§ 109. Яркость изображения

284

Гл. XI. Оптические системы и их погрешности

яркость изображения протяженного объекта, б´

ольшую чем яр-

кость источника, нельзя никакими оптическими приборами.

Невозможность увеличить яркость изображения с помощью

оптической системы становится понятной, если вспомнить основ-

ное свойство всякой системы, отмеченное в § 102. Оптическая

система, не имеющая потерь, не меняет светового потока, но

она, у м е н ь ш а я п л о щ а д ь изображения, во столько же раз

у в е л и ч и в а е т т е л е с н ы й у г о л, в который направляется

световой поток. При уменьшении площади изображения световой

поток, испускаемый единицей поверхности, увеличивается, но

зато этот поток направляется в больший телесный угол. Таким

образом, световой поток, испускаемый единицей поверхности

в единичный телесный угол, т. е. яркость (см. § 73), остается

неизменным.

Для простого случая образования изображения с помощью линзы

мы можем подтвердить этот общий вывод путем несложного расчета.

Поместим перед линзой на расстоянии

a

от нее небольшую светя-

щуюся поверхность с площадью

σ

, перпендикулярную к главной оси.

Пусть ее изображение находится на расстоянии

a



от линзы и имеет

площадь

σ



. Тогда, очевидно (рис. 238),

σ/σ



= a

2

/a

2

, или

σ/a

2

= σ



/a

2

.

(109.1)

Найдем световой поток, направляющийся от источника через лин-

зу. Согласно формуле (73.2)

Φ = LσΩ

, где

L

— яркость светящейся

площадки,

σ

— ее площадь, а

Ω

— телесный угол потока, направля-

емого к линзе. Из рис. 238 видно, что

Ω = A/a

2

, где

A

— площадь

отверстия линзы. Итак,

Φ = LσA/a

2

.

(109.2)

Этот световой поток направляется на изображение

σ



.

Рис. 238. Яркость изображения зависит от произведения телесного угла

на площадь изображения и не может превысить яркости источника

Световой поток, испускаемый изображением, направляется внутрь

телесного угла

Ω



, который, как видно из рис. 238, равен

Ω



= A/a

2

.

Поток, идущий от изображения, равен

Φ



= L



σ



Ω



, где

L



есть яркость

изображения. Итак,

Φ



=

L



σ



A

a



2

.

(109.3)

Гл. XI. Оптические системы и их погрешности

285

Если в линзе не происходит потерь света, то оба световых потока —

падающий на линзу (и направляемый ею к изображению)

Φ

и исходя-

щий от изображения

Φ



— должны быть равны друг другу:

L



σ



A

a



2

=

LσA

a

2

.

Отсюда в силу (109.1)

L



= L

,

(109.4)

т. е. яркость изображения, даваемого линзой, равна яркости самого

объекта. Напомним, что все выводы справедливы лишь для протяжен-

ных объектов. Вопрос о яркости изображения точечных объектов мы

рассмотрим в следующей главе.

Полученный результат позволяет найти освещенность изображе-

ния, даваемого линзой. Для освещенности изображения, согласно фор-

муле (109.3), имеем

E



=

Φ



σ



=

L



A

a



2

.

(109.5)

Если можно пренебречь потерями света в линзе, то

L



= L

и, следова-

тельно

E



=

LA

a



2

.

(109.6)

Мы видим, что освещенность изображения, получаемого с помо-

щью линзы, такая же, как если бы мы заменили линзу источником

той же яркости

L

и с площадью, равной площади линзы. Полученная

формула (109.6) применима и к более сложным системам.

Яркость изображения может быть повышена и превзойти яркость

источника, если в пространстве между источником и изображением

находится активная среда, усиливающая проходящее через нее излуче-

ние. (Способы создания активных сред будут рассмотрены позже.) Си-

стемы с усилением яркости называются активными оптическими систе-

мами. Примером такой системы может служить лазерный проекцион-

ный микроскоп, позволяющий получать на экране площади несколько

квадратных метров изображения микроскопических объектов с осве-

щенностью, достаточной для восприятия в незатемненном помещении.

В активных оптических системах энергия передается изображению из

активной среды.

жүктеу/скачать 6,71 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: