Коэффициенттері бір айнымалыдан тəуелді үшінші дəрежелі алгебралық теңдеулерді шешудің бір əдісі адиханбаева М. Ж
жүктеу/скачать 113,32 Kb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Адиханбаева М.Ж.
- Бірінші топтастыру
- Екінші топтастыру
- Үшінші топтастыру
| УДК.372.8 КОЭФФИЦИЕНТТЕРІ БІР АЙНЫМАЛЫДАН ТƏУЕЛДІ ҮШІНШІ ДƏРЕЖЕЛІ АЛГЕБРАЛЫҚ ТЕҢДЕУЛЕРДІ ШЕШУДІҢ БІР ƏДІСІ Адиханбаева М.Ж. Қазақ мемлекеттік қыздар педагогикалық университеті, Алматы
Ғылыми жетекші – Сыдықов А.А. Математиканың арнаулы курстарында кездесетін бір айнымалыдан тəуелді үшінші дəрежелі алгебралық теңдеулерді шешу тақырыбы оқушыларға, студенттерге біршама талдаулар мен зерттеулерді керек ететін айтулы тақырыптардың бірі [1, 2]. Осыған орай, бұл жұмыста коэффициенттері жəне бос мүшесі t айнымалысынан тəуелді болып келетін үшінші дəрежелі алгебралық теңдеулердің кейбір түрлерін шешуге мүмкіндік туғызатын əдістемелік нұсқаулар ұсынамыз. Алдымен жалпы түрде берілген айнымалыдан тəуелді үшінші дəрежелі алгебралық теңдеуді қарастырамыз
. 0
2 2 1 3 0 = + + + a x a x a x a (1) Мұндағы 2 1 0 , , a a a коэффициенттері жəне 3
бос мүшесі t айнымалысынан тəуелді əртүрлі дəрежелі көпмүшеліктер. Мұндай теңдеулерді шешу дегеніміз: t айнымалысының қабылдай алатын барлық мүмкін мəндеріне сəйкес келетін белгісіздің сан мəндерін анықтау.
айналдыратын t айнымалысының мəндері арқылы
зерттеп шешу
жолдары қарастырылмайды, яғни коэффициенттер мен бос мүшені нөлге тең емес шамалар деп қабылдаймыз. Жалпы үшінші дəрежелі алгебралық теңдеулердің бір шешімі (түбірі) анықталғаннан кейін реті төмендетілу, болмаса жіктеу арқылы шешілетіндігі белгілі. Іс жүзінде, сол бір шешімнің оңайлықпен табыла бермейтіндігі жəне де төртмүшеліктің жіктелмейтіндігі айтарлықтай мəселе. Осы мəселенің бір шешімін табу мақсатымен, оқушы қауымға ой тастай отырып, (1) түрдегі теңдеуді шешуге мүмкіндік туғызатын шарттарды топтастыру шеңберінде айқындауға, мысалдар келтіру арқылы тақырыптың мазмұнын аша түсуге тоқталайық. Бірінші топтастыру:
( ) − = ⇒ − = ⇒ = + − = ⇒ = + ⇒ = + . 0 0 0 2 3 3 2 3 2 0 1 1 0 2 2 1 3 0 a a x a x a a x a a a x a x a x x a x a
Енді бұл шешімдер бірдей болуға тиісті деген шарт қоямыз.
3 0
1 2 3 0 1
a a a a a a а = ⇒ − = − . (2) Сонымен (1) теңдеу үшін (2) шарт орындалса, онда оның бір шешімі:
0 1 1 a a x − = немесе 2 3 1 a a x − = . (3) 1-мысал. 0 ) 2 ( ) 1 ( ) 1 2 ( 2 2 3 2 = + + + − + + − t x t x t x t t теңдеуінің қандай да бір шешімін анықтау керек болсын.
Шешуі: Жоғарыдағы ескертуге сəйкес, 0 , 1 , 2 ≠ ± ≠ − ≠
t t деп ұйғарамыз. Қарастырылған теңдеудің бір шешімін (3) формуланы пайдаланып табу үшін (2) шарт орындалуға тиісті, яғни . 2
4 3 1 4 8 1 1 ; 0 1 2 0 2 2 4 2 2 2 ) 1 2 ( ) 2 )( 1 ( 2 2 2 3 2 3 2 2 − = ⇒ ± = + ± = = − − ⇒ = − − ⇒ ⇒ + − = − − + ⇒ + + = + − t t t t t t t t t t t t t t t t t
Енді t-ның осы мəні үшін, (3) формула бойынша, берілген теңдеудің бір шешімін анықтауға болады. 3 1 4 9 4 3 1 1 4 1 1 4 1 0 1 1 = = + + − − = − =
а x .
, 0
2 1 2 1 12 1 12 1 2 1 3 1 ) 2 2 1 ( 9 1 ) 1 4 1 ( 27 1 ) 1 1 4 1 ( ≡ = − + − = − + − + − + + +
ендеше анықталған шешім орынды Екінші топтастыру:
− = ⇒ = + − = ⇒ = + 1 3 2 3 2 1 0 2 2 2 3 0 0 0 a a x a x a a a x x a x a
⇒ (4) 1 3 0 2
a a а − = −
⇒
3 0 2 1 a a a a = . (5) Ескерту: (5) шарт (2) шартпен пара–пар, сондықтан бұл шарттар орындалғанда берілген теңдеудің, t айнымалысының сан мəндеріне байланысты, табылатын шешімдері (3) жəне (4) формулалар арқылы анықталады.
( ) ( )
( ) ( ) 0 1 2 4 1 2 2 3 2 = − + − + − + − t x t x t x t
) 2 , 1 ( ± ≠ ± ≠
t теңдеуін шешу. Шешуі: Берілген теңдеудің шешімдерін анықтау үшін (5) шартты ашып жазамыз. ( ) ( ) ( ) ( )
. 2 37 3 2 28 9 3 0 7 3 0 7 3 1 8 4 2 ; 1 1 1 ; 8 4 2 2 4 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 0 2 3 2 2 1 ± − = + ± − = ⇒ ⇒ = − + ⇒ = + − − ⇒ + − − = + − − + − − = − ⋅ − = ⋅ + − − = − ⋅ − = ⋅ t t t t t t t t t t t t t t t t a a t t t t t a a
Яғни, (5) шарт айнымалысының осы мəндері үшін орындалады, ендеше анықталған шешімдер:
;
7 37 5 1 ) 2 37 3 ( 4 ) 2 37 3 ( 1 4 2 2 2 2 0 1 1 − − − = − + − − + − − = − − − = − = t t а а x
; 37 7 37 5 1 ) 2 37 3 ( 4 ) 2 37 3 ( 1 4 2 2 2 2 0 1 2 + + − = − − − − − − − = − − − = − = t t а а х
; 3 1 1 ) 2 37 3 ( 2 2 37 3 1 2 2 2 0 2 3 − = − + − − + − = − − = = i t t i а а i х ; 3 1 1 ) 2 37 3 ( 2 2 37 3 1 2 2 2 0 2 4 − = − − − − − − = − − = = i t t i а а i х
. 3 1 1 ) 2 37 3 ( 2 2 37 3 1 2 ; 3 1 1 ) 2 37 3 ( 2 2 37 3 1 2 2 2 0 2 6 2 2 0 2 5 = − − − − − − − = − − − = − = = − + − − + − − = − − − = − = i t t i а а i х i t t i а а i х
, 0
) 1 2 37 3 ( ) 3 1 )( 2 2 37 3 ( ) 3 1 )( 4 ) 2 37 3 (( ) 3 1 )( 1 ) 2 37 3 (( 2 2 3 2 ≡ = − + − + − − + − + + − − + − + − − + − демек анықталған шешім орынды. Үшінші топтастыру:
− = ⇒ − = ⇒ = + − = ⇒ = + 3 1 3 2 3 1 2 2 2 1 0 3 3 3 3 0 ) 6 ( 0 0
a x a a x x a x a a a x a x a
⇒
3 1 3 2 0 3 a a a a − = −
⇒ 3 2 0 3 3 1 a a a a = . (7) Сонымен, (7) шарт орындалғанда (1) теңдеудің бір шешімі (6) формула арқылы табылады. 3 –мысал. 0 ) 4 ( ) 1 ( ) 1 2 ( 2 2 3 2 = + − + − + + − t х t х t х t t
) 0 ; 1 ( ≠ ≠ t t теңдеуінің бір шешімін табу.
(7) шарт орындалуға тиісті.
. 2 1 1 2 ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ; ) 1 ( ) 1 )( 1 2 ( ; ) 1 ( 2 2 2 5 2 3 5 3 2 3 2 0 2 3 3 3 1 = ⇒ + − = − = ⇒ − = − − = − + − = ⋅ − = t t t t t t t t t t t t a a t t a a
Сонымен, − t ның осы анықталған мəніне сəйкес келетін теңдеудің шешімі: = − = −1 .
Қорыта келгенде, жоғарыда көрсетілген əдістемелік нұсқауларды қолданып, яғни үшінші дəрежелі алгебралық теңдеулер үшін айқындалған шарттарды пайдаланып, коэффициенттері бір айнымалыдан тəуелді болып келетін кейбір үшінші дəрежелі теңдеулердің шешімдерін анықтауға жəне зерттеуге болатындығына көз жеткіземіз.
Əдебиет 1. В.Н. Литвиненко, А.Г. Мордкович. Практикум по элементарной математике. – Москва,1991 2. А.А.Сыдыков, Г.А.Батырбаева. Үшінші дəрежелі алгебралық теңдеулердің кейбір түрлерін шешу əдістері// Ізденіс-Поиск. Жаратылыстану жəне техника ғылымдарының сериясы. №2(1)/2012. жүктеу/скачать 113,32 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|