Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика
§ 71. Законы освещенности
жүктеу/скачать 6,71 Mb. Pdf көрінісі
|
| § 71. Законы освещенности. Как показывают формулы (70.1)
и (70.2), величины E и I связаны между собой. Пусть точечный источник S освещает небольшую площад- ку σ, расположенную на расстоянии R от источника (рис. 157). Построим телесный угол Ω, вершина которого лежит в точ- ке S и который опирается на края площадки σ. О н равен σ/R 2 .
через Φ. Тогда сила света I = Φ/Ω = Φ · R
2 /σ, освещенность E = Φ/σ. О тсюда E = I/R
2 , (71.1) т. е. освещенность площадки равна силе света, деленной на квадрат расстояния до точечного источника. Сравнивая освещенности площадок, расположенных на разных расстояни- ях R 1
2 от точечного источника, найдем E 1 = I/R
2 1 , E 2 = I/R
2 2 и т. д., или E 1 /E 2 = R
2 2 /R 2 1 , (71.2) 7 Г. С. Ландсберг 194 Гл. VIII. Фотометрия и светотехника т. е. освещенность обратно пропорциональна квадрату расстоя- ния от площадки до точечного источника. Это так называемый
Рис. 157. Освещенность пло- щадки σ
к оси светового потока, опре- деляется силой света и рассто- янием R
ника S до площадки Если бы площадка σ была расположена не перпендикулярно к оси потока, а повернута на угол α, то она имела бы раз- меры σ = σ 0 / cos α (рис. 158), где σ 0 — площадка, пересекаю- щая тот же телесный угол пер- пендикулярно к оси пучка, так что Ω = σ 0 /R 2 . Мы предполага- ем площадки σ и σ 0 настолько малыми и столь удаленными от источника, что для всех точек этих площадок расстояние до ис- точника может считаться одина- ковым (R) и лучи во всех точках составляют с перпендикуляром к площадке σ один и тот же угол α ( угол падения). В таком случае освещенность площадки σ есть E = Φ
= Φ · cos α σ 0
Φ cos α Ω · R
2 = I cos α R 2 . (71.3) Итак, освещенность, создаваемая точечным источником на неко- торой площадке, равна силе света, умноженной на косинус
Рис. 158. Освещенность площадки σ пропорциональна косинусу угла α , образуемого перпендикуляром к площадке с направлением светового потока Закон обратных квадратов соблюдается вполне строго для т о ч е ч н ы х источников. Если же размеры источника не очень малы по сравнению с расстоянием до освещаемой поверхности, то соотношение (71.1) не верно и освещенность убывает медлен- нее, чем по закону 1/R 2 ; в частности, если размеры светящейся поверхности велики по сравнению с R, то освещенность практи- Гл. VIII. Фотометрия и светотехника 195
чески не меняется при изменении R. Чем меньше размеры источ- ника d по сравнению с R, тем лучше выполняется закон обрат- ных квадратов. Так, при соотношении d R 1 10 расчеты изменения освещенности по формуле (71.1) дают вполне хорошее согласие с наблюдением. Таким образом, закон обратных квадратов можно считать практически выполняющимся, если размеры источника не превышают 0,1 расстояния до освещаемой поверхности. Освещенность поверхности, как видно из формулы (71.3), зависит, кроме того, от угла, под которым падают на эту поверх- ность световые лучи. жүктеу/скачать 6,71 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|