§ 127. Определение длины световой вол-

Гл. XIII. Интерференция света

327

мальном падении света есть

AB + BC + CD

− AB = BC + CD =

2

h

,

где

h

— толщина пластинки. Если эта разность хода равна целому

числу волн, т. е. ч е т н о м у числу полуволн, то лучи усиливают друг

друга; если же разность хода равна н е ч е т н о м у числу полуволн, то

лучи взаимно ослабляются. Итак, максимумы и минимумы получаются

в тех местах пластинки, толщина которых

h

удовлетворяет условию

2

h = n

λ

2

,

причем м и н и м у м ы соответствуют н е ч е т н о м у значению

n =

=

1, 3, 5, . . . , м а к с и м у м ы соответствуют ч е т н о м у значению

n =

2, 4, . . . Таковы выводы для проходящего света.

В о т р а ж е н н о м свете разность хода между лучами 1 и 2 при

нормальном падении света есть

AB + BC =

2

h

, т. е. такая же, как

и для проходящего света. Можно было бы думать, что и в отраженном

свете максимумы и минимумы будут на т е х ж е м е с т а х пластин-

ки, что и в проходящем свете. О днако это означало бы, что места

пластинки, которые меньше всего отражают света, меньше всего и про-

пускают его. В частности, если бы вся пластинка имела одну и ту же

толщину и притом такую, что 2

h

равно нечетному числу полуволн, то

такая пластинка давала бы и минимальное отражение и минимальное

пропускание. Но так как мы предполагаем, что пластинка н е п о-

г л о щ а е т света, то одновременное ослабление и о т р а ж е н н о г о,

и п р о п у щ е н н о г о с в е т а невозможно. Само собой разумеется,

что в непоглощающей пластинке свет отраженный должен д о п о л-

н я т ь свет прошедший, так что темные места в проходящем свете

соответствуют светлым в отраженном и наоборот. И действительно,

опыт подтверждает это заключение.

В чем же ошибочность нашего расчета интерференции отражен-

ных световых волн? Дело в том, что мы н е у ч л и р а з л и ч и я в

у с л о в и я х о т р а ж е н и я. Некоторые из отражений имеют место

на границах воздух–стекло, а другие на границах стекло–воздух (если

речь идет о тонкой стеклянной пластинке в воздухе). Это различие

приводит к возникновению дополнительной разности фаз, которая со-

ответствует дополнительной разности хода, равной

λ/

2. Поэтому п о л-

н а я р а з н о с т ь х о д а для лучей, о т р а ж е н н ы х от верхней

и нижней поверхностей пластинки толщиной

h

, равняется 2

h + λ/

2.

Места минимумов соответствуют условию

2

h +

λ

2

= m

λ

2

,

где

m

— нечетное число; места максимумов — четным значениям

m

. Следовательно, максимумы и минимумы получаются в тех местах

пластинки, толщина которых

h

удовлетворяет условию

2

h = (m

−

1

)

λ

2

= n

λ

2

,

328

Гл. XIII. Интерференция света

причем

(m −

1

)

обозначено через

n

. М и н и м у м ы соответствуют

ч е т н ы м значениям

n =

0, 2, 4, . . . , м а к с и м у м ы соответствуют

н е ч е т н ы м значениям

n =

1, 3, 5, . . .

Сопоставим результаты, полученные для определения, положения

максимумов и минимумов в проходящем и отраженном свете. Положе-

ния максимумов и минимумов соответствуют толщине пленки, опреде-

ляемой из условия: 2

h = n

λ

2

, причем:

В проходящем

В отраженном

свете

свете

При n четном

максимум

минимум

При n нечетном

минимум

максимум

Таким образом, области максимумов в проходящем свете соответ-

ствуют областям минимумов в отраженном и наоборот — в согласии

с опытом и с высказанными выше соображениями.

Рис. 269. К расчету радиусов колец Ньютона

Применительно к кольцам Ньютона, которые обычно наблюдаются

в о т р а ж е н н о м свете (§ 126), получаем, что места максимумов

соответствуют нечетным значениям

n =

1, 3, 5, . . . , а места миниму-

мов — четным

n =

0, 2, 4, . . . Центральный (нулевой

n =

0) минимум

имеет вид темного кружка, следующее п е р в о е темное кольцо соот-

ветствует

n =

2, второе

n =

4 и т. д. Вообще номер

N

темного кольца

связан с числом

n

соотношением

N = n/

2. Номер

N

светлого кольца

выражается через

n

формулой

N = (n +

1

)/

2.

Вместо определения толщины

h

того места воздушной прослой-

ки, которое соответствует кольцу номера

N

, удобнее измерять диа-

метр или радиус соответствующего кольца. Из рис. 269 следует:

Гл. XIII. Интерференция света

329

R

2

= (R − h)

2

+ r

2

и, следовательно, толщина прослойки

h

связана с

радиусом кольца

r

и радиусом линзы

R

соотношением

(

2

R

− h)h = r

2

.

Для опытов с кольцами Ньютона пользуются линзами с очень большим

радиусом

R

(несколько метров). Поэтому можно пренебречь величи-

ной

h

по сравнению с 2

R

и упростить последнее соотношение, записав:

2

Rh = r

2

,

или

2

h = r

2

/R.

Итак, для определения длины волны

λ

с помощью колец Ньютона

имеем

2

h =

r

2

R

= n

λ

2

.

Если измеряются радиусы т е м н ы х к о л е ц, то номер кольца

N = n/

2. В таком случае длина волны выразится формулой

λ =

r

2

N

N R

,

где

r

N

есть радиус

N

-го т е м н о г о кольца.

Проводя измерения радиусов с в е т л ы х колец, мы должны иметь

в виду, что

N = (n +

1

)/

2. В соответствии с этим получаем соотно-

шение

λ =

2r

2

N

(2N − 1)R

,

где

r

N

есть радиус

N

-го с в е т л о г о кольца.

Г л а в а XIV.

жүктеу/скачать 6,71 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: