Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика
жүктеу/скачать 6,71 Mb. Pdf көрінісі
|
| Гл. X. Применение отражения и преломления света
же можно построить изображение любого предмета. При этом из параллельности между собой всех нормалей к зеркалу ясно, что размеры мнимого изображения в плоском зеркале равны размерам предмета, поставленного перед зеркалом. В решении, найденном для случая отражения световых пуч- ков от плоского зеркала, необходимо подчеркнуть, что к а ж д а я т о ч к а светящегося объекта изобразится в плоском зеркале также в виде точки (т. е. стигматически). Переходим теперь к рассмотрению с ф е р и ч е с к и х з е р- к а л. На рис. 205 изображено сечение AP B вогнутого сфери- ческого зеркала радиуса R; C — центр сферы. Средняя точка имеющейся части сферической поверхности называется полюсом Рис. 205. Отражение от сферического зеркала луча SM , выходящего из точки S на оси зеркала P . Нормаль к зеркалу, проходящая через центр зеркала и через его полюс, называется главной оптической осью зер- кала. Нормали к зеркалу, проведенные в других точках его по- верхности и также, конечно, проходящие через центр зеркала C, носят название побочных оптических осей. Одна из них (M C) показана на рис. 205. Все нормали к сферической поверхности, конечно, равноправны, и выделение главной оптической оси сре- ди побочных не является существенным 1 ). Диаметр окружности, 1 ) В линзах главная оптическая ось существенно отличается от побочных тем, что она есть единственная ось, проходящая через центры о б е и х сфери- ческих поверхностей, ограничивающих линзу. Гл. X. Применение отражения и преломления света 253
ограничивающей сферическое зеркало, носит название отвер- стия зеркала. Все дальнейшее есть упрощенное повторение сказанного в §§ 88, 89 относительно линз. Пусть точечный источник света S расположен на главной оси зеркала на расстоянии SP = a от полюса. Так же, как и в случае линз, рассмотрим луч SM , принадлежащий к у з к о м у пучку, т. е. образующий с осью м а л ы й угол γ и падающий на зеркало в точке M на высоте h над осью, так что h мало по сравнению с a и с радиусом зеркала R. Отраженный луч пересечет ось в точке S
на расстоянии S P = a
от полюса. Угол, образуемый отраженным лучом с осью, обозначим γ
. Он также будет мал. Очевидно, CM есть перпендикуляр к поверхности зеркала в точке падения, i — угол падения, i
— угол отражения. По за- кону отражения i = i
. (91.1) Обозначим буквой α угол, образуемый радиусом CM с осью. Из треугольника SM C имеем i + γ = α; (91.2)
из треугольника CM S
γ = α + i
. (91.3) Складывая (91.2) и (91.3) и учитывая, что i = i
, находим γ + γ
= 2α. (91.4) Так как мы рассматриваем узкий пучок лучей, прилегающих к главной оси, т. е. углы γ, γ
и α малы, то мы можем заменить синусы углов самими углами и пренебречь длиной отрезка P Q. Тогда мы будем иметь приближенные равенства: γ = sin γ = h/a, γ = sin γ
= h/a , α = sin α = h/R. (91.5) Подставляя полученные равенства в уравнение (91.4) и сокращая на общий множитель h, находим 1 a
1 a = 2 R . (91.6)
То, что высота h, равно как и угол γ, н е в х о д я т в окон- чательный результат, означает, что л ю б о й луч, выходящий из точки S (и принадлежащий к достаточно узкому пучку),
254 Гл. X. Применение отражения и преломления света после отражения пройдет через точку S
на расстоянии a от полюса. Таким образом, точка S есть и з о б р а ж е н и е т о ч- к и S. Мы видим, что при отражении в сферическом зеркале изобра- жением точечного источника является снова точка. Как и в слу- чае линзы, точка S, в которой расположен источник, и точка S
,
т. е., поместив источник в точку S
, мы получим изображе- ние в точке S (следствие закона обратимости световых лучей, см. § 82). Полученная нами формула (91.6) является о с н о в н о й ф о р м у л о й с ф е р и ч е с к о г о з е р к а л а. Легко доказать, что для выпуклого сферического зеркала формула (91.6) остается в силе.
жүктеу/скачать 6,71 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|