Гипергеометриялық заңмен үлестірілген кездейсоқ шама

Гипергеометриялық заңмен үлестірілген кездейсоқ шама.

m, n, s, k
k  m  s  n
0,1,2,..., m

  
_  _Ck _{ C}n k 

p_k P X k
m nm _{, k}



n
0,1,2,..., m.

C
Х кездейсоқ шамасын гипергеометриялық заңмен үлестірілген деп атайды.

10. 
    мысал. Қорапта 4 ақ және 3 қызыл шар бар. Қораптан кездейсоқ 3 шар алынды. Х кездейсоқ шамасы алынған ақ шарлар санына тең. Осы кездейсоқ шамасының
    

үлестірімділік заңын жазып,
Х  2 оқиғасының ықтималдығын табу керек.

Шешуі. Х кездейсоқ шамасының мүмкін мәндері: 0, 1, 2, 3. Оларға сәйкес р₀, р₁, р₂, р₃ ықтималдықтары классикалық тәсілмен анықталады:

С⁰  С³ 1

С

3
р₀  ^{4 3}  ;
₇ 35
С¹  С²

С
_{р1 } 4 3 _

7
12 _;
35
С²  С¹

С
_{р2 } 4 3 _

7
18 _;
35
С³  С⁰ 4

С

3
р₃  ^{4 3}  .
₇ 35

хі	0	1	2	3
рі	1 35	12 35	18 35	4 35

Онда сәйкес заңдылық былай жазылады:

және
РХ  2  р₂

• 
  р₃
  

_ 18 _ 4
35 35


 ²² . Әрине, бұл Х кездейсоқ шамасы
35

гипергеометриялық заңмен үлестірілген.

6. Геометриялық заңмен үлестірілген кездейсоқ шама.

Тәуелсіз сынақтың әрқайсысында А оқиғасы р ықтималдығымен орындалсын (онда q = 1 – p ықтималдығымен орындалмайды) және бұл сынақ А оқиғасы орындалғанда ғана аяқталады. Сонымен, егер оқиға k-шы сынақта орындалса, онда алдыңғы k-1 сынақтарда бұл оқиға орындалмаған. Х кездейсоқ шамасы жүргізілген сынақтар санына тең болсын.
Онда Х кездейсоқ шамасының мүмкін мәндері натурал сан жиыны болады: Х: 1, 2, 3, ..., k, ...
Ал сәйкес ықтималдықтар көбейту ережесі бойынша анықталады:
p₁ = p, p₂ = qp, p₃ = q²p, …, p_k = q^k-1p, … . (2)
(2) сан тізбегі шексіз кемімелі геометриялық прогрессия болғандықтан, сәйкес Х кездейсоқ шамасы геометриялық заңмен үлестірілген деп аталады және бұл заң былай жазылады:

хі	1	2	3	...	k	...
рі	р	qp	q2p	...	qk-1p	...

11. 
    мысал. Ойын сүйегі алғаш рет алтылық ұпай түскенше тасталады. Х кездейсоқ
    

шамасы ойын сүйегінің тасталуы санына тең. Оның үлестірімділік заңы мен оқиғасының ықтималдығын табу керек.
Х  5

Шешуі. Алтылық п-рет тастағанда пайда болса, ықтималдықтарды көбейту ережесі бойынша мынаны анықтаймыз:

_{ 5 }п 1
р_п  _{ 6 }
 ¹ .
6

 
Онда Х кездейсоқ шамасының үлестірімділік заңы былай жазылады:

хі	1	2	3	...	п	...
рі	1 6	5  1 6 6	 5 2 1  6   6  	...	 5 п 1 1  6   6  	...

Осыдан

^{1 }  ⁵   ⁵ 2
 ⁵ 3  ⁵ 4 ^

 ^1  _{ }  _


 ^   ^ 


_ ^  0,596.



6
^  ⁶ 
 ⁶ 
 ⁶ 
 ⁶ 



Студенттерге тапсырма