Жоғары математикадан типтік есептер жинағЫ 2-бөлім
жүктеу/скачать 3,79 Mb.
|
Математика 2 (1-бөлім)
- Бұл бет үшін навигация:
- Үш еселі интегралда айнымалыларды алмастыру.
| Үш еселі интеграл. кеңістігіндегі тұйық облыста анықталған функциясы берілсін. Үш өлшемді облысын кез келген жолмен n қарапайым облыстарға бөлейік. Осы қарапайым облыстардың көлемдерін ал оларға сәйкес диаметрлерін арқылы белгілейік, мұндағы облыстардың диаметрі деп осы облыстың шекарасындағы (бетіндегі) екі нүктенің ара қашықтықтарының ең үлкенін айтады.
Әрбір қарапайым облыстардан кез келген бір нүктеден таңдап алып, осы нүктелердегі берілген функциялардың мәндерін сәйкес көлемдеріне көбейтіп қоссақ өрнегі шығады. Осы қосынды функциясының облысындағы интегралдық қосындысы деп аталады. Егер осы интегралдық қосындысының шегі бар және ол шек үш өлшемді облыстың n қарапайым облыстарға қалай бөлгенінен де, әрбір қарапайым облыстардан нүктесінің қалай алынғанынан да тәуелсіз болса, онда осы шек функциясының облысындағы үш еселі интегралы деп аталады және түрінде белгіленеді Егер үш өлшемді облысында болса, онда үш еселі интегралы тығыздығы болатын денесінің массасына тең болады (үш еселі интегралдың физикалық мағынасы). Үш еселі интегралдың негізгі қасиеттері қос интегралдың негізгі қасиеттері сияқты болады. Интегралдау облысы теңсіздіктерімен анықталсын, мұндағы үзіліссіз функциялар. Осы облысында функциясының үш еселі интегралы формуласымен анықталады. Үш еселі интегралда айнымалыларды алмастыру. Үш еселі интегралда координаталарынан формулаларының көмегімен координатасына көшу формуласымен жүзеге асады, мұндағы - Якобиан анықтауышы, ал - үш өлшемді аймағында үзіліссіз, әрі үзіліссіз бірінші ретті дербес туындылары бар функциялар. Дербес жағдайда тікбұрышты координаттардан формулаларының көмегімен цилиндрлік координаттарға көшкенде якобиан болады. Сондықтан Ал тікбұрышты координаттардан формулаларының көмегімен сфералық координаттарға көшкенде якобиан болады. Сондықтан жүктеу/скачать 3,79 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|