глобального позиционирования (DGPS)  ҚККА Хабаршысы № 4 (53), 2008

ҚККА Хабаршысы № 4 (53), 2008 
 
 
 
141
используют  работу  сети  референц-станций  (или  базовых  станций)  системы OmniSTAR 
для измерения ошибок, вызванных атмосферой, временной неточностью и орбитальными 
эффектами.  Данные,  собранные  этими  референц-станциями  передаются  в  центр 
управления,  где  их  проверяют  на  целостность  и  достоверность /3/. После  этого 
полученную  информацию  загружают  на  геостационарные  спутники,  которые 
ретранслируют  ее  на  покрываемые  области,  что  обеспечивает  быстрый  доступ 
пользовательских приемников к данным, передаваемых референц-станциями.  
Пользовательские приемники обрабатывают данные, получаемые со всех доступных 
референц-станций, 
чтобы 
получить 
оптимальное 
решение 
позиционирования. 
Возможность  использования  всей  информации  одновременно  позволяет  рассчитать 
поправки, задав весовую оценку для каждой референц-станции как функцию расстояния 
до  области  работ.  В  результате  получается  один  набор  дифференциальных  поправок, 
оптимизированный  для  данного  района  работ,  и  формируется  виртуальная  базовая 
станция (Virtual Base Station). Эти оптимизированные поправки вычисляются каждый раз 
при получении информации со спутников.  
Поправки  передаются  потребителям  через  спутниковые  каналы  связи  по  протоколу 
RTCM CS-104 со  скоростью 200 бит/сек.  Такой  подход  делает  приемлемой  систему 
OmniSTAR как для статических, так и для динамических приложений.  
Способ предполагает передачу данных через спутниковый канал связи, что приводит 
к  существенному  удорожанию  пользовательских  приемников.  Кроме  того,  усложняются 
алгоритмы обработки информации в этих приемниках. Низкая скорость передачи данных 
в канале связи не позволяет учитывать короткопериодические флюктуации, соизмеримые 
с  темпом  обновления  данных  навигационных  приемников  системы GPS (1 секунда  и 
меньше). Поправки обновляются один раз за секунду. 
Наиболее  близким  по  технической  сущности  аналогом  является  способ RTK /4/. В 
этом способе данные о псевдодальностях, собранные референц-станциями, так же как и в 
предыдущем способе, передают в центр управления, где их проверяют на целостность и 
достоверность.  После  этого  полученную  информацию  загружают  на  геостационарные 
спутники, которые ретранслируют ее на покрываемые области, что обеспечивает быстрый 
доступ пользовательских приемников к данным, передаваемых референц-станциями.  
Пользовательские приемники обрабатывают данные, получаемые со всех доступных 
референц-станций, 
чтобы 
получить 
оптимальное 
решение 
позиционирования. 
Возможность  использования  всей  информации  одновременно  позволяет  рассчитать 
поправки, задав весовую оценку для каждой референц-станции как функцию расстояния 
до  области  работ.  В  результате  получается  один  набор  дифференциальных  поправок, 
оптимизированный  для  данного  района  работ,  и  формируется  виртуальная  базовая 
станция.  Но,  в  отличие  от  предыдущего  способа,  поправки  передаются  потребителям  по 
УКВ-каналу радиосвязи по протоколу RTCM CS-104 с повышенной скоростью от 2400 до 
19200 бит/сек, что позволяет обновлять дифференциальные поправки с темпом 0,5 – 2 сек.  
Данный  способ  позволяет  повысить  точность  измерений  за  счет  учета 
короткопериодических флюктуаций. Однако, и для этого способа, как и для предыдущего 
присуща повышенная сложность обработки информации, что приводит к необходимости 
использования более дорогих высокопроизводительных микропроцессоров и удорожанию 
пользовательских приемников. 
Задачей  предлагаемого  способа,  является,  упрощение  реализуемого  способом 
алгоритма  обработки  сигналов  определения  с  повышенной  точностью  местоположения 
аппаратуры  потребителей,  использующих  режим  дифференциальных  поправок,  с  целью 
снижения стоимости пользовательских станций.  
Эффективность  применения  дифференциального  режима  зависит  от  того,  насколько 
одинаковы  погрешности  измерений  на  референц-станциях  и  у  аппаратуры  потребителя  в 
моменты навигационных измерений. 

ҚККА Хабаршысы № 4 (53), 2008 
 
 
 
142
Технический  результат,  получаемый  при  использовании  способа - упрощение 
реализуемого  способом  алгоритма  обработки  сигналов  и,  как  следствие - значительное 
снижение стоимости пользовательских станций.  
Технический результат достигается тем, что в известном способе, включающем: собор 
данных  о  псевдодальностях  на  референц-станции,  вычисление  дифференциальных 
поправок,  передачу  информации  от  референц-станции  к  пользовательским  станциям  по 
УКВ-каналу  радиосвязи,  согласно  способу  в  качестве  приемных  устройств  на  референц-
станциях  и  в  пользовательских  приемниках  используют  навигационные  приемники 
одинаковой  модели,  а  навигационные  поправки  рассчитывают  на  референц-станции  как 
разность  координат  (долгота,  широта  и  высота),  вычисленную  из  принятых  с  ошибками 
данных  и  заранее  известных  точных  координат  места  установки  референц-станции, 
передают  эти  данные  на  пользовательские  станции  в  формате  «время,  ошибка  широты, 
ошибка  долготы,  ошибка  высоты»,  а  на  пользовательской  станции  вычисляют  истинные 
координаты  как  разность  между  вычисленными  на  основании  принятых  данных  с 
ошибками координат и принятыми поправками.  
Сущность  способа  поясняется  приведенной  на  рисунке 1 схемой  системы, 
реализующей дифференциальный способ определения координат.  
Предлагаемый способ осуществляют следующим образом (рисунок 1).  
 
 
 
Рисунок 1  - Дифференциальный способ определения координат 
 
Референц-станции I принимают навигационные сигналы геостационарных спутников 
1  приемником 2, обрабатывают  данные  о  псевдодальностях  и  определяют  численное 
значение  дифференциальной  поправки  вычислителем 3, затем  передают  их  через  УКВ 
радиостанцию 4 на  пользовательские  станции II. На  референц-станциях I и  на 
пользовательских  станциях II используют  приемники 2 навигационных  сигналов  одной 
модели. В этом случае эти приемники, располагаясь относительно недалеко друг от друга 
(в  зоне  действия  УКВ-радиосвязи),  будут  «видеть  одинаковые  созвездия»  навигационных 
спутников 1. Уровни принимаемых с этих спутников сигналов также будут одинаковыми, 

ҚККА Хабаршысы № 4 (53), 2008 
 
 
 
143
а так как у приемников 2 одной модели одинаковы и алгоритмы обработки принятой от 
спутников 1 информации, то и ошибки при вычислении координат будут одинаковые. 
Если  координаты  (
ϕ
0
, 
λ
0
, h
0
)  референц-станции I точно  известны,  то,  в  отличие  от 
ближайшего аналога, она может передавать на пользовательские станции II не исходные 
результаты  измерений  псевдодальностей  до  навигационных  спутников  и  свои 
координаты, как это предусмотрено в протоколе RTCM CS-104, а передать вычисленные 
собственные  ошибки  определения  координат  (
Δϕ
i
, 
Δλ
i
, 
Δh
i)
)  по  принятым  с  ошибкой 
данным  о  текущих  координатах  (
ϕ
0i
, 
λ
0i
, h
0i
)  для  текущего  времени t. Вычисленные 
ошибки  (
Δϕ
i
, 
Δλ
i
, 
Δh
i
)  и  время (t) передаются  по  УКВ-  радиосвязи  на  пользовательские 
станции II. Принятые через УКВ – радиостанцию 5 пользовательской станцией II ошибки 
вычитаются  в  блоке  обработки 6 из  координат  (
ϕ
1i
, 
λ
1i
, h
1i
),  которые  пользовательская 
станция  вычислила  самостоятельно  по  измерениям  псевдодальностей  до  навигационных 
спутников 1 в тот же момент времени t, для которого она приняла поправки от референц-
станции I. В  результате  получаются  точные  координаты  местоположения 
пользовательской станции (
ϕ
1
, 
λ
1
, h
1
). 
Использование  в  качестве  приемных  устройств  на  референц-станциях  и  в 
пользовательских  станциях  навигационных  приемников  одинаковой  модели  позволяет 
вследствие  одинакового  алгоритма  обработки  принимаемых  сигналов  получать 
одинаковые ошибки при вычислении координат местоположения. 
Упрощение  алгоритма  обработки  сигналов  дифференциальных  поправок  при 
реализации  предлагаемого  способа  по  сравнению  с  ближайшим  аналогом  достигается  за 
счет того, что дифференциальные навигационные поправки рассчитываются на референц-
станции как разность координат (долгота, широта и высота), вычисленную из принятых с 
ошибками  данных  и  заранее  известных  точных  координат  места  установки  референц-
станции.  Затем  дифференциальные  навигационные  поправки    передаются  на 
пользовательские  станции  в  формате  «время,  ошибка  широты,  ошибка  долготы,  ошибка 
высоты»,  а  на  пользовательской  станции  вычисляют  истинные  координаты  как  разность 
между  вычисленными  на  основании  принятых  с  ошибками  данных  координат  и 
принятыми поправками. 
Выводы 
Используя  предлагаемый  способ  дифференциального  определения  координат 
местонахождения  подвижной  единицы  возможно  существенно  повысить  точность  и 
экономичность диагностирования состояния железнодорожного пути, а именно земляного 
полотна, с применением устройств геозондирования за счет достаточно точной привязки 
их результатов к железнодорожному пути.  
 
ЛИТЕРАТУРА 
 
1.  Способ  для  определения  положения  с  использованием  искусственных  спутников 
глобальной системы местоопределения /Патент US, № 6182011, кл. G01S 5/02, 1998 
2. 
http://www.kmc-geo.kiev.ua
 
3.  Шебшаевич  В.С.,  Григорьев  М.Н.,  Кокина  Э.Г.,  Мищенко  И.Н.,  Шишман  Ю.Д. 
Дифференциальный  режим  сетевой  спутниковой  радионавигационной  системы.  М.,  Зарубежная 
радиоэлектроника, 1989, № 1, с. 5–32.  
4. http://www.geo-garant.ru 
 
 
 
 
 
 
 

ҚККА Хабаршысы № 4 (53), 2008 
 
 
 
144
УДК 534.1:621.01 
 
Кыдырбекулы Алматбек Балгабекович – к.т.н., доцент (Алматы, КазНУ) 
 
ОБ УТОЧНЕНИИ ЗОН  НЕУСТОЙЧИВОСТИ  ОСНОВНОГО РЕЗОНАНСА В 
НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ С ЖЕСТКОЙ  ХАРАКТЕРИСТИКОЙ И 
НЕЛИНЕЙНО-ВЯЗКИМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ 
 
Одним  из  основных  вопросов  динамики  механических  систем  является  изучение 
резонансных режимов и вопросов их устойчивости. 
В  работе  исследуется  устойчивость  резонанса  по  основной  частоте  в  нелинейных 
системах с жесткой характеристикой и нелинейно-вязким сопротивлением вида: 
 
2
3
1
2
1
3
cos
x K x K x
x
x
F
t
α
α
+
+
+
+
=
Ω
&&
&
&
,                                           (1) 
 
где  
1
K  и 
2
K  - коэффициенты  линейного и нелинейно-вязкого сопротивления; 
1
α
 и 
3
α
 - 
коэффициенты 
линейной 
и 
нелинейной 
составляющих 
упругой               
характеристики; 
Ω  - частота возмущающей силы;  F - амплитуда внешней силы. 
Нелинейная характеристика жесткого типа может быть обусловлена геометрической 
нелинейностью  моделей,  т.е  конечностью  деформаций  упругих  систем /1/. Нелинейно-
вязкое  сопротивление  имеет  место  в высокоскоростных механических системах, а также 
при движении в вязкой среде.  
 Общность  рассматриваемой  нелинейной  модели (1) не  ограничена  рамками 
конкретной  механической  системы  с  одной  степенью  свободы    и  позволяет  применить 
результаты  исследований  при  изучении  резонансных  явлений  упругих  систем  с 
бесконечным  числом  степеней  свободы.  Многомерные  уравнения  движения  могут  быть 
приведены  известными  методами  механики  деформируемых  сред  (методы  разделения 
переменных, например,  прямой метод Бубнова-Галеркина) к уравнениям типа (1).  
Известно, что исследование резонанса по основной частоте в нелинейных системах  
дает  первое  приближение  в  решении  непростой  задачи  анализа    поведения    данной 
системы  на  частотах,  кратных  частоте  возмущающей  силы  (суб-  и  ультрагармонические 
колебания).  Кроме  того,  уточнение  зон  неустойчивости  основного  резонанса  (первая, 
вторая  и  т.д.)  позволяет  исследователю  еще  на  стадии  изучения  основного  резонанса 
судить  о  возможности  появления  резонансов  по  высшим  частотам    с  определением    их 
частот. 
Автор  в  работах /2-3/ исследовал  резонанс  по  основной  частоте  в  нелинейной 
системе (1) и  его  первую  зону  неустойчивости.  При  этом  основной  резонанс  задавался 
решением (1) в виде: 
)
cos(
1
1
0
ϕ
−
Ω
=
t
r
x
                                                           (2) 
 
Моделирование  амплитудно-частотных  характеристик  (АЧХ)  осуществлялось  методом 
гармонического баланса: 
2
2
2 2
2
2
2
1
1
3 1
1
(
0,75
)
,
r
r
K
F
α
α
−Ω +
+
+
Ω
=
⎡
⎤
⎣
⎦
                                (3) 
 
 При определении зон неустойчивости основного резонанса системы (1) рассматривалась 
устойчивость  решения (2) 
0
x   по  Ляпунову,  т.е.  задавалось  малое  возмущение    для 
решения (2): 
x
x
x
δ
+
=
0
                                                                    (4)  
 

ҚККА Хабаршысы № 4 (53), 2008 
 
 
 
145
и строилось  уравнение возмущенного состояния системы (1): 
 
 
(
)
2
2
0
1
2
1
3 0
2
2
3
0
dx
d x
d x
K
K
x
x
dt
dt
dt
δ
δ
α
α
δ
⎛
⎞
+
+
+
+
=
⎜
⎟
⎝
⎠
.                             (5) 
 
Или в общем виде: 
2
2
0
0
0
d x
Ф
d x
Ф
x
dt
x
dt
x
δ
δ
δ
∂
∂
⎛
⎞
⎛
⎞
+
+
=
⎜
⎟
⎜
⎟
∂
∂
⎝
⎠
⎝
⎠
&
,                                      (6)  
 
где   
)
,
( x
x
Ф
& ,  символ 
( )
0
  означает  подстановку    исследуемого  решения 
0
( )
x t   и 
0
( )
x t
&
 
после проведения операции дифференцирования. 
Устойчивость  рассматриваемого  решения   
0
( )
x t   зависит  от  характера  поведения 
малого  возмущения 
x
δ   во  времени:  если  все  решения  возмущенного  состояния (4) 
0
x
δ
→
  при  t
→ ∞ ,  то  решение   
0
( )
x t   по  определению  устойчиво;  если  величина   
x
δ  
неограниченно растет при   t
→ ∞ , то решение 
0
( )
x t  - не устойчиво.  
Для анализа  уравнения возмущенного состояния (5) вводится новая переменная  
η
, 
задаваемая как: 
0
exp
0,5
Ф
x
x
δ
η
⎛
⎞
∂
⎛
⎞
=
−
⎜
⎟
⎜
⎟
∂
⎝
⎠
⎝
⎠
&
,                                                  (7) 
 
что приводит к параметрическому уравнению типа Хилла относительно переменной 
η
: 
 
[
]
2
0
1
1
2
2
2
sin
cos
sin 2
cos 2
0
s
c
s
c
d
t
t
t
t
dt
η η θ θ
θ
θ
θ
+
+
Ω +
Ω +
Ω +
Ω = ,         (8)              
 
где  
2
2
2
2 2
0
1
3 1
1
2 1
1,5
0, 25
0,5
,
r
k
k r
θ
α
α
=
+
−
−
Ω  
2
1
2 1
1
1 2 1
1
sin
cos ,
s
k r
k k r
θ
ϕ
ϕ
= −
Ω
+
Ω
 
2
1
2 1
1
1 2 1
1
cos
sin ,
c
k r
k k r
θ
ϕ
ϕ
= −
Ω
−
Ω
  
2
2 2
2
2
3 1
1
2 1
1
1,5
sin 2
0,5
sin 2 ,
s
r
k r
θ
α
ϕ
ϕ
=
+
Ω
                     (9) 
2
2 2
2
2
3 1
1
2 1
1
1,5
cos 2
0,5
cos 2
c
r
k r
θ
α
ϕ
ϕ
=
+
Ω
 
Уравнение  (8) можно представить как: 
 
2
0
2
1
1
0
s
c
d
sin
t
cos
t
dt
ν
ν
ν
ν
η η θ
θ
ν
θ
ν
∞
∞
=
=
⎡
⎤
+
+
Ω +
Ω
=
⎢
⎥
⎣
⎦
∑
∑
                        (10) 
 
Частным  случаем  рассматриваемого  уравнения (10) является  обобщенное 
уравнение Хилла, известное в литературе как уравнение вида: 
 
2
0
2
1
1
2
sin 2
2
cos 2
0
s
c
d
t
t
dt
ν
ν
ν
ν
ν
ν
η η θ
θ
ν
θ
ν
=∞
=∞
=
=
⎡
⎤
+
+
Ω +
Ω =
⎢
⎥
⎣
⎦
∑
∑
.                     (11) 
 
Оно получается путем  линеаризации уравнений (8)-(9) при допущении отсутствия  
нелинейно-вязкого  сопротивления  (
0
0
1
1
2
=
=
⇒
=
c
s
K
θ
θ
)  и  было  исследовано  автором 
работы /4/ для  модели (1) в  случае  линейно-вязкого  сопротивления.  Другими  словами, 
рассматриваемая здесь модель обобщает известные в литературе модели, и целью работы 
является  изучение  влияния  нелинейно-вязкого  сопротивления  на  резонансные  явления, 
происходящие в нелинейной модели. 

ҚККА Хабаршысы № 4 (53), 2008 
 
 
 
146
Согласно  известной  методике  исследования  уравнений  возмущенного  состояния,  
анализ  последнего сводится к решению уравнения типа Хилла (8).  
 Частное решение уравнения (8) находится согласно теории Флоке, когда 
η
задается 
как:  
( )
t
e
t
μ
η
φ
=
,                                                      (12) 
 
где 
μ
 - характеристический  показатель,  а  ( )
t
φ
 - есть  периодическая  функция 
времени, раскладываемая в ряд Фурье: 
( )
cos(
)
n
n
n
t
b
n
t
φ
δ
=
Ω −
∑
.                                         (13) 
 В  зависимости  от  числа  составляющих  разложения  в  ряд  Фурье  функции  ( )
t
φ
 
строятся  характеристические  определители,  задающие  границы  соответствующих 
областей  неустойчивости  рассматриваемого  решения.  В  данном  случае -  для 
гармонического решения, характеризующего резонанс по основной частоте. 
Получена первая область неустойчивости основного резонанса, когда  
 
1
1
( )
cos(
)
t
b
t
φ
δ
=
Ω −
.                                           (14) 
 
Границы этой области задаются характеристическим определителем: 
 
2
2
2
0
2
1
2
2
2
0
2
2
0,5
0,5
( )
2
0,5
,
0,5
s
c
s
c
μ
θ
μ θ
θ
μ
μ
θ
μ
θ
θ
Ω +
Ω −
− −
Δ
=
Ω −
− Ω + −
0
=
                 (15) 
 
и  представлены  на  рисунках 1 и 2 (кривые 1). Они  получены  в  результате  численного 
решения на ПЭВМ  полинома четвертой степени методом Ньютона. 
Для  уравнений  типа  Хилла,  задаваемого  уравнением (10), согласно /5/ 
рассматривается  улучшенное  условие  устойчивости (14), принимая 
)
(t
φ
  следующим 
разложением ряда (13): 
0
1
1
( )
cos(
)
t
b
b
t
φ
δ
= +
Ω −
.                                          (16) 
 
В  этом  случае  границы  улучшенной  зоны  неустойчивости  задаются 
характеристическим определителем: 
 
2
0
1
1
2
2
1
0
2
2
2
2
1
2
0
2
0,5
0,5
0,5
2
0,5
( )
2
0,5
0,5
s
c
s
c
s
c
s
c
μ
θ
θ
θ
θ
μ
θ
θ
μ
θ
μ
θ
μ
θ
μ
θ
θ
+
+ − Ω −
−
Ω +
Δ
=
Ω +
− Ω + +
= 0.     (17) 
  
Из (17) видно, что данный характеристический определитель является расширением 
характеристического  определителя (15) и  действительно  задает  уточнение  границ  для 
первого случая. Другими словами, 
 

жүктеу/скачать 5,31 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: