Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика



Pdf көрінісі
бет257/346
Дата19.01.2022
өлшемі6,71 Mb.
#24105
түріУчебник
1   ...   253   254   255   256   257   258   259   260   ...   346
Байланысты:
Ð Ð Ð½Ð Ñ Ð ÐµÑ Ð³ Ð Ð ÐÐ ÐµÐ¼ÐµÐ½Ñ Ð Ñ Ð½Ñ Ð¹ Ñ Ñ ÐµÐ

§ 200. Закон Эйнштейна. В предыдущем параграфе мы рас-

смотрели отличия от ньютоновской механики, возникающие при

больших скоростях движения тел. Но даже для медленно дви-

жущихся или покоящихся тел теория относительности приводит

к очень важным отличиям от ньютоновской механики.

Важнейшим из таких отличий является

з а к о н Э й н-

ш т е й н а, связывающий массу тела с его энергией:



масса тела пропорциональна его полной энергии,

или обратно:



полная энергия тела пропорциональна его массе.

Если масса покоя тела равна m, то закон Эйнштейна записы-

вается в виде

W

0



= mc

2

,



(200.1)

где W


0

— энергия покоя тела, c — скорость света. Из этого зако-

на, в частности, следует, что покоящееся тело может совершать

работу и при этом его масса будет уменьшаться на величину,

пропорциональную выполненной работе.

Чтобы получить представление о том, насколько велик запас

энергии в покоящемся теле, рассмотрим тело единичной массы

1 кг. Тогда в соответствии с законом Эйнштейна энергия покоя

этого тела равна

W

0



= 1 кг · (3 · 10

8

м/с)



2

= 9 · 10


16

Дж.


Для сравнения заметим, что такую энергию дают при сжигании

два миллиона килограмм наиболее теплотворного топлива —

нефти.

Во всех обычных процессах (химические реакции, механиче-



ское движение тел и т. д.) энергия, переходящая от одного тела

(или системы тел) к другому телу (или системе тел), ничтожно

мала по сравнению с энергией покоя взаимодействующих тел:



Гл. XXII. Строение атома

469


она не превышает миллиардных долей энергии покоя. Ввиду

этого при обычных процессах энергия покоя каждого из участ-

вующих во взаимодействии тел изменяется не более чем на мил-

лиардные доли своей величины. Масса тел, пропорциональная

энергии покоя, остается поэтому при таких процессах практиче-

ски (с очень большой точностью) неизменной. В этом состоит

закон сохранения массы, открытый Ломоносовым и Лавуазье еще

задолго до создания теории относительности.

Однако физика атомного ядра знает процессы, в которых вы-

деление энергии настолько велико, что составляет уже заметную

долю энергии покоя взаимодействующих тел: примеры — ядер-

ные реакторы, атомное (ядерное и водородное) оружие. Измене-

ния массы тел, сопровождающие превращения энергии в этих

процессах, также велики и поддаются точному измерению. Пу-

тем таких измерений была доказана, как мы увидим в §§ 223,

225, справедливость закона Эйнштейна.

В изучении процессов, идущих с большим энерговыделением,

закон Эйнштейна оказывается очень полезным: с его помощью

измерения содержания энергии в теле заменяется более простой

задачей — точным измерением массы.

Если тело движется со скоростью v, то содержащийся в нем

запас энергии возрастает. Закон Эйнштейна для движущегося со

скоростью v тела записывается так:

W =


mc

2





1

− v


2

/c

2



= γmc

2

,



(200.2)

где γ — введенный ранее множитель, зависящий от скорости

тела. Из этой формулы виден физический смысл множителя

γ: этот множитель показывает, во сколько раз запас энергии

в движущемся теле превышает энергию покоя W

0

= mc



2

.

С помощью формулы (200.2) можно показать, что со скоро-



стью света могут двигаться только тела с массой покоя, равной

нулю. Действительно, если в этой формуле считать энергию W

постоянной величиной, то для массы тела мы имеем

m =


W

c

2





1



v

2

c



2

.

При v = c получаем m = 0.



Таким образом, частицы электромагнитного поля — с в е т о-

в ы е к в а н т ы имеют нулевую массу покоя.

Вычитая из энергии движущегося тела γmc

2

энергию покоя



mc

2

, мы получаем выражение для кинетической энергии тела




470

Гл. XXII. Строение атома

в теории относительности:

W

к

= mc



2

(γ − 1) = mc

2

1





1

− v


2

/c

2



− 1

.

(200.3)



При малых скоростях тела это выражение переходит в известное

выражение для кинетической энергии тела в ньютоновской ме-

ханике:

W

к



=

mv

2



2

.

Отметим еще один результат теории относительности. Им-



пульс тела (количество движения) в теории относительности

выражается формулой





Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   253   254   255   256   257   258   259   260   ...   346




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет