Железнодорожный путь, изыскание и проектирование железных дорог

ϕ
  90  100 110 120 130 140 150 160 170 180 
а 
289,9998  283,8916  267,6782  247,8942  234,0131  233,9021  247,6288  267,3986  283,7193  289,9994 
 
ϕ
  190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 
а 
283,9486  267,7712  247,983 
234,0507  233,8657  247,5406  267,3051  283,6614  289,9987  284,0053 
 
ϕ
  290 300 310 320 330 340 350 360 
а 
267,8642 
248,0719 
234,0887  233,8298 
247,4525  267,2116  283,6033  289,9977 
 
    На рисунке 2 представлена траектория движения режущих элементов, 
расположенных на вершинах дискового РО, в декартовых координатах, что при 
вращении скорость движения на каждой ветви изменяется от минимального до 
максимального значения от 0 до 360 четыре раза. 
 
0
50
100
150
200
250
300
350
0
20
40
60
80
10
0
12
0
14
0
16
0
18
0
20
0
22
0
24
0
26
0
28
0
30
0
32
0
34
0
 
 
Рисунок 2 - График зависимости СМ = а от угла поворота саттелита 
 
 
На  рисунке 3 представлена  траектория  движения  резцов  (зубьев)  в  полярных  координатах 
дискового РО с циклоидальным движением режущих элементов. 
 
0
50
100
150
200
250
300
0
10 20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
310
320
330
340
350 360
 

 
Рисунок 3 - Траектория движения резцов (зубьев) в полярных координатах дискового РО с 
циклоидальным движением режущих элементов 
 
Из  рисунка 3 видно,  что    траектория  движения  резцов  в  полярных  координатах 
дискового РО с циклоидальным движением режущих элементов имеет форму правильного 
четырехугольного квадрата с плавными переходами на вершинах. 
 
Выводы 
 
Автором  разработана  программа  расчета  траектории  движения  рабочего  органа 
циклоидальным движением режущих элементов на ЭВМ, в результате чего установлено, 
что  для  рабочего  органа  треугольной  формой  диска  траектория  движения  режущих 
элементов представляет собой правильный квадрат с плавными переходами на вершинах. 
 
 
ЛИТЕРАТУРА 
 
1.Ли  С.В.  Научные  основы  создания  циклоидальных  рабочих  органов  СДМ.  Дис. 
док. тех. наук. Алматы, Фонд КазАТК, 2005, 235 с. 
2.Ли.С.В.  Классификация  циклоидальных  форм  рабочих  органов  строительно-
дорожных машин // Усть-Каменогорск, Вестник ВКГТУ, 2004, №4, с. 80-81. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

УДК 531: 622.233: 622.235 
 
Айдосов Аллаярбек Айдосович - д.т.н., профессор (Алматы, КазАТК) 
Айдосов Галым Аллаярбекович - д.т.н. (Алматы, КазТрансГаз) 
Тойбаев Серикбай Несипбекович - к.т.н., доцент (Алматы, АТУ) 
Акимханова Айгерим - ст. преподаватель (Алматы, АТУ) 
 
НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ТРУБОПРОВОДА С 
ДЕФОРМИРУЕМЫМ ОСНОВАНИЕМ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ПОДВИЖНОЙ 
НАПОРНОЙ НАГРУЗКИ 
 
Рассмотрим  задачу  о  воздействие  подвижной  напорной  нагрузки  неизменного 
профиля  по  трубопроводу  с  деформируемом  основанием.  Будем  считать,  что  скорость 
распространение нагрузки по трубопроводу постоянна, обозначим ее через 
D
; материал 
трубопровода  вязкоупругий  и  удолетворяет  модели  Максвелла,  а  основания-упругая 
среда.  Задачу  сводим  к  нахождению  поперечного  смещения 
1
W
  тоек  среднего  слоя 
трубопровода, удовлетворяющей приближенному уравнению 
 
           
[
]
2
4
2
2
1
2
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
4
2
1
1
(
)
(
3
)
(
) 4 (3
2
) (
) 8(1
)
6
1
( )
(
) .
o
z
W
W
W
h
N
M
M
M
N
M N
W
t
t
t
P W
M
f x Dt
h
ρ
ρ
ρ
−
−
−
−
−
−
−
−
⎡
⎤
∂
∂
∂
Μ
+
+
−
−
Δ
+
−
Δ
+
⎢
⎥
∂
∂
∂
⎣
⎦
+
= −
+
           (1) 
где операторы M
1
 и N
1
 для модели Максвелла равны 
 
1
1
1
1
1
1 1
(
2 ) ,
,
N
E M
E
λ
μ
μ
=
+
=
 
1
λ
, 
1
μ
-постоянные Ламе,
1
( )
W
ρ
 - реакция основания и равна 
 
( )
3
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
3
(
3
)
4
2
2
W
W
S
h
P W
M
M
N
W
h
t
t
t
ρ
ρ
−
−
−
⎧
⎫
⎡
⎤
⎛
⎞
∂
∂
∂
⎪
⎪
=
+
=
−
Δ
⎨
⎬
⎢
⎥
⎜
⎟
∂
∂
∂
⎝
⎠
⎪
⎪
⎣
⎦
⎩
⎭
. 
 
Приведем уравнение (1) к виду 
 
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2
4
2
2
2
2
2
2
1
1
1 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 1
1
1
1
1
1
1
2
4
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
7
4
3
4
8
6
2
2
5
4
2
2
2
z
W
W
h
E
E
W
E
W
t
t
t
W
W
S
h
E
E
W
f x
h
t
t
t
h
ρ μ λ
μ
ρ
λ
μ
ρ
λ
μ μ
μ λ μ
μ λ
μ
ρ μ λ
μ
ρ λ
μ
μ λ
μ
⎡
⎤
⎛
⎞
⎛
⎞
⎛
⎞
∂
∂
∂
+
+
+
−
+
Δ
+
+
Δ
+
⎢
⎥
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
∂
∂
∂
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
⎣
⎦
+
⎧
⎫
∂
∂
⎡
∂
⎤
⎛
⎞
⎛
⎞
+
+
+
+
−
+
Δ
= −
+
⎨
⎬
⎜
⎟
⎜
⎟
⎢
⎥
∂
∂
∂
⎝
⎠
⎝
⎠
⎣
⎦
⎩
⎭
(
)
,
Dt
⎡
⎤
⎣
⎦
(1*) 
где операторы 
1
E , 
2
1
E
 соответственно равны  
 
                                                 
( )
1
0
1
( )
( )
t
t
E
t
e
d
ξ
τ
ζ
ζ
ζ ξ
ξ
τ
−
−
⎡
⎤
=
−
⎢
⎥
⎣
⎦
∫
,                                              (2) 
                                     
( )
( )
2
1
2
0
0
2
1
( )
(
)
( )
t
t
t
t
E
t
e
d
t
e
d
ξ
ξ
τ
τ
ς
ς
ς ξ ξ
ξ
ς ξ ξ
τ
τ
−
−
−
−
=
−
+
−
∫
∫
,                       (3) 
τ - время релаксации. 
Как  известно,  операторы  с  разностными  ядрами  сводятся  к  дифференциальным 
операторам, и уравнение (1*) приводится к дифференциальному уравнению 
 

2
4
3
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
4
3
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
3
2
1
1
1
2
2
3
1
1
1
1
1
1
3
2
1
3
2
1
4
8 1
6
1
1
1
2
2
2
W
W
W
W
W
W
W
b
h
W
b
t
t
b
a
b
t
t
t
b
a
t
t
a
W
W
h
W
h
t
b
a
t
τ
τ
τ
τ
ς
τ
⎧
⎫
⎛
⎞
⎛
⎞⎛
⎞
⎛
⎞ ⎛
⎞
⎛
⎞
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
⎪
⎪
+
+
+
+
+
−
−
Δ
+
+
−
Δ
+
⎨
⎬
⎜
⎟
⎜
⎟⎜
⎟
⎜
⎟ ⎜
⎟
⎜
⎟
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
⎪
⎪
⎝
⎠
⎝
⎠⎝
⎠
⎝
⎠ ⎝
⎠
⎝
⎠
⎩
⎭
⎛
⎞
∂
∂
⎛
⎞
+
+
+
+
+
⎜
⎟
⎜
⎟
∂
∂
⎝
⎠
⎝
⎠
(
)
2
1
1
1
1
2
2
1
1
4
.
z
W
W
W
W
f x Dt
t
t
t
τ
τ
τ
⎧
⎫
⎡
⎤
⎛
⎞
∂
∂
∂
⎪
⎪
⎛
⎞
+
− Δ
+
= −
+
⎨
⎬
⎢
⎥
⎜
⎟
⎜
⎟
∂
∂
∂
⎝
⎠
⎝
⎠
⎪
⎪
⎣
⎦
⎩
⎭
  
(4) 
 
Так  как  в  поставленной  задаче  начальное  условия  отсутствуют,  то  искать  общее 
решение  уравнения (4) проще  переходя  к  подвижным  координатам,  связанным  с 
неподвижной системой координат известным преобразованиям Галилея 
 
                                                                    
(
)
x Dt
ξ
=
+
.                                                             (5) 
 
Тогда  уравнение (4) переходит  в  обыкновенные  дифференциальное  уравнение 
четвертого порядка по координате 
ξ
 от смещения 
 
 
2
4
3
2
4
3
2
4
2
3
2
2
4
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
4
3
2
2
2
2
4
3
2
4
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
2
1
1
1
1 1
3
2
3 2
4
8 1
6
1
1 3
2
2
d W
dW
d W
d W
d W
d W
d W
b d W
D
h
D
D
D
D
D
D
b
d
d
b a
b
d
d
d
b a
d
d
a d
S
W
h
D
W
hb
t
b a
ξ
τ ξ
ξ
τ ξ τ ξ
ξ
τ ξ
ξ
τ
⎧
⎫
⎛
⎞
⎛
⎞⎛
⎞ ⎛
⎞⎛
⎞ ⎛
⎞
⎪
⎪
+
+
+
+
+
−
−
+
+ −
+
⎨
⎬
⎜
⎟
⎜
⎟⎜
⎟ ⎜
⎟⎜
⎟ ⎜
⎟
⎪
⎪
⎝
⎠
⎝
⎠⎝
⎠ ⎝
⎠⎝
⎠ ⎝
⎠
⎩
⎭
∂
⎛
⎞
+
+
+
+
⎜
⎟
∂
⎝
⎠
3
2
3
2
2
1
1
1
1
1
2
3
2
2
3
2
1
1
2
1
1
4
( ).
z
d W
d W
dW
d W
d W
D
D
D
D
f
d
d
d
d
d
h
ξ
ξ
τ ξ τ ξ
ξ τ ξ
μ
⎧
⎫
⎡
⎤
⎛
⎞⎛
⎞ ⎛
⎞
⎪
⎪
+
+
−
+
=−
⎨
⎬
⎢
⎥
⎜
⎟⎜
⎟ ⎜
⎟
⎝
⎠⎝
⎠ ⎝
⎠
⎪
⎪
⎣
⎦
⎩
⎭
(6) 
 
Введем безразмерные параметры 
 
                         
0
1
,
D
D
b
=
 
2
0
2
0
1 2
,
2(1
)
b
a
ν
ν
−
=
−
  
0
1
,
S
b S
=
  
1
0
,
W
W
h
=
  
,
h
ξ
η
=
  
0
1
h
h
b
τ
=
.                     (7) 
Здесь: 
ν
−
коэффициент 
Пуассона 
материала 
трубопровода; 
0
S
− параметр, 
характеризующий  влияние  деформативности  и  инерционности  основания  на  процесс 
колебания  трубопровода; 
0
D
− относительная  скорость; 
0
h
− параметр,  учитывающий 
время релаксации, полутолщину трубопровода 
h
 и скорость 
0
b . 
В безразмерном виде уравнение (6) принимает вид 
 
                                    
4
3
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
4
3
2
( )
z
d W
d W
d W
dW
A
B
C
PW
F
d
d
d
d
η
η
η
η
η
+
+
+
+
=
,                              (8) 
где  
(
) (
)
(
) (
)
(
)
(
)
2
2
0 0
0
0 0
0
0
4
2
0
0
4
7 8
4 2
3
5 8
8 1
2
7 8
8
2
8
D h D
D S D
A
D
D
ν
ν
ν
ν
ν
ν
⎡
⎤
⎡
⎤
−
−
−
+
−
−
−
⎣
⎦
⎣
⎦
=
⎡
⎤
−
−
−
+
⎣
⎦
, 
(
)
(
)
(
) (
)
(
)
(
)
2
2
2
0
0
0 0
0
0
4
2
0
0
12 1
7 8
3
5 8
4 1
7 8
8
2
8
D
h
S h D
B
D
D
ν
ν
ν
ν
ν
ν
⎡
⎤
⎡
⎤
−
+
−
+
−
−
−
⎣
⎦
⎣
⎦
=
⎡
⎤
−
−
−
+
⎣
⎦
, 
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2
0 0
0 0
0
0
4
2
0
0
12
1
3
2 1
5 8
7 8
8
2
8
D h
D S
h
C
D
D
ν
ν
ν
ν
ν
⎡
⎤
−
+
−
+
−
⎣
⎦
=
⎡
⎤
−
−
−
+
⎣
⎦
, 
(
)
(
)
(
)
0 0
0
4
2
0
0
6
1
7 8
8
2
8
S h
P
D
D
ν
ν
ν
−
=
⎡
⎤
−
−
−
+
⎣
⎦
, 
(
)
(
)
(
)
0
4
2
0
0
0
0
12 1
( )
7 8
8
2
8
z
z
z
f
D
F
f
D
D
ν
η
μ
μ
ν
ν
−
= −
= −
⎡
⎤
−
−
−
+
⎣
⎦
. 
 

Решение однородного уравнения (8) будем искать в виде 
 
                                                            
0
exp( ).
W
C
r
η
=
                                                                (9) 
 
Тогда для 
r
 получаем характеристическое уравнение 
 
                                                   
4
3
2
0
0
0
0
0
r
A r
B r
C r P
+
+
+
+
= .                                                (10) 
 
Для  построения  структуры  общего  решения  однородного  уравнения (8) 
характеристическое уравнение (10) численно решалось на ЭВМ. 
Получено  результаты  численного  расчета  уравнения (10) для  следующих  значений 
безразмерных параметров 
 
                                    0,1
0,3;
ν
≤ ≤
 
0,1;
ν
Δ =
 
0
2
4;
D
≤
≤  
0
1;
D
Δ
=   
                                        
0
0
2;
S
≤
≤  
0
1;
S
Δ =   0
0, 2;
h
≤ ≤
 
0
0,1
h
Δ =
.                                      (11) 
 
Из  полученных  таблиц,  видно,  что  первый  корень  характеристического  уравнения 
или  равен  нулю,  или  положителен;  второй  корень  отрицателен  или  равен  нулю,  а  два 
других – комплексно - сопряженные с отрицательными действительными частями. 
 
3,4
r
i
α β
= − ±
 
ν
 
0
D  
0
h  
1
0
r
≥  
2
0
r
≥  
α
 
β
 
0,1 2 
2 
2 
0 
1 
2 
0,000 
0,000 
0,000 
0,000 
-0,388 
-2,15 
0,000 
0,427 
0,166 
0,965 
0,646 
0,435 
 
Следовательно, общее решение однородного уравнения (8) имеет вид 
 
                                   
[
]
3
1
1
2
3
4
cos(
)
sin(
)
r
r
од
W
С e
C e
e
C
C
η
η
αη
βμ
βη
−
=
+
+
+
.                             (12) 
 
Аналогично, общее решение неоднородного уравнения (8) равно 
 
                                                                  
0
,
од
ч
W
W
W
=
+
                                                          (13) 
 
где 
ч
W
−   частное  решение  неоднородного  уравнения  и  ищется  в  зависимости  от  вида 
функции внешнего воздействия  ( )
z
f
μ
. 
При  расчетах  и  при  обработке  различных  экспериментальных  данных  внешнее 
воздействие часто принимают в виде 
 
                                                        
[
]
{
}
0
0
0
Re
exp (
)
,
z
f
i
σ
β
α η
= −
− +
                                      (14) 
или 
                                                        
[
]
{
}
0
0
0
Im
exp (
)
,
z
f
i
σ
β
α η
= −
− +
                                      (15) 
где 
0
σ
− постоянная размерности давления. 
В случае воздействия вида (14) или (15) частной решение неоднородного уравнения 
(8) равно 
 
                                                    
[
]
0
1
0
2
0
cos(
)
sin(
) ,
ч
W
e
A
A
β η
α η
α η
−
=
+
                                   (16) 

или 
                                                     
[
]
0
1
0
2
0
sin(
)
cos(
) ,
ч
W
e
A
A
β η
α η
α η
−
=
−
                                  (17) 
где  
(
)
1
0
0
1
1
2
2
1
2
K
A
D
K
K
σ μ
= −
+
,    
(
)
2
0
0
2
1
2
2
1
2
K
A
D
K
K
σ μ
= −
+
, 
(
)
(
)
(
)
4
2
2
2
2
2
2
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0 0
0
6
3
K
A
B
C
P
β
α
β
β
α β
β
α
β
⎡
⎤
=
−
+
+
−
+
+
−
−
+
⎣
⎦ , 
(
)
(
)
2
2
2
2
2
0
0
0
0
0
0
0
0 0
0
4
3
2
K
A
B
C
α
β α
β
β
α
β
⎡
⎤
=
−
+
−
+
+
⎣
⎦ . 
 
Для  выявления  влияния  относительной  скорости 
0
D   произведем  численный  расчет 
прогиба трубопровода. 
При этом сравним случаи, когда 
0
0
2,
3,
D
D
=
=  а также когда 
0
0
S
=  (т.е. основание 
отсутствует), и когда основание Винклеровское. 
Запишем общее решение неоднородного уравнения (13) в случае воздействия (15): 
 
  
[
]
3
1
1
2
3
4
cos(
)
sin(
)
r
r
о
W
С e
C e
e
C
C
η
η
αη
βμ
βη
−
=
+
+
+
+
[
]
0
1
0
2
0
sin(
)
cos(
) .
e
A
A
β η
α η
α η
−
−
    (18) 
 
Для определения постоянных интегрирования 
1
2
3
4
,
,
,
C C C C  имеем граничные условия 
 
                                                
'
''
0
0
(0)
(0)
(0) 0;
o
W
W
W
=
=
=  
0
( ) 0
W
∞ = .                                     (19) 
 
откуда для определения 
1
2
3
4
,
,
,
C C C C получаем систему алгебраических уравнений 
 
( )
( )
(
)
( )
1
2
3
1 2
0
3
0
4
2
2
2
2
2
0
0
3
0 0
4
0,
0 ,
0 ,
2
0.
r
r
r
C
C
C
W
r C
C
C
W
r C
C
C
W
α
β
α
β
α β
=
+
= −
′
−
+
= −
′′
+
−
−
= −
 
 
Решая приведенную систему уравнений, получим выражения для постоянных 
интегрирования 
2
3
4
,
,
C C C  
 
(
)
( )
( )
( )
(
)
2
2
0
0
0
2
2
2
0
2
0
0
2
0
0
r
r
r
W
W
W
C
r
α
β
α
α
β
′
′′
+
+
+
=
+
+
, 
(
) ( )
( )
( )
(
)
2
2
0
0
3
2
2
0
2
0
2
0
2
0
0
r
r
r
r r
W
W
W
C
r
α
α
α
β
′
′′
+
−
−
=
+
+
, 
(
)
( )
(
)
( ) (
)
( )
(
)
2
2
2
2
2
2
0
0
0 2
2
0
0
0
2
4
2
2
0
0
2
0
0
0
0
r
r
r
r
r W
r
W
r W
C
r
α
β
α
α
β
α
β
α
β
′
′′
−
+
+
−
+
−
+
=
⎡
⎤
+
+
⎣
⎦
, 
где 
( )
( )
(
)
( )
(
)
2
2
2
0 1
0 2
0 0 1
0
0
2
0
,
0
,
0
2
r
r
r
W
A
W
A
A
W
A
A
α
β
α β
α
β
′′
′
= −
=
+
= −
+
−
. 
 

Для  построения  кривых  изменения  безразмерного  смещения 
0
W ,  численно  решим 
выражения (18) для  случаев,  указанных  выше,  примем  0
10
η
≤ ≤
.  Представим  общее 
решение (18) в виде 
 
                  
[
]
3
2
3
4
cos(
)
sin(
)
r
о
W
C e
e
C
C
μ
αη
βμ
βη
−
=
+
+
+ 
[
]
0
1
0
2
0
sin(
)
cos(
) .
e
A
A
β η
α η
α η
−
−
   (20) 
 
Для расчета смещения 
0
W
 по формуле (20) за исходные данные примем следующие 
значения 
 
0
0
0
0
0
0;
1;
0,1;
1;
2
h
S
D
ν
α
β
=
=
=
=
=
=  и 
0
3
D
= . 
 
Рассмотрим  случай,  когда 
0
0
S
= ,  т.е.  основание  отсутствует.  Тогда  уравнение (8) 
принимает вид 
                                                         
4
2
0
0
0
4
2
( ).
z
d W
d W
B
F
d
d
η
η
η
+
=
                                                   (21) 
 
т.к. в уравнении (8) коэффициенты 
0
0
0
0
A
C
P
=
=
= . 
Характеристическое уравнение (21) принимает вид 
 
4
2
0
0
r
B r
+
= .                                                           (22) 
 
 
Корни характеристического уравнения равны 
 
1,2
3,4
0
0
0;
.
r
r
i B
β
=
= ±
= ±
 
 
Решение задачи для уравнения (21) принимает вид 
 
    
2
''
''
'
0
0
0
0
2
2
0
0
0
(0)
(0)
1
1
cos(
)
(0)sin(
)
ч
ч
ч
ч
W
W
W
W
W
β
β η
β η
β
β
β
+
= −
+
−
+
[
]
0
1
0
2
0
sin(
)
cos(
)
e
A
A
β η
α η
α η
−
−
. (23) 
 
Для расчета смещения 
0
W  по формуле (23) за исходные данные примем следующие 
значения 
0
0
0
0
0
0;
1;
0,1;
1;
2
h
S
D
ν
α
β
=
=
=
=
=
= . 
 
Для  анализа  и  сравнения  с  полученными  результатами,  рассмотрим  случай 
Винклеровского основания, для которого уравнение (8) принимает вид 
 
                                                        
4
2
0
0
0
0
0
4
2
( ).
z
d W
d W
B
PW
F
d
d
η
η
η
+
+
=
                                        (24) 
 
где 
0
1 1 0
P
Kh
D
μ μ
=
,  К - коэффициент постели Винклеровского основания. 
Характеристическое уравнение (21) принимает вид: 
 
                                                                    
4
2
0
0
0
r
B r
P
+
+
= .                                                   (25) 
 

Корни уравнения (25) равны 
 
1,2
2
0
0
0
1,2
0
4
.
2
B
B
P
r
i
i
β
±
−
= ±
= ±
 
 
Общее решение неоднородного уравнения представим в виде 
 
1
1
2
2
0
1
0
2
0
3
0
4
0
sin(
)
cos(
)
sin(
)
cos(
)
W
C
C
C
C
β η
β η
β η
β η
=
+
+
+
+
[
]
0
1
0
2
0
sin(
)
cos(
)
e
A
A
β η
α η
α η
−
−
, (26) 
 
где 
1
2
3
4
,
,
,
C C C C  равны 
 
( )
( )
(
)
2
2
1
2
2
1
2
1
0
0
,
r
r
W
W
C
β
β β
β
′
′′′
+
= −
−
  
( )
( )
(
)
2
2
2
2
2
2
1
0
0
,
r
r
W
W
C
β
β
β
′′
+
= −
−
 
( )
( )
(
)
2
1
3
2
2
2
2
1
0
0
,
r
r
W
W
C
β
β β
β
′
′′′
+
=
−
   
( )
( )
(
)
2
1
2
2
2
2
1
0
0
r
r
W
W
C
β
β
β
′′
+
=
−
. 
 
Для этого случая за исходные данные принимались значения 
 
0
0
0
0
0
0;
1;
0,1;
1;
2
h
S
D
ν
α
β
=
=
=
=
=
= . 
 
Смещение (26) рассчитывалось  для  основания – песок  средней  плотности  при 
коэффициенте пористости 0,65
ε
=
, имеющие параметры 
 
3
1300
;
600
;
10 ;
1700
a
м с
b
м с
h
см
кг м
γ
=
=
=
=
. 
 
 
По  данным  результатов  численного  расчета,  на  рисунке  приведены  кривые 
изменения  безразмерного  прогиба 
0
W в  зависимости  от 
η
,  а  также  дано  сравнение  с 
кривой в случае Винклеровского основания. 

 

жүктеу/скачать 5,71 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: