Жусупбекова Молдир Убайдуллаевна дайындады 022 жылғы "01" сәуір Жалпы мәліметтер: Курс, топ: курс, иб 19-9 сабақтың түрі: Аралас сабақ

2, 4, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5.

Тоқсандық баға кою үшін орта балды, яғни қатардың барлық мүшелерінің арифметикалық ортасын табамыз

.

Дәл осы шама мұғалімнің тоқсандық баға қоюына басты бағдар болады. Қатардың орта мәні оның ешбір элементімен сәйкес келмеуі де мүмкін екендігін байқаймыз. Біздің мысалымызда орта балл 4,4 болды, алайда барлық бағалар бүтін сандар. Шыққан нәтижеге қарап оқушыға 4 қоюға тура келеді.

Келтірілген мысалға тағы да жүгінейік. Ал сендер қандай қорытынды баға қояр едіңдер ол оқушыға? Көбісі «5» деп жауап беретініне дау жоқ. Себебі оқушы тоқсан бойына сондай бағаны басқа бағаларға қарағанда көп алған. Мұндай сандық сипаттама статистикада мода деп аталады және М_о деп белгіленеді.

Сонымен, сандық қатардың модасы деп, осы қатардағы көп қайталанып келетін санды атаймыз. Біздің мысалымызда мода М_о = 5.

Кез келген қатар үшін арифметикалық ортаны есептеу мүмкін болғанымен, ол қатардың модасы мүлдем болмауы мүмкін. Мысалы, сол оқушы орыс тілінен келесі бағаларды алсын 4, 2, 3, 5.

Бұл қатарда әр баға бір-ақ рет кездеседі, олардың арасында қайталанып келетіні жоқ. Демек, бұл қатардың модасы жоқ. Кейде мұндай жағдайда басқа терминология пайдаланылады: жалғыз модасы бар қатарды унимодальды, ал модасы жоқ немесе модасы бірнешеу қатарды полимодальды деп аталады.

Сандық қатардың тағы бір маңызды орта сипаттамасы оның медианасы болып табылады. Медиана қатарды тең екіге бөлетін сан. Нақтырақ айтсақ, сандық қатардың медианасы дегеніміз қатардың мүшелер саны оң жағында да, сол жағында да бірдей болатын осы қатардың мүшесін айтамыз. Сандық қатардың медианасын табу үшін оны ең алдымен реттеу керек, яғни өсу немесе кему ретіне қарай қатар құру.

_{Егер қатардың мүшелер саны тақ болса, онда тура ортасында тұрған санды алу керек. Егер қатардың мүшелер саны жұп болса, онда ортаңғы екі мүшесін алып, олардың жарты қосындысын табады. Медиана} деп белгіленеді._.

7-мысал. Мектеп спортакиадасында финалға барлық қатысушылардың тең жартысы өтетін бірнеше 100 метрге жүгіру өткізіледі. Сіздердің алдарыңызда спортшылардың нәтижелері берілген:

15,5; 16,8; 21,8; 18,4; 16,2; 32,3; 19,9; 15,5; 14,7; 19,8; 20,5; 15,4.

Қай нәтиже финалға өтуге мүмкіндік береді?

Алдымен арифметикалдық ортаны есептейміз:

Медиананы табу үшін сандық қатарды өсу ретімен жазайық:

14,7; 15,4; 15,5; 15,5; 16,2; 16,8; 18,4; 19,8; 19,9; 20,5; 21,8; 32,3.

Сонда Ме =.

Осы табылған медианадан жоғары нәтиже көрсеткен спортшылар саны барлық қатысушылардың санының жартысына тең. Ал, арифметикалық орта -ден жоғары нәтиже финалға шығуға мүмкіндік бере қоймайды: тізімде финалға өтпей қалатын 18,4 нәтижелі спортшы бар. Бұл қатардың модасы және «орта нәтиже» үшін тым төмен.

Енді арифметикалық ортаның, моданың және медиананың анықтамаларынан кейбір қызықты қасиеттеріне баса назар аударайық. Сандық қатардың арифметикалық ортасы оның жалғыз «центрі» болып табылады. Егер қатардың барлық мүшелерін сандық түзуге салсақ, онда арифметикалық орта олардың масса центрі болады. Анығырақ айтқанда, сандық өстің әрбір нүктелерінде массалары бірдей жүктер бар деп елестетейік. Егер енді сандық өсті нүктесіне «ілсек», онда барлық жүйе тепе-теңдікте болады. Мысалы, соңғы мысалдағы сандық қатар үшін ол солай болады.