Жиындар жјне оларєа ќолданылатын амалдар
жүктеу/скачать 162 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Эйлер-Венн дөңгелектері немесе диаграммалары
|
Практикалық сабақ №1,2 . Тақырыбы. Жиындар теориясының элементтері. Жиындарға амалдар қолдану және қасиеттері. Жиын математиканың негізгі ұғымдарының бірі. Жиынды құрайтын барлық заттарды оның элементтері деп атайды. Элементтердің санына қарай жиындар шектеулі және шектеусіз жиындар болып бөлінеді. N - натурал сандар жиыны, N0 -кеңейтілген натурал сандар (теріс емес бүтін сандар) жиыны, Z - бүтін сандар жиыны, Q - рационал сандар жиыны, R - нақты сандар жиыны. Математикада бірде-бір элементі жоқ жиынды да қарастырады. Ондай жиынды бос жиын дейді. Бос жиынды символымен белгілейді Егер А және В жиындары бірдей элементтерден тұрса, оларды тең жиындар деп, А=В түрінде жазады. Егер А жиынның әрбір элементі В жиынының да элементі болса, онда А жиын В жиынның бөлігі (ішкі жиыны) дейді. Мұны АВ немесе ВА деп белгілейді Жиындар арасындағы қатынастарды көрсетудің графиктік кескіндеу әдісін Эйлер-Венн дөңгелектері немесе диаграммалары деп атайды. А мен В жиындарына ортақ элеметтерден құрылған жиынды олардың қиылысуы деп атайды да АВ түрінде белгіленеді. Жиындардың қиылысуының қасиеттері: АВ=ВА (орын ауыстырымдылық) (АВ) С=А (ВС) (терімділік) Егер АВ болса, онда АВ=А болады. Кез-келген А жиыны үшін АА=А, А= және АU=А болады. А және В жиындарының кем дегенде бірінде жататын элементтерден құрылған жиынды, олардың бірігуі деп атайды. Оны АВ деп белгілейді Жиындардың бірігуінің қасиеттері: АВ= ВА (орын ауыстырымдылық), (АВ)С =А(ВС) (терімділік), Егер ВА болса, онда АВ=А болады. а) А(ВС)=(АВ)(АС); ә) А(ВС)=(АВ)(АС) (жиындар қиылысуы мен бірігуінің арасындағы үлестірімділік) Егер А және В жиындары берілсе, онда В жиынында жатпайтын А жиынының элементерінің жиынын олардың айырмасы деп айтады. Берілген жиынды озара қос-қостан қиылыспайтын ішкі жиындарға бөліктеу үшін мынадай шарттар орындалуы керек: Бөліктерді құрайтын әрбір ішкі жиын бос жиын емес. Әрбір ішкі жиындар өзара киылыспайды. Барлық ішкі жиындардың бірігуі берілген жиынға тең Математикада реттелген жиынтықтарды кортеждер деп атайды. Кортеждің әрбір элементі оның компоненті немесе координаты деп аталады. Айталық A1, А2, ..., Аn жиындары элементерінен ұзындығы n-ге тең 1-ші компоненті A1 жиынынан, 2-ші компоненті А2 жиынан, ... n-ші компоненті Аn жиынынан алынған кортеждер жасайық. Осылайша жасалған кортеждердің жиынын А1 А2, ..., Аn жиындарының декарттық көбейтіндісі деп атайды да, A1 х А2 х А3 х ... х Аn деп белгілейді: Декарттық көбейтінділер үшін мынадай қатыстар орын алады: А х В болса, А х ВВ х А; А х (ВС)=(А х В)(А х С); А х (ВС)=(А х В)(А х С); А х (В\С)=(А х В)\(А х С). Айталық A1, А2,..., Аn жиындары элементерінен ұзындығы n-ге тең 1-ші компоненті A1 жиынынан, 2-ші компоненті А2 жиынан, ... n-ші компоненті Аn жиынынан алынып жасалған кортеждерді осы жиындардың декарттық көбейтіндісі деп атайды. жүктеу/скачать 162 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|