3. Математико-статистический анализ качества тестов и тестовых заданий на основе классической теории тестов Матрица тестовых результатов. Если за каждый правильный ответ на задание испытуемому давать один балл, а за неправильный ответ или пропуск задания — нуль баллов, то профиль ответов учащегося будет иметь вид последовательности из единиц и нулей. Поскольку каждая единица или нуль появляются в результате взаимодействия испытуемого с заданием, то наиболее адекватной формой представления наблюдаемых результатов выполнения теста будет служить матрица, т.е. прямоугольная таблица, сводящая воедино профили ответов учащихся (строки из оценок учащегося по всем заданиям теста) и профили заданий теста (столбцы из оценок всех учащихся по каждому заданию теста).
Интегрирование данных тестирования в форме матрицы удобно для обработки и отражает взаимодействие множеств испытуемых и заданий, происходящее при выполнении теста (рис. 21).
При геометрической интерпретации этого взаимодействия по горизонтальной оси откладываются оценки параметра трудности заданий теста, по вертикальной — оценки подготовленности тестируемых учащихся. Взаимодействие между i-м испытуемым и j-м заданием порождает наблюдаемый ответ Хij, который при дихотомической оценке принимает одно из двух значений (см. табл. 6).
Первый шаг математико-статастической обработки эмпирических данных тестирования. На первом шаге обработки данных тестирования подсчитываются индивидуальные баллы и число правильных ответов на каждое задание теста. Для подсчета индивидуального балла суммируются все единицы, полученные учащимся за правильно выполненные задания теста. Например; четвертый испытуемый выполнил правильно 9 заданий, поэтому его индивидуальный балл равен 9. Для удобства полученные индивидуальные баллы Xi{i =1,2, ... ,10) приводятся в последнем столбце матрицы результатов (табл. 9).
Число правильных ответов на каждое задание Ri , также получается суммированием единиц, но уже расположенных по столбцам, и размещается в матрице результатов в последней строке под номером соответствующего задания теста.