Бастауыш мектеп математикасындағы анализ жәнс

Есеп адам өмірінде де жалпы қоғамның өмір сүруі үшін де аса маңызды роль атқарады. Мәселе мынада, жеке адамның өзіне-өзі, шдай-ақ, оның алдына басқа адамдар (жеке қоғам) мен өмірлік жағдайлар қоятын мәселелерді есептерді шешуге ақыл-ой иесі ретінде жеке тұлғаның бар қызметін, өмірлік және ойлау іс-әрекетін бағыттайды. Осы себептен, адамның өмірлік кызметі күн сайын мазмұны, рөлі, шешу үшін қолданылатын әдістері әртүрлі есептерді шешумен сипатталады деуге болады.

Есеп шығару кезінде математикалық ұғымдардың көбінің мағынасы анық ашылып, нақтыланады. Мысалы, бастауыш сыныпта жай мәтінді есептер арифметикалық амалдар мәнін ашу үшін пайдаланылады. Өйткені бұл сыныптарда ол амалдардың анықтамасы берілмейді. Амалдар мәні оқушыларға әр түрлі заттар жиыны мен практикалық операциялар негізінде түсіндіріледі. Оқушылар жай сюжетті есептер шығарғанда бұл операцияларды ақыл-ойдың іс-әрекетіне аударады.

Арифметикалық "мәтінді есеп" (қысқаша есеп) терминін ұғым ретінде анықтағанда төмендегідей мәнді белгілер өзіне тән болатын математикалық жаттығулардың ерекше түрі ретінде түсінеміз.

Ол мәнді белгілер:

а) табиғи тілде тркырымдалған мәтіннің көлемімен берілетін
жаттығу;

ә) мәтіннің мазмұнында белгілі бір өмірлік жағдай сипатталады;

Бастауыш сыныпта жай есептер бірнеше топ құрайды:

1. 
   арифметикалық амалдардың мән-мағынасы жайындағы
   түсініктер қолданылатын (қосындыны, қалдықты, бірдей
   қосылғыштардың қосындысын табу, тиісінше және тевдей
   бөлу)есептер;
   
2. 
   әртүрлі қатынастардың мән-мағынасы туралы түсініктер
   қолданылатын (бірнеше бірліккс "артық", нсмссс "ксм" бірнсшс
   есе артық немесе кем сөз тіркестері арқылы тура және
   жанама түрде тұжырымдалған, сондай-ақ айырмалық, еселік
   салыстырумен байланысты) есептер;
   

4) пропорционал шамалардың (сана, бағасы, құны, жылдамдылық, уақыт, қашықтық; тік төртбұрыштың ұзындығы, ені, аудан) арасындағы тәуелділікті қолданумен байланысты есептер;

5) "үлес" ұғымын қолдану арқылы шығарылатын есептер.

Осындай жай есептерді шығаруға ең негізгі мәселе-оған сәйкес амалды таңдвп алуға үйрету. Мұны нақты мысал келтіре отырып қарастырайық. I есеп Оқушы 4 тор көз және 3 жолды дәптер сатып алды. Ол барлығы қанша дәптер сатып алды?

Есепте заттардың әртүрлі екі тобы берілген және оларды біріктіріп, сонда қанша заттың болатынын табу көзделіп отыр, яғни есеп қосу амалының мән-мағынасын ашады. Мұнда есепке сәйкес амалды тандап алу түрліше көрнекілік арқылы түсіндіріледі:

а) мұғалім 4 және 3 дәптерді жеке-жеке, сонан кейін оларды біріктіріп (бір-біріне жақындатып) көрсетеді, демек, біріктіру-барлығы қанша зат болғанын анықтау; оған сәйкес амал-косу амалы;

ә) мұғалім балаларға 4 және 3 дәптерді шартта материялдардың санымен алмастыруды ұсынады; сондай жұмысты өзі қалталы полатнода орындауы мүмкін; мысалы 4 дәптер-"сонша" көк шыбық, 3 дәптер- "сонша", жасыл шыбық немесе 4 дәптер-"сонша" үшбұрыш, 3 дәптер- "сонша шаршы, т.с.с; сонан кейін сәйкес топтар біріктіріледі.

Құрама есеп бір есептердің ізделінді шамалары екінші есептердің берілген шамалары болатындай байланыстағы бір қатар жай есептерден тұрады. Құрама есепті шығару, оны бірнеше қатар жай есептерге жіктеу және ретімен оларды шығару болып табылады. Сонымен, құрама есепті шығару үшін берілген шамалар мен ізделінді шамалар арасындағы бір қатар байланыстарды тағайындау керек, соған сәйкес арифметикалық амалдарды таңдап алуға, сонан кейін шығаруға болады.

Құрама есептерді енгізу қалыптасқан есеп шығару іскерлігін жетілдіреді және дамыта түседі. Мұнда кез келген есептерді шығарғанда шешуші маңызға ие болатын және басшылықка іынуға тиісті белгілі бір әдістәсілдерді сондай-ақ іс-әрекеттер түрлерін әрбір оқушының игсріп алуына баса баса көңіл бөлінсді. Мысал ретінде мына есепті қарастырамыз: "Мектепте 8 қыз бала кезекшілікке тұрған, ал ұл балалардың екеуі артық. Мектепте қанша бала кезекші болған?"

Бұл есеп екі жай есептен түрады:

1) мектепте 8 қыз бала кезекші болған, ал кезекші болған ұл балалардың одан екеуі артық. Мектепте қанша ұл бала ксзскші болған?

Мектепте 8 қыз бала, 10 ұл бала кезекші болған, мектепте барлығы қанша бала кезекші болған?

Бірінші есепте ізделінді болған сан (ұлдар саны) екінші есепте

Бірінші кезенде есептердің қарастырып отырған түрін шығаруға дайындық жасайды. Оқушылар бұл кезеңге шығарылатын есептердегі амалдарды тандап алатындай байланыстарды игеруі тиіс.

Екінші кезенде мұғалім оқушыларды қарастырылып отырған есеп түрін игерумен таныстырады.

Бір қатар балалар берілген мәліметпен ізделінді арасындағы байланысты тағайындауды және сәйкес арифметикалық амалды тандап алуды тек мұғалімнің көмегімен ғана орындай алады. Бұл жағдайда мұғалім есепті талдау деп аталатын арнайы әнгіме жүрпізеді.

Есепті талдау екіге бөлінеді:

1. есептің сұрағынан сандық мәліметтерге қарай (анализ).

Барлығы 50 кг алама және алмұрт жиналды. Алма ЗОкг жиналған, қанша кг алмұрт жиналған?

• 
  есепте не туралы айтылған?
  
• 
  есепте жеміс жайлы айтылған?
  
• 
  есепте не белгілі, не белгісіз?
  
• 
  есепте ЗОкг алма жиналғаны, алмұрт жиналған шамасы
  белгісіз.
  
• 
  есепті қанша амалмен шығарамыз?
  

-Болады. Ол үшін барлық жиналған алма мен алмұрттан алманы алсақ жеткілікті.

Синтез.

Шешуі.

Алмұрт-? 50 кг 50-30=20, Жауабы: 20кг алмұрт

Тексеру: 30+20=50 Анализ

Құмырада Зл, ал шелекте 7л сүт бар. Құмыра мен шелекте барлығы неше литр сүт бар?

-Есепте не жайлы айтылған?

-Есепте сиымдылық жайлы айтылған.

-Есепте не белігілі, не белгісіз.

-Құрама Зл, шелекте 7л сүт барлығы белгілі, барлығы белгісіз

-Есепті қанша амалмен шығарамыз.

-Есепті бір амалмен шығарамыз.

-Құмырада Зл, ал шелекте 7л сүт болса, барлығын бірдсй табуға бола ма?

-Болады. Ол үшін Зл құмырадағы сүтке, шелектегі 7 литр сүтті қоссақ болғаны.

Синтез.

Шешуі.

Шелекте-7л

3+7=10 Жауап барлығы Юл сүт.

Тексереміз: 10-7=3 10-3=7 |3. 3. Есептті шығару.

Есепті шығару немесе шешу дегеніміз-шығару жоспарын жасағанда тандап алған арифметикалық амалдарды орындау. Мұнда әр амалдарды орындау. Мұнда әр амалдарды орындағанда нені табатынымызды түсіндіріп отыру міндет.

4. Есептің шешуін тексеру.

Есептің шешуін тексеру - оның дұрыс немесе қате екендігін тексеру.

Бастауыш сыныптарда тексерудің мынадай төрт тәсілін пайдаланады.

1. 
   Кері есеп құрастыру және шығару.
   
2. 
   Есепті шығару нәтижесінде алынған сандар мен берілген
   сандар арасындағы сәйкестікті тағайындау.
   
3. 
   Есепті түрлі тәсілмен шығару
   
4. 
   Берілген есепті шекарасын тагайында.
   

1. Есептің мазмұнымен таныстыру.

2. Есептің шешуін іздестіру.

Сызба, кесте және сөзбен беріледі.

Ойлау әркашан анализ және синтез процестерінен басталады. Ойлау түйсік пен қабылдаудағы анализ оен синтездің жаңа мазмұнға ие болған түрі.

Анализ дегеніміз ой арқылы түрлі заттар мен құбылыстардың мәнді жақтарын жеке бөліктерге бөлу.

Синтезде ой арқылы заттың, құбылыстың оарлық элементтері біріктіріледі.

Анализ бен синтез-бірімен-бірі тығыз байланысты, бірінсіз-бірі болмайтын құбылыс. Бұл екеуі-бірінен-бірі ешқашан ажырамайтын ой процесінің негізгі компоненттерінің бірі. Кез-келген сұраққа жауап табу, қандай болмасын бір мәселені шеше алу анализ бен синтездің түрлі қиысуларын қажет етеді.