд   фактических данных х можно   трактовать как реализацию 
выборки объема k, элементы которой подчиняются распределению (1). 
Обозначим  через    r
vβ     
вектор    (r
1v  β
,  …,  r
dv  β 
),  который  определяет    v
β
   
–  ое  решение 
системы уравнения  












,
,
 
 
1
1
 
n
r
r
d
d
v
v








x
 
L
                                                      (2) 
v
β
     
=1,  …,  V
β
,  где  V
β 
  –  число  разбиений  матрицы  х

  на  матрицы    L
1
,  ...  ,  L
d
.    Используя 
решения системы  уравнений (2), матрицы   L
1
,  ...  ,  L
d 
и фактические данные  х, определим 
для каждого β=1, ..., k  число разбиений  V
β
 матрицы х
β
 на   L
1
, ..., L
d 
 и векторы   r
1β 
, …, r
vβ 
.  
Пусть,  при    j=1,  ...,  μ,    где   
,
1



k
i
i
V

  вектор    z
j
  =(z
1j 
,  …,  z
dj 
)  представляет  решение, 
основанное на наблюдении, которое имеет следующий вид 



k
i
v
j
i
1
r
z
. 
Теорема  1.  Элементы    множества  W(u,  z)={W(u,  z
1
),  …,  W(u,  z
μ
)}  являются 
несмещенными оценками для вероятности P(U=u) распределения (1), которые при j=1, …, μ 
определяются как  
 
,
,
1
1


















n
nk
r
z
W
V
v
d
j
v
j
u
u
u
z
u



                                                       (3) 
где  V
u 
–число  разбиений  матрицы  u  на  части    L
1
,…,  L
d
;  для  каждого  разбиения  r
1vu
,…,  r
dvu 
определяют возможное количество матрицами  L
1
, …, L
d
; k≥1 и z
αj
≥r
αv
u
, при α=1, …, d, v
u
=1, 
…, V
u
. 
Итак,  имеем  множество  несмещенных  оценок  вероятности  проявлений  искажений.  
Наиболее  подходящая  несмещенная  оценка  W(u,  z
g
)    для  вероятности    оправдываемости 
метеорологического прогноза  u P(U=u) распределения (1) определяется из всего множества 
полученных несмещенных оценок  W(u, z)={ W(u, z
1
), …, W(u, z

)}, согласно определениям. 
Определение 1. Решение z
g
,
 
основанное на наблюдении, является наиболее подходящим 
из множества z={z
1
, … , z

}, если  




,
,
max
,
1
,
1,
j
1






k
i
j
i
k
i
g
i
W
W
z
x
z
x


                                        (4) 
где при i=1, … , k элементы множества W(x
i
, z)={ W(x
i
, z
1
), … , W(x
i
, z

)} 
являются  несмещенными  оценками  для  вероятности  P(U=u)  распределения  (1), 
определенными в (3). 

 
34 
Определение 2. Несмещенная оценка W(u, z
g
) для вероятности P(U=u) распределения (1) 
является наиболее подходящей из всего множества несмещенных оценок  W(u, z)={ W(u, z
1
), 
… ,  W(u, z

)}, определяемых в (4),  если  z
g 
–  наиболее подходящее решение, основанное на 
наблюдении. 
Теорема 2.  Наиболее подходящая несмещенная оценка W(u, z
g
) для вероятности P(U=u) 
модели  (1)  является  состоятельной,  асимптотически  нормальной  и  асимптотически 
эффективной. 
Литература 
1.
 
Искакова  А.С.  Определение  наиболее  подходящей  несмещенной    оценки 
вероятности  оправдываемости  прогноза  в  метеорологии.//  Сибирский  журнал 
индустриальной математики. 2002 г.Том V, 1(9). С.79-84. 
2.
 
И.Лисов. Искусственные спутники Земли. // Новости космонавтики, № 01, 1996. 
Опубликованные работы: 
3.
 
Мухамбетов 
М.К. 
 
Колебательный 
характер 
решений 
однородных 
дифференциальных  уравнений  2  порядка//  Сборник  докладов  II  Республиканской 
научно-практической конференции по математике, механике и информатике, 25-27 
марта, 2010, Астана, 80-82 с. 
4.
 
Мухамбетов  М.К.,  Мырзатаева  К.Р.  Оссоциляторный  метод  решений  однородных 
дифференциальных  уравнений//  Сборник  докладов  V  Международной  научной 
конференции «Проблемы дифференциальных уравнений, анализа и алгебры», 15-18 
октября, 2009, Актобе, 104-106 с. 
5.
 
Искакова  А.С.,  Мухамбетов  М.К.  Об  одном  методе  определения  несмещенных 
оценок  вероятностей  процессов  энергетических  характеристик  радиолинии  ИСЗ 
Meteosat// 
Материалы  Международной  научно-практической  конференции 
«Образование и наука XXI века - 2010», 17-19 октября 2010, Болгария, София. 
6.
 
Мухамбетов  М.К.  Построение  наиболее  подходящей  несмещенной  оценки 
вероятностей  процессов  искажений  излучений  по  данным  дистанционного 
зондирования//  III  Международная  научно-практическая  Интернет-конференция 
«Инновационные технологии обучения физико-математическим дисциплинам», 5-9 
апреля 2011, Республика Беларусь  (В печати) 
 
 
УДК 512.8:517.22 
 
РАСПОЗНАВАЕМОСТЬ АВТОМОРФИЗМОВ СВОБОДНЫХ МЕТАБЕЛЕВЫХ 
АЛГЕБР ЛИ РАНГА 3 
 
Наурызбаев Руслан Жумабаевич 
Докторант, Евразийский национальный университет им. Л.Н. Гумилева, Астана 
Научный руководитель – Умирбаев У.У. 
 
Одним  из  центральных  вопросов  современной  алгебры  является  вопрос  о  структуре 
группы  автоморфизмов  свободных  алгебр.  Работы  многих  специалистов  посвящены 
описанию порождающих и определяющих соотношений группы автоморфизмов. В 1964 году 
П. Кон [1] доказал, что все автоморфизмы свободной алгебры Ли 


n
n
x
x
L
,
,
Lie
=
1

 ранга 
n
 
являются ручными, т.е. являются произведениями элементарных автоморфизмов  
 
),
,
,
,
,
,
,
,
(
=
)
,
,
(
1
1
2
1
n
i
i
i
x
x
f
x
x
x
x
f
i








 
где 
*
k


, элемент 
f
 не зависит от 
i
x
. Позднее этот результат был обобщен для свободных 
алгебр  многобразий  Нильсена  -  Шрайера  [2].  Определяющие  соотношения  группы 

 
35 
автоморфизмов  конечнопорожденных  свободных  алгебр  многобразий  Нильсена-Шрайера 
описаны в [3]. 
Другим  классическим  примером  многообразий  алгебр  Ли  являются  метабелевы 
алгебры.  Пусть 
n
M
  –  свободная  метабелева  алгебра  Ли  от  переменных 
n
x
x
x
,
,
,
2
1

  над 
произвольным полем  k . Из результатов А.Л. Шмелькина [4] вытекает, что все нелинейные 
автоморфизмы  алгебры 
2
M
  не  являются  ручными,  т.е.  являются  дикими.  В  1991  году  В. 
Дренски  [5]  доказал,  что  внутренний  автоморфизм 
])
,
[
(
2
1
x
x
ad
exp
  алгебры 
3
M
  также 
является  диким.  Совсем  недавно  В.А.  Романьков  [6]  доказал,  что 
)
(
3
M
IA
,  группа  всех 
автоморфизмов  алгебры 
3
M
,  тождественных  по  модулю 
2
3
M
,  не  может  быть  порождена 
никакой  конечной  системой  элементов 
)
(
3
M
IA
  вместе  со  всеми  внутренними  и  ручными 
автоморфизмами. 
В [7] определена группа почти ручных автоморфизмов 
)
(
n
M
AT
, которая содержит в 
качестве  подгруппы  группу  ручных  автоморфизмов 
)
(
n
M
T
  и  исследованы  свойства 
сократимости  и  почти  сократимости  автоморфизмов  алгебры 
n
M
  в  случае 
3
=
n
.  Из  этого 
следует, что включение 
)
(
)
(
3
3
M
AT
M
T

 является строгим и верна следующая   
 Теорема  1    a)  Нелинейные  ручные  автоморфизмы  свободной  метабелевой  алгебры 
Ли ранга три являются элементарно сократимыми; 
b)  нелинейные  почти  ручные  автоморфизмы  свободной  метабелевой  алгебры  Ли 
ранга три являются почти элементарно сократимыми.   
 Используя  эти  результаты,  удается  построить  эффективный  алгоритм,  который 
позволяет распознавать ручные (почти ручные) автоморфизмы среди всех автоморфизмов.   
 Теорема  2  Ручные  и  почти  ручные  автоморфизмы  свободной  метабелевой  алгебры 
Ли 
3
M
 ранга три над конструктивным полем  k  алгоритмически распознаваемы.   
 Кроме того, доказана следующая теорема   
 Теорема 3  Автоморфизм  
 
)
,
,
],
]
]
,
[[[
(
2
2
1
2
3
1
n
x
x
x
x
x
x
x


 
свободной  метабелевой  алгебры  Ли 
n
M
  является  ручным  при 
3
>
n
  и  не  допускает 
никаких элементарных сокращений.   
 
В  [8]  Ю.  А.  Бахтурин  и  С.  Набиев  доказали,  что  для  любого  ненулевого 
2
n
M
a

 
экспоненциальный автоморфизм 
))
(
(
exp
a
ad
 является диким автоморфизмом 
n
M
 при 
4

n
. 
Однако  приведенное  в  [8]  доказательство  этого  результата  не  является  корректным.  В 
формуле  (18)  [8]  упущено  слагаемое 
1
21


.  В  действительности  второе  слагаемое  левой 
части  предыдущей  формулы  [8]  содержит 
1
21


,  а  третье  слагаемое  не  содержит 
1
21


. 
Кроме того, в соответствии с контекстом [8] рассмотрим две матрицы вида 
i
i
I



  такие, 
что 
0
=
i
i


, где  I  –  единичная матрица и 
1,2
=
i
. Тогда  
 
I
I
I
I
I
=
)
)
(
)(
)(
)
(
)(
(
2
2
2
2
1
1
1
1














 
является произведением вида (12) [8] и удовлетворяет равенствам (14) и (16) [8]. Для этого 
произведения  имеем 
2
1
23
=



.  Легко  построить  примеры  строки 
1

  и  столбца 
2

  с 
условием 
0
2
1



.  Это  противоречит  утверждению  в  [8]  приведенного  после  равенства 
(16). 
Таким образом, следующая проблема остается открытой:   
 Проблема 4 Являются ли все автоморфизмы свободной метабелевой алгебры 
n
M
 
ранга 
4

n
 ручными?   

 
36 
 Напомним,  что  все  автоморфизмы  свободных  метабелевых  групп  ранга 
4

n
 
являются ручными [9]. 
Литература 
1.
 
P. M. Cohn, Subalgebras of free associative algebras. Proc. London Math. Soc., 56 (1964), 
618 - 632.  
2.
 
J.Lewin, On Schreier varities of linear algebras. Trans. Amer. Math. Soc. 132 (1968), 553 - 
562. U.U. Umirbaev, Definig relations for automorphism groups of free algebras. J. Algebra 
314 (2007), 209 - 225.  
3.
 
А.Л. Шмелькин, Сплетения алгебр Ли и их приложения в теории групп. Труды Моск. 
Мат. Общ. 29 (1973), 247 - 260.  
4.
 
V.Drensky, Wild automorphisms of nilpotent-by-abelian Lie algebras. Manuscripta Math. 
70 (1991), 157 - 182.  
5.
 
V.A. Roman'kov, On the automorphism group of a free metabelian Lie algebra. Internat. J. 
Algebra Comput. 18 (2008), no. 1, 209 - 226.  
6.
 
Р. Ж. Наурызбаев, Сократимость автоморфизмов свободных метабелевых алгебр Ли 
ранга 3. Вестник ЕНУ  6 (2009), 200 - 213.  
7.
 
Y. A. Bahturin, S. Nabijev, Authomorphisms and derivations of Abelian extensions of some 
Lie algebras. Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg. 1992. V. 62. P. 43 - 57.  
8.
 
S. Bachmuth, H.Y. Mochizuki, 
)
(
)
(
F
Aut
F
Aut

 is surjective for free group  F  of rank 

 
3. Trans. Amer. Math. Soc. 292(1985), 81  -  101.  
 
 
УДК 51 
 
ОНЛАЙН МАТЕМАТИКА 
 
Нурмолдин А.А. 
Студент, М. Козыбаев атындағы СҚМУ, Петропавл 
 
Адамзат  ӛзінің  индустриалдық  даму  сатысынан  постиндустриалдық  даму  сатысына, 
дәлірек  айтсақ,  ақпараттық  сатыға  біртіндеп  кӛшіп  келеді,  ӛйткені  мемлекеттің 
экономикасында,  техникасында,  ғылымында  және  осы  заманның  одан  арғы  даму  кезеңінде 
информатиканың  соңғы  жетістіктерінің  кеңінен  пайдаланусыз  қалатынын  елестету  қиын. 
Әрбір жеке адамның да ӛмірі уақыт ӛткен сайын информатикамен тығыз байланысып келеді.  
Қазіргі  заманның  ғылыми-техникалық  жетістіктерінің  бірі  –  дҥние  жҥзі  елдерінің 
жергілікті  және  ғаламдық  желілері  арнайы  қызмет  кӛрсету  программалары  арқылы 
байланыстырып қойылған. 
Дҥниежҥзілік ӛрмекші торы бҧл - миллиондаған мәтін, аудио, бейне және мәліметтер 
іздеп  табуға  мҥмкіндік  беретін  желі.  Интернетте  миллиондаған  сайттар  бар,  соның  ішінде 
ӛзекті  ақпаратпен  қоса  кӛптеген  ескі  қорлар  орналыстырылған.  Интернет  –  белгілі  бір 
басқарушысы  жоқ  демократиялық  ақпарат  кӛзі  болып  табылады.  Кез  келген  адам  желіге 
ӛзінің қорын орналастыра алады, мәліметтер қабылдай алады. 
Интернеттің  артықшылығы  –  ол  тҥрлі  кӛлемді  әр  алуан  тақырып  бойынша  ӛзінде 
сақтаулы мәліметтерді экран бетінде кӛрсетіп береді.  
Оқу  барысында,  математика  пәнінен  мәліметтерді  интернеттен  іздеу  кезінде  тіл 
жағынан проблемасы кӛп. Желіде барлығы бар екені белгілі, бірақ математика пәні мен басқа 
пәндерден қазақша мәліметтер аз, тіпті жоқ деуге болады.  
Бҧл  проблеманы  шешу  жолының  бірі  -  қазақ  тілінде  математика  пәні  бойынша 
ыңғайлы,  сауатты  сайт  жасау.  Сондықтан,  студенттерге  және  оқытушыларға  жоғары 
математикадан  кӛмекші  қҧрал  ретінде  сайт  қҧрылды.  Сайтта  студенттер,  ізденушілер, 
оқытушылар ӛздеріне  керекті  ақпаратты онлайн режимінде ала алады. Сайттың жобасы  1- 
суретте кӛрсетілген: 

 
37 
 
 
1-сурет. Сайттың алғашқы беті 
 
Сайт  сол  жақ  бӛлігінде  орналасқан    мәзір  арқылы  басқарылады.  Сайт  дәрістен, 
жаңалықтардан,  онлайн  калькулятордан,  қысқаша  анықтамадан  және  қосымша 
ақпараттардан  тҧрады.  Мҧнда  сайттағы  ӛзгертулер  жайлы  немесе  тағы  басқа  ақпараттарды 
енгізуге  және  онлайн  режимінде  калькулятормен  есептеулер  жҥргізуге  болады.  Дәрістік 
материалдар  жоғарғы  оқу  орындарындағы  математикалық  мамандықтардың  оқу 
жоспарындағы  математикалық  пәндерінің  жҧмыс  оқу  бағдарламасына  сәйкес    енгізілген.  
Қосымша  жаңа  материалдар  енгізу  ҥшін  сайтты  ӛзгертпей-ақ  MySQL  бағдарламасын 
қолданып  деректер  базасын  (ДБ)  жаңартуға  болады.  Дәрістерді  енгізу  кезінде  оның  енгізу 
кҥні мен авторын қосуға мҥмкіндік бар.  
Пайдаланушы  есеп  шығару  барысында  қысқаша  анықтамалар  бӛлімінен 
математиканың негізгі  формулаларын қолдана алады. 
Бҧл  сайтқа  қолданушылар  ӛздерінің  дәрістерін,  жҧмыстарын  енгізе  алады.  Ол  ҥшін 
мәзірден  ―байланысу‖  пункты  арқылы  ӛздерінің  дәрістерін  әкімшілікке  (администратор) 
жібереді. Кейін әкімшілік жиналған жаңа материалды ДБ қосады.  
Сонымен қатар бҧл сайттың айта кетер жетістігі -  бҧл математика бойынша ғылыми 
зерттеулердің  жобасын  жазумен  айналысушылардың  ӛз  мақалаларын  әкімшілік  арқылы 
сайтқа шығарып, қолданушылардың пікірлері мен ортақ талқылауына ҧсына алуы. 
Бҧл  сайттың  қашықтық  оқу  тҥрінде  оқитын  студенттер  мен  оқытушылар  ҥшін  де 
маңызы  зор.  Кез  келген  оқытушы  ӛзінің  дәрістік  материалдары  мен  студенттерге  арналған 
жеке жҧмыс тапсырмаларын сайтқа енгізіп, қашықтық тҥрде оқитын студенттерді осы сайтқа 
жолдауына болады. Студенттер мҧнда ӛзіне керекті барлық материалды таба алады. 
Қолданысқа  ҧсынылатын  сайттың  тағы  бір  ерекшелігі  –  мҧнда  математикалық 
оқулықтардың,  әдістемелік  кешендердің,  дидактикалық  материалдардың,  есептер 
жинағының  және  т.б.  қҧралдардың  электрондық  нҧсқасын  табуға  болады.  Әрбір  қҧралдың 
авторы  ҥшін  ӛз  материалының  авторлығы  сақталады  және  басқа  жоғарғы  оқу  орнының 
студенттері мен оқытушыларынан ӛз оқулығы бойынша пікірлерін ала алады. Осы жерде әр 
қолданушы  оқырман  оқулық  бойынша  сараптық  талдауы  мен  ҧсыныстарын  білдіре  алады. 
Сол  себепті  оқулықтардың  авторлары  аталған  ескертулер  мен  ҧсыныстарға  назар  аударып 
оқулығын жақсарта тҥсуге мҥмкіндік алады. 

 
38 
 
Осы  сайт  мемлекеттік  тілде  білім  алатын  оқушылар  мен  студенттердің  математика 
пәнін игеруде білім деңгейлерін жетілдіру ҥшін кӛмекші ретінде кеңінен қолданылады деген 
мақсатпен жасалынды. 
Әдебиеттер 
1.
 
Г. Ә. Жапаров ―Информатика негіздері‖, Алматы, 2006. 
2.
 
О. Камардинов ―Информатика‖, Алматы, 2010. 
 
 
УДК 510 
 
ПОЛИНОМЫ ЛЕЖАНДРА И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ  
В РАЗЛОЖЕНИИ ПОТЕНЦИАЛОВ ТЕЛА 
 
Нҧрланқызы Лолла 
Студент, ВКГТУ им. Д. Серикбаева, Усть-Каменогорск 
Научный руководитель - старший преподаватель Ж.Т. Рахметуллина 
 

жүктеу/скачать 8,59 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: