ҚККА Хабаршысы № 4 (53), 2008

ҚККА Хабаршысы № 4 (53), 2008 
 
 
49
 
В  практике  может  встретиться  случай,  когда  рассматривается  участок  пути 
большего протяжения и получается система уравнений высокого порядка, которая может 
быть полностью решена с помощью ЭВМ. При кривых большой длины участок разбивают 
на  части,  которые  затем  состыковывают.  Смещения  точек  и  в  этом  случае  определяют 
только в начале и конце всего участка.  
 
Выводы 
Следует  отметить,  что  описанный  метод  позволяет  определять  сдвижки, 
необходимые  для  постановки  деформированного  пути  в  проектное  положение.  Суть 
предложенного способа определения мгновенных значений кривизны заключается в том, 
что  при  движении  некоторой  точки  по  криволинейной  поверхности  нормальные 
ускорения  этой  точки  прямо  пропорциональны  кривизне  поверхности  по  направлению 
движения  и  квадрату  касательной  скорости.  Таким  образом,  если  на  контактный  орган 
(лыжу  или  ролик)  вагона  установить  вибропреобразователь  ускорений,  ось 
чувствительности  которого  нормальна  к  поверхности  катания  рельса,  то  кривизна 
рельсовой нити К может быть определена преобразованием сигнала, пропорционального 
ускорению 
W
 контактного органа, по формуле   
2
v
W
K
=
,  где v-скорость движения вагона. 
На  практике,  однако,  реализация  данного  метода  встречает  известные  трудности, 
связанные  с  выделением  полезного  сигнала  на  фоне  высокочастотных  шумов  большой 
амплитуды,  которые  обусловлены  как  несовершенствами  поверхностей  контакта,  так  и 
вибрацией контактирующей механической системы. 
 
Л И Т Е Р А Т У Р А 
 
1.  Ромен  Ю.С.,  Белоусов  В.Н.  Определение  возмущающих  воздействий  при  исследовании 
взаимодействия  подвижного  состава  и  пути.  Тезисы  докладов  Всесоюзной  научно-технической 
конференции «Создание локомотивов большой мощности и повышение их технического уровня». 
Ворошиловград  1991, Издание ВСНТО, Москва, 1981, с.7. 
2. Броневицкий И.Ю. Плоткин В.С. Смирнов Г.А. Влияние динамических параметров вагона 
на измеряемые траектории буксовых узлов. Труды ВНИИВ, 1997, вып.33. с. 3-10. 
3.  Ромен  Ю.С.,  Бржезовский  А.М.  Силовые  вертикальные  неровности  пути  скоростного 
участка  Октябрьской  железной  дороги,  их  измерение  и  влияние  на  динамические  показатели  
вагонов  электропоезда  ЭР 208. Тезисы  докладов  «Основные  проблемы  скоростного    движения 
поездов на железных дорогах СССР» М., МПС, 1997. 
4.  Хусидов  В.Д.,  Красников  В.К.  Некоторые  результаты  применения  численного 
интегрирования  при  исследовании  поперечных  колебаний  стержней.  В  кн.:  Проблемы  механики 
наземного транспорта, Днепрпетровск; 1998, с. 61-63. 
5.  Гойхман  Л.В.,  Савоськин  А.Н.,  Харин  Д.А.  Опыт  использования  колебаний 
железнодорожных  вагонов  для  испытания  прочности  и  вибростойкости  сейсмических  приборов. 
Инженерная сейсмология 1991, № 7, с. 9-12. 
6. Бибер Л.А.,  Жданова Ю.Е. Низкочастотные маятниковые виброметры. М., Энергия, 1990, 
64 с. 
7.Лазарян  В.А.,  Манашкин  Л.А.  и  др.  Измерение  динамического  профиля  пути.  В  сб. 
«Некоторые задачи механики скоростного транспорта» Киев, «Наукова думка», 1992, с.45. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ҚККА Хабаршысы № 4 (53), 2008 
 
 
50
 
УДК 625.122.627.824 
 
Батырова Динара Жалеловна – аспирант (Алматы, КазАТК) 
 
РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ  ЗЕМЛЯНОГО 
ПОЛОТНА СО СЛАБЫМ ОСНОВАНИЕМ   
 
 
При  правильном  проектировании,  тщательном  исполнении  и  нормальной 
эксплуатации земляного полотна железной дороги можно обеспечить его устойчивость 
даже  в  самых  сложных  условиях.  Нагрузка  на  основную  площадку  земляного  полотна 
от подвижного состава передается через шпалы и балластный слой. Земляное полотно  
и  его  основание  неоднородны  по  составу  грунтов  и  пород,  что  усложняет 
аналитическое  решение  задачи  о  распределении    напряжений  в  грунтах.  Поэтому  для 
изучения  статического  напряженно-деформированного  состояния  земляного  полотна  и 
его основания используется численный метод – метод конечных элементов (МКЭ).  
 
Рассматривается  задача о распределении напряжений в теле земляного полотна 
и  слабого  основания  при  статических  нагрузках.  Исходное  напряженно-
деформированное состояние материала земляного полотна под действием собственного 
веса  принимается нулевым и исследуется поле напряжений, вызванное весом верхнего 
строения пути и поездной нагрузки /1, 2/.  
Земляное  полотно  состоит  из  неоднородных  слоев  грунта  с  различными 
плотностными и упругими характеристиками. Линейные размеры поперечного сечения 
земляного  полотна  несопоставимы  с  его  протяженностью,  поэтому  в  его  центральном 
сечении выполняется условие плоской деформации /3/.  
Объектом исследования является земляное полотно на слабом основании в форме 
трапеции  с  наклоном  боковых  сторон  в  отношениях:  k1=1:1,5;  k2=1:1,75  и  высотами 
Н1
=5,3м,  Н2=6,0м.  Общая  высота  земляного  полотна  Hзп=Н1+Н2=11,3м,  а  с  учетом 
высот  дренирующего  грунта  и  балластной  призмы – 12,55м.  Земляное  полотно 
железной  дороги  возведено  на  горизонтальной  площадке  дневной  поверхности. 
Основная  площадка  земляного  полотна  имеет  ширину  b=10,3м.  Размер  нижнего 
основания  насыпи  при  принятых  высотах  и  уклонах  сторон  составляет:        
а
=b+2(k1·Н1+ k2·Н2) = 47,2м. 
Расчеты  велись  с  учетом  поездной  нагрузки, 
передающейся от колеса на рельс, равным Р=147 кН. 
При  расчетах  приняты,  что  слабое  основание  и  боковые  стороны  расчетной 
области  жестко  закреплены,  т.е.  в  горизонтальном  и  вертикальном  направлениях 
отсутствуют перемещения -U=V=0.   
 
Упруги  и  плотностные  характеристики  грунта  насыпи  и  основания, 
соответственно, равны:      Е1=80 Мпа, 
ν1=0,3; Е2=20 Мпа, ν2=0,4. 
Расчетная  область  разбита  на 371 изопараметрические  четырехугольные 
квадратичные  элементы  с  общим  количеством  узлов  равным 965. В  пределах  каждого 
элемента материал однороден.           
 
Программа  численного  счета  составлена  на  языке  ФОРТРАН  и  реализована  на 
IBM.  Основная  система  уравнений  МКЭ,  связывающая  узловые  перемещения  с 
узловыми усилиями, решена методом исключения Гаусса/4-5/. 
 
Приводим  некоторые  результаты  численного  эксперимента  по  выявлению 
закономерностей  распределения  упругих  статических  напряжений  и  перемещений, 
возникающих в грунте системы «земляное полотно - слабое основание». 
На  рисунках 1-4  приведены  диаграммы  изменения  изолинии  напряжений 
σх  и 
σу,  а  на  рисунках 5-8 – изолинии  перемещений Ux и Uy под  действием  заданной 
нагрузки.  
 

ҚККА Хабаршысы № 4 (53), 2008 
 
 
51
-50.00
-45.00
-40.00
-35.00
-30.00
-25.00
-20.00
-15.00
-10.00
-5.00
0.00
-20.00
-15.00
-10.00
-5.00
0.00
5.00
10.00
 
 
 
Рисунок 1 - Изменение изолинии напряжений σх в теле земляного полотна и основания 
под действием поездной нагрузки при Е1=80 Мпа, 
ν1=0,3; Е2=80 Мпа, ν2=0,3 
 
 
-50.00
-45.00
-40.00
-35.00
-30.00
-25.00
-20.00
-15.00
-10.00
-5.00
0.00
-20.00
-15.00
-10.00
-5.00
0.00
5.00
10.00
 
 
Рисунок 2 - Изменение изолинии напряжений σу в теле земляного полотна и основания 
под действием поездной нагрузки при Е1=80 Мпа, 
ν1=0,3; Е2=80 Мпа, ν2=0,3 
 
 
σ
х
, МПа 
σ
у
, МПа
 

ҚККА Хабаршысы № 4 (53), 2008 
 
 
52
-50.00
-45.00
-40.00
-35.00
-30.00
-25.00
-20.00
-15.00
-10.00
-5.00
0.00
-20.00
-15.00
-10.00
-5.00
0.00
5.00
10.00
 
 
 
Рисунок 3- Изменение изолинии напряжений σх в теле земляного полотна и основания 
под действием поездной нагрузки при Е1=80 Мпа, 
ν1=0,3; Е2=20 Мпа, ν2=0,4. 
 
 
-50.00
-45.00
-40.00
-35.00
-30.00
-25.00
-20.00
-15.00
-10.00
-5.00
0.00
-20.00
-15.00
-10.00
-5.00
0.00
5.00
10.00
 
 
 
Рисунок 4 - Изменение изолинии напряжений σу  земляного полотна и слабого основания 
под действием поездной нагрузки при Е1=80 Мпа, 
ν1=0,3; Е2=20 Мпа, ν2=0,4. 
 
σ
у
, МПа
 
 
σ
х
, МПа
 
 

ҚККА Хабаршысы № 4 (53), 2008 
 
 
53
-50.00
-45.00
-40.00
-35.00
-30.00
-25.00
-20.00
-15.00
-10.00
-5.00
0.00
-20.00
-15.00
-10.00
-5.00
0.00
5.00
10.00
 
 
Рисунок 5 - Изменение изолинии перемещений Ux  в теле земляного полотна и основания 
под действием поездной нагрузки при Е1=80 Мпа, 
ν1=0,3; Е2=80 Мпа, ν2=0,3. 
 
 
-50.00
-45.00
-40.00
-35.00
-30.00
-25.00
-20.00
-15.00
-10.00
-5.00
0.00
-20.00
-15.00
-10.00
-5.00
0.00
5.00
10.00
 
 
Рисунок 6 - Изменение изолинии перемещений Uу  в теле земляного полотна и основания 
под действием поездной нагрузки при Е1=80 Мпа, 
ν1=0,3; Е2=80 Мпа, ν2=0,3. 
 
U
x
, мм 
U
у
, мм
 

ҚККА Хабаршысы № 4 (53), 2008 
 
 
54
 
-50.00
-45.00
-40.00
-35.00
-30.00
-25.00
-20.00
-15.00
-10.00
-5.00
0.00
-20.00
-15.00
-10.00
-5.00
0.00
5.00
10.00
 
 
Рисунок 7 - Изменение изолинии перемещений U х  в теле земляного полотна основания 
под действием поездной нагрузки при Е1=80 Мпа, 
ν1=0,3; Е2=20 Мпа, ν2=0,4. 
 
-50.00
-45.00
-40.00
-35.00
-30.00
-25.00
-20.00
-15.00
-10.00
-5.00
0.00
-20.00
-15.00
-10.00
-5.00
0.00
5.00
10.00
 
 
Рисунок 8 - Изменение изолинии перемещений U у  в теле земляного полотна и основания 
под действием поездной нагрузки при Е1=80 Мпа, 
ν1=0,3; Е2=20 Мпа, ν2=0,4. 
 
Анализ  изолиний  перемещений  и  напряжений,  приведенных  на  рисунках 1-8, 
показывает,  что  в  примыкающем  к  нагрузке  верхнем  слое  наблюдается  концентрация 
напряжений  до  определенной  глубины  и  деформирование  основной  площадки.  
Числовые  величины,  проставленные  на  изолиниях,  даны  для  напряжений  в  МПа, 
перемещений в мм. 
U
х
, мм 
 
U
у
, мм 

ҚККА Хабаршысы № 4 (53), 2008 
 
 
55
   Выводы 
Сравнительная  оценка  полученных  результатов  значений  компонентов  
перемещений и напряжений подтверждает о влиянии на напряженно-деформированное 
состояние  системы  «земляное  полотно - слабое  основание»  упругих  характеристик 
слабого  основания.  Анализ  полученных  численных  результатов  позволяет  сделать 
вывод о том, что резкое отличие в упругих характеристиках грунта слабого основания и 
вышележащего  грунтового  слоя  приводит  к  концентрации  напряжений.  Поэтому 
усиление  верхней  части  земляного  полотна  геотекстилем  значительно  увеличивает 
несущую  способность  его  грунтов.  Геотекстиль  рационально  укладывать  на  таких 
участках пути, основание которых сложены из недостаточно прочных грунтов, а также 
имеющих различную жесткость верхнего строения. 
  
ЛИТЕРАТУРА 
 
1.  Омаров 
А.Д. 
Исследование 
напряженно-деформированного 
состояния 
железнодорожных насыпей на наклонном основании. В кн.: Проектирование, строительство  и 
эксплуатация  транспортных  сооружений.  Межвузовский  сборник  научных  трудов,  вып.2. 
КазАТК, 1998, с.3-9. 
2.  Омаров 
А.Д. 
Исследование 
устойчивости 
железнодорожный 
насыпей 
на 
горизонтальном  основании.  В  кн.:  Проектирование,  строительство    и  эксплуатация 
транспортных сооружений. Межвузовский сборник научных трудов, вып.3. КазАТК, 1998, с.12-
22.  
3.  Безухов  Н.И.  Основы  теории  упругости,  пластичности  и  ползучести.  М.,  Высшая 
школа, 1969, 512 с.  
4.  Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М., Мир, 1975, 541 с. 
5.  К.Бате, Е.Вильсон.  Численные  методы анализа и метод  конечных элементов. М., Мир, 
1975, 541 с.  
 
 
622.011.4;622.023+625.142 
 
Рахимов Асхат Муратович - аспирант (Алматы, КазАТК) 
Аубакиров Мурат Муратпекович - студент группы В-06-3 (КазАТК) 
 
РАСЧЕТ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ВЗАИМОВЛИЯЮЩИХ 
ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРОТЯЖЕННЫХ ТРАНСПОРТНЫХ СООРУЖЕНИЙ 
 
Строительство  и  эксплуатация  транспортных  сооружений  различного  назначения 
требуют  развитие  методов  обеспечения  их  прочности  и  надежности,  что  невозможно 
без  всестороннего  анализа  поведения  сооружения  при  действии  статических  и 
динамических  нагрузок,  которое  связано  не  только  с  их  конструктивными 
особенностями, но и во многом с физико-механическими свойствами и нелинейностью 
процесса   деформирования окружающего породного массива. Наиболее эффективным 
и  выгодным  инструментом  такого  исследования  является  математическое 
моделирование 
поведения 
системы 
«массив-сооружение» 
с 
использованием 
разнообразных моделей механики деформируемого твердого тела, механики грунтов и 
горных пород. 
         Как известно, ослабление деформирующихся твердых тел различными полостями 
сопровождается  перераспределением  напряжений,  которое  существенно  отличается  от 
распределения  напряжений  в  нетронутом  твердом  теле.  При  величинах  напряжений, 
превосходящих  предела  упругости,  образуются  зоны  неупругих  деформаций  вблизи 
полостей.  Изучение  закономерностей  формирования  таких  зон  необходимо  для 
прочностных расчетов. 

ҚККА Хабаршысы № 4 (53), 2008 
 
 
56
 
Исследуется  статическое    упругопластическое  распределение  перемещений  и 
напряжений  вблизи  парных,  протяженных  транспортных  тоннелей  в  анизотропном 
нелинейном  массиве  в  условиях  малых  и  конечных  перемещений  на  основе 
вариационной формулировки нелинейного конечно-элементного анализа в сочетании с 
эффективными и устойчивыми итерационными методами
. 
 
В  методе  конечных  элементов  физические  соотношения  между  деформациями  и 
напряжениями устанавливаются в ряде точек по объему конечного элемента. Поскольку 
связь  между  элементами  имеет  место  только  в  узловых  точках,  закономерности, 
которые реализуются в них, должны быть отражены интегрально через усилия в узлах 
стыковки  элементов.  Практически  это  сводится  к  построению  корректирующей 
матрицы пластичности элемента при использовании метода переменной жесткости или 
к  вектору  дополнительных  сил  (невязки),  когда  используется  метод  упругих  решений. 
Использование физических соотношений теории течения более естественно сочетается 
с постановкой задачи в приращениях перемещений, деформаций и напряжений, так как 
итерационные процессы применимы для малых приращений нагрузок.   
Две  параллельные,  протяженные  тоннели,  находящиеся  на  расстоянии l друг  от 
друга,  одинакового  размера  и  сводчатого  профиля  пройдены  вдоль  линии  простирания 
плоскости  изотропии  трансверсально-изотропного  массива.  Плоскость  поперечного 
сечения  находится  в  условиях  плоской  деформации,  и  упругое  состояние  которой 
описывается уравнениями обобщенного закона Гука /1, 2/ 
 
                                                          
{ }
[ ]
{ }
T
e
T
D
ε
σ
=
,                                                              (1) 
 
где
{ }
{
}
{ }
{
}
[ ]
[ ]
(
)
3
,
1
,
,
,
,
,
,
,
,
=
=
=
=
j
i
d
D
ij
e
xy
y
x
T
xy
y
x
T
τ
σ
σ
σ
γ
ε
ε
ε
-матрица упругости; 
ij
d
- мо ду 
ли  упругости,  зависящие  от  пяти  упругих  постоянных  массива  и  угла  наклона 
плоскости изотропии 
ϕ
 к горизонтальной оси  ОХ.  
 
Элементы,  находящиеся  в  состоянии  пластичности,  на  основе  теории  течения 
связаны  с  матрицей  изотропной  пластической  деформации 
[ ]
p
D
,  определяемой  при 
идеальной пластичности в виде /3/: 
                          
[ ] [ ] [ ]
{ }
{ }
[ ]
{ }
[ ]
{ }
1
−
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
∂
∂
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
∂
∂
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
∂
∂
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
∂
∂
−
=
σ
σ
σ
σ
F
D
F
D
F
F
D
D
D
e
T
e
T
e
e
p
.                 (2) 
Здесь  
F - функция текучести Мизеса, задаваемая соотношением вида 
 
                                                              
0
=
−
=
T
F
σ
σ
,                                                       (3) 
где         
                       
(
)
(
)
(
)
{
}
.
3
5
.
0
5
.
0
5
.
0
5
.
0
2
2
2
2
xy
z
x
z
y
y
x
τ
σ
σ
σ
σ
σ
σ
σ
+
−
+
−
+
−
=
                       (4) 
 
Вариационная  формулировка  равновесия  внутренних  и  внешних  сил  расчетного 
элемента,  позволяющая  получить  основные  уравнения  нелинейного  конечно-
элементного анализа, дает 
                                          
{ } { }
{ } { }
{ } { }
∫
=
−
=
v
T
T
T
R
d
dV
d
d
0
δ
σ
ε
ψ
δ
,                                    (5) 
где 
{ }
R
-  вектор  внешних  узловых  сил; 
{ }
ψ -  невязка; 
{ }
δ
d
-  приращение  вектора 
перемещений; 
{ }
ε
d
-  приращение  деформации,  вычисляемое  с  помощью  приращения 
перемещений узлов в виде                         
                                                           
{ }
[ ]
{ }
δ
ε
d
B
d
=
.                                                            (6) 
 

жүктеу/скачать 5,31 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: