24 §4 Анықталған интегралды есептеу 4.1 Ньютон-Лейбниц формуласы Үзіліссіз функцияның
(4.1)
анықталған интегралын есептеудің қарапайым және ыңғайлы әдісі ол Ньютон-Лейбниц формуласы:
(4.2)
Бұл әдіс интеграл астындағы функцияның алғашқы функциясы табылғанда қолданылады. Анықталған интегралды есептегенде айнымалыны ауыстыру әдісі және бөліктеп интегралдау әдістері кеңінен қолданылады.
4.2 Айнымалыны ауыстыру арқылы интегралдау Үзіліссіз функцияның интегралын
(4.3)
есептеу үшін ауыстыру жасалсын дейік.
Теорема 1. 1) функциясы және оның туындысы үшін үзіліссіз болсын;2) функцияның мәндерінің жиыны үшін кесіндісі болсын;3) және болса, онда
(4.4)
(4.4) формуласы анықталған интегралда айнымалыны ауыстыру формуласы деп атайды.
Ескертулер: 1)Анықталған интегралда айнымалын ауыстыру әдісін қолданып есептегенде ескі айнымалыға қайтадан келтірілмейді;
2) ауыстыруының орнына ауыстыруы жиі қолданамыз;
3) Айнымалыны ауыстырғанда интегралдың шектері де ауысатынын ұмытпау керек.
