Жусупбекова Молдир Убайдуллаевна дайындады 022 жылғы "01" сәуір Жалпы мәліметтер: Курс, топ: курс, иб 19-9 сабақтың түрі: Аралас сабақ
жүктеу/скачать 193,82 Kb.
|
Дисперсия
- Бұл бет үшін навигация:
- 5. Сабақтың барысы
- Дисперсия және орташа квадраттық ауытқу
| 4. Қажетті ресурстар:
1. «Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика» Қ.Б.Бектаев 2. Математикадан бірыңғай ұлттық тестілеуге дайындалуға арналған тренажер. И.П.Рустюмова, С.Т.Рустюмова. 3. Қазақстан Республикасының Білім және Ғылым Министрлігі «ӨРЛЕУ БАУО» АҚ филиалы Алматы облысы бойынша педагог қызметкерлердің біліктілігін арттыру институты «Білім мазмұнын жаңарту аясында оқушылардың математкалық сауаттылығын дамытудың әдістемелік үлгілері» оқу-әдістемелік материалдар жинағы. 5. Сабақтың барысы 1. Ұйымдастыру кезеңі 2. Үй тапсырмасын тексеру 3. Жаңа сабақты түсіндіру 4. Пысықтау тапсырмалары 5. Сабақты бекіту 6. Үйге тапсырма
Кейде таңдалымның арифметикалық ортасы бойынша жалпы жиынтық жөнінде толық мәлімет алу мүмкін бола бермейді. Мысалы, көлемі 10-ға тең төмендегідей екі таңдалымды қарастырайық
және
Онда және болады. Мұнда және арқылы сәйкес таңдалымдардың арифметикалық орталары белгіленген. Бұл екі таңдалымның арифметикалық орталары өзара тең болғанымен олардың құрамына енетін элементтер әр түрлі. Бірінші таңдалым мәндері арифметикалық ортаға жақын болғанымен, екінші таңдалым элементтері нөлден тым алшақ орналасқан. Сонымен арифметикалық орта берілген кездейсоқ шаманы толық сипаттай алмайды. Сондықтан арифметикалық ортамен бірге кездейсоқ шаманың өзге де санды сипаттамаларын қарастырады. Мысалы, бізге кездейсоқ шаманың мүмкін мәндері арифметикалық орта маныңда орналасу ының «шашыраңқылығын» білу қажет. Бұл шашыраңқылықты дисперсия арқылы бағалайды. Таңдалым дисперсиясын қарастырмастан бұрын кездейсоқ шама мәндерінің таңдалымның арифметикалық ортасынан ауытқуы түсінігін қарастырайық. Айталық, көлемі п-ге тең таңдалым құрамында х1 m1рет, х2 m2 рет және т.с.с. хk mk рет қайталанып, яғни х1 , х2, ..., хk элементтерінің абсолют жиіліктері сәйкесінше m1,m2,..., mk болсын. Онда және бұл таңдалымның абсолюттік жиілік кестесі былай жазылады
(1)
(2) Мұнда . Осыдан таңдалымның арифметикалық ортасы былай анықталады (3) немесе (4) Х кездейсоқ шамасы үшін айырмасын кездейсоқ шаманың арифметикалық ортадан ауытқуы деп атайды. де өз алдына кездейсоқ шама болады. (1) және (2) кестелер бойынша оның абсолюттік жиілік және жиілік кестелері және
Осы сияқты ауытқу квадратының да абсолюттік жиілік және салыстырмалы жиілік кестелері төмендегідей жазылады
және
кездейсоқ шамасының арифметикалық ортасын Х кездейсоқ шамасының таңдалым дисперсиясы деп атайды. Оны D(X) арқылы белгілейді. Сонымен анықтама бойынша (5) немесе . (6) і=1, 2,..., k мәндері үшін теңдіктері орындалатынын ескере отырып, (4) және (6) формулалардан мынаны аламыз . Мұнда болатынын ескеріп, белгілеуін енгізсек, онда (7) формуласын аламыз. Мұнда өрнегі – Х кездейсоқ шамасы квадраты таңдалымының арифметикалық ортасы, ал - арифметикалық орта квадраты. Жалпы дисперсия мен арифметикалық ортаның өлшем бірліктері бірдей емес, себебі дисперсия ауытқу квадратының орта мәні болғандықтан, ол квадраттық өлшем бірлігімен анықталады. Сондықтан кездейсоқ шаманың мүмкін мәндерінің арифметикалық орта маңындағы шашыраңқылығын анықтайтын өзге санды сипаттамалар бар. Олардың қатарына орташа квадраттық ауытқу енеді. Таңдалым дисперсиясынан алынған арифметикалық квадрат түбірді таңдалымның орташа квадраттық ауытқуы деп атайды. Оны арқылы белгілейді. Сонымен, . (8) 1-мысал Жоғарыда қарастырылған оқушының ІІІ тоқсандағы алгебрадан алған бағаларының: 1) абсолюттік жиілігі кестесін; 2) салыстырмалы жиілігі кестесін; 3) арифметикалық орта мәнін; 4) дисперсиясын; 5) орташа квадраттық ауытқуын; 6) модасын; 7) медианасын анықтайық. Шешуі 1) Абсолюттік жиілік кестесі
2) Салыстырмалы жиілік кестесі
3) Арифметикалық орта мәні . 4) Дисперсиясын анықтау үшін, алдымен -тың орта мәнін табу керек. үшін жиілік кестесі былай жазылады
Осыдан . Онда . 5) – орташа квадраттық ауытқуы. 6) Мода – кездейсоқ шама жиілігінің ең үлкен мәні: М0=5. 7) Көлемі 13-ке тең мәндерді (бағаларды) өсу тәртібімен тізіп жазамыз: 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5 ,5 ,5 ,5 ,5. Мұнда мүшелер саны тақ және дәл ортасында 5 саны орналасқан, яғни кездейсоқ шама медианасы 5-ке тең: Мl=5 Таңдаманың сипаттамалары a) Жиіліктер полигоны
б) Таңдамалық орташа (1) в) Таңдамалық дисперция (2) г) Таңдамалық орташа квадраттық ауытқу (3) 1 – е с к е р т у Егер варианталары үлкен сандар болса, жоғарыдағы формулаларды тікелей пайдаланбай, деген шартты варианталарға көшіп, мына формулаларды пайдаланған ыңғайлы болады ; (4) Мұндағы – “жалған нөл” деп аталатын сан, оны өзіміз жиілігі үлкен варианталарына шамалас етіп таңдаймыз [4]. 1 – м ы с а л Таңдама мына вариациялық қатар түрінде берілген
Барлық сипаттамаларды табыңыз. Ш е ш у і варианталары кішкене сандар болғандықтан, (1) – (3) формулаларын тікелей пайдаланамыз. а) Жиіліктер полигоны төмендегі қисық болады
б) ; в) ; г) . 2 – м ы с а л Берілген вариациялық қатар арқылы мен -ны табыңыз
Ш е ш у і Варианталар үлкен сандар, сондықтан =3900 деп алып, шартты вариантаға көшейік, яғни шартты вариациялық қатар аламыз Сонда (1), (2) формулаларын пайдаланамыз 2 – е с к е р т у. Егер сандық сипаты белгі үзіліссіз таралған болса, оның бақыланған мәндері кіретін интервалды ұзындықтары болатындай бірнеше кіші интервалдарға бөліп, әрбір бөлікте жататын варианталардың жиіліктерінің қосындысы анықталады. Сонда табаны (;) кіші интервал, ал биіктігі болатын тіктөртбұрыштардан құралған фигураны – гистограмма дейміз. 3– м ы с а л Мына таңдаманың гистограммасын құрыңыз
Шешуі:Абциссалар өсінде ұзындықтары болатын берілген интервалдарды саламыз, ал биіктігі болатын тіктөртбұрыштарды сaламыз. Ескерту:
Оқушылар бастапқы мысалдармен арифметикалық ортаның кейбір қарапайым қасиеттерімен таныса алады. Бұл жерде ең алдымен оның сызықты екендігі айтылады: қатардың барлық мүшелерін бірдей санға арттырса немесе көбейтсе, онда арифметикалық орта сол санға артады немесе көбейтіледі. Мода мен медиананы қарастыру ортаны анықтаудың басқа жолдарын көрсетеді. Моданы анықтауда кейбір оқулық авторлары екі немесе одан да көп мәндер максимал жиілікпен қайталанатын қатарлардың модасының болмайтындығын, кейбір авторлар мұндай қатарларды полимодальды деп атайды. Егер қатардың максимал жиілігі бар екі мәні бар болса, оны бимодальды деп атаған дұрыс. Ал егер бұл жиілік басқаларынан ерекшеленбесе, онда модасы жоқ деп айтуға болады. Моданың басқа сипаттамалардан ерекшелігі – оны сандық емес белгілер үшін де енгізуге болады. Медиананы анықтағанда қатар сандарының жұп немесе тақ болуына назар аудару керек. Қатардың жеке сандары өзгеріске ұшырағанмен, медиана тұрақтылығын сақтау оның негізгі қасиеті. Бұл медиананы бастапқы статистикалық мәліметтерді жинау кезеңіндегі жіберілген қателіктерге байланысты бір жаққа немесе екінші жаққа «ауытқуы» мүмкін жағдайларда өте қолайлы. Барлық орта сипаттамаларды енгізген соң оқушылармен олардың қасиеттері мен мазмұндық мағынасын міндетті түрде талқылау керек. Сонымен: Күнделікті тұрмыста, өндірісте және ғылымның барлық салаларында дерлік сандармен өрнектелетін түрлі мәліметтерді тіркеп, оларды тиісті тәсілдермен өндеу арқылы аса маңызды болжамдар мен қорытындылар жасалып отырылады. Әдетте, бұл мәліметтерді өңдеу сататистикалық сипаттамалар көмегімен жүргізіледі. 5-6–сыныптада статистикалық сипаттамалардың мынадай түрлері қарастырылады: арифметикалық орта, өзгеріс ауқымы, мода және медиана. Статистикалық сипаттамалардың ең қарапайым түрлері: арифметикалық орта, мода және медиана. Статистикада сандық сипаттамалардың ішіндегі жиі қолданылатыны және ең танымал түрі - берілген қатардың барлық мүшелерінің арифметикалық ортасы болып табылады, яғни
жүктеу/скачать 193,82 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|