Капельная модель

Используя полуэмпирическую формулу Вейцзеккера, оцените вклад различных слагаемых в энергию связи ядер

жүктеу/скачать 44,03 Kb. бет 2/2 Дата 12.02.2023 өлшемі 44,03 Kb. #67337

Бұл бет үшін навигация:

• Упражнение 3.4
• Упражнение 3.5

Используя полуэмпирическую формулу Вейцзеккера, оцените вклад различных слагаемых в энергию связи ядер , . Из (3.1) - (3.7) находим ядро Wобъем Wпов Wкул Wсим Wпар Eсв 252.0 113.0 18.0 0.0 4,3 125.3 3276.0 624.9 1134,9 0.0 0,6 1516,8 где все энергии приведены в МэВ. Упражнение 3.4 С помощью формулы Вейцзеккера а) Вычислите энергию, высвобождаемую при делении ядра 238U на два одинаковых осколка. б) Найдите критическое значение Z2/A, при котором становится энергетически возможным деление ядра на два одинаковых осколка. Для процесса (A,Z)  (A/2, Z/2) высвобождаемая энергия равна Q = 2Eсв(A/2, Z/2) - Eсв(A, Z) = (1 - 21/3)a2A2/3 + (1 - 2-2/3)a3Z2A-1/3 . Подставляя сюда численные значения констант a2 и a3, находим Q = -4.6A2/3 + 0.26Z2A-1/3 МэВ. Для ядра 238U энергия Q, вычисленная по этой формуле, равна 178 Мэв. Критическое значение Z2/A, при котором становится энергетически возможным деление ядра на два одинаковых осколка, находится из условия Q = -4.6A2/3 + 0.26Z2A-1/3 > 0, что дает Z2/A > 17.7. Упражнение 3.5 Определить при каких значениях Z2/A ядро будет мгновенно делиться. Ядро будет неустойчиво по отношению к делению, если при малых деформациях его поверхности, убыль кулоновской энергии Wкул превысит прирост поверхностной энергии Wпов. Большая и малая полуоси вытянутого эллипсоида вращения, слабо отличающегося от сферы, даются формулами a = R0(1 + 2ε/3), b = R0(1 - ε/3), где R0 - радиус исходной сферы, - малый параметр, характеризующий деформацию ядра. Легко убедиться, что при такой деформации объем ядра сохраняется с точностью до членов первого порядка малости по ε . Поверхностная и кулоновская энергии такого эллипсоида могут быть представлены в виде Wпов = a2A2/3[1 + (8/45)ε2 + ...], Wкул = a3Z2A-1/3[1 - (4/45)ε2 + ...] Полное изменение энергии связи ядра в результате малой эллиптической деформации будет равно Eсв = - Wпов - Wкул = (4/45)ε2[a 3Z2A-1/3 - 2a2A2/3] Ядро будет неустойчиво по отношению к делению, если Eсв > 0. Откуда находим искомое условие: Z2/A > (2a2)/a3 = 50 жүктеу/скачать 44,03 Kb. Достарыңызбен бөлісу: