§ 28. Аналогия с механическими колебаниями. Формула

70

Гл. III. Электрические колебания

Механическое колебание

Электрическое колебание

1) масса тела,

1) индуктивность катушки,

2) упругость пружины,

2) емкость конденсатора,

3) отклонение тела от по-

ложения равновесия,

3) заряд на конденсаторе,

4) скорость тела,

4) ток,

5) потенциальная энергия,

5) электрическая энергия (энер-

гия электрического поля),

6) кинетическая энергия,

6) магнитная энергия (энергия

магнитного поля).

Попробуйте перечитать предыдущий параграф с этим «слова-

рем». В начальный момент конденсатор заряжен (тело отклоне-

но), т. е. системе сообщен запас электрической (потенциальной)

энергии. Начинает течь ток (тело приобретает скорость), через

четверть периода ток и магнитная энергия наибольшие, а конден-

сатор разряжен, заряд на нем равен нулю (скорость тела и его

кинетическая энергия наибольшие, причем тело проходит через

положение равновесия), и т. д.

Заметим, что начальный заряд конденсатора и, следователь-

но, напряжение на нем создаются электродвижущей силой ба-

тареи. С другой стороны, начальное отклонение тела создается

приложенной извне силой. Таким образом, сила, действующая

на механическую колебательную систему, играет роль, анало-

гичную электродвижущей силе, действующей на электрическую

колебательную систему. Наш «словарь» может быть поэтому

дополнен еще одним «переводом»:

7) сила,

7) электродвижущая сила.

Сходство закономерностей обоих процессов идет и дальше.

Механические колебания затухают из-за трения: при каждом

колебании часть энергии превращается из-за трения в теплоту,

поэтому амплитуда делается все меньше. Точно так же при

каждой перезарядке конденсатора часть энергии тока перехо-

дит в т е п л о т у, выделяющуюся из-за наличия сопротивления

у провода катушки. Поэтому и электрические колебания в кон-

туре тоже затухают. Сопротивление играет для электрических

колебаний ту же роль, что трение для механических коле-

баний.

В 1853 г. английский физик Вильям Томсон (лорд Кельвин,

1824–1907) показал теоретически, что собственные электриче-

ские колебания в контуре, состоящем из конденсатора емко-

сти C и катушки индуктивности L, являются гармоническими,

Гл. III. Электрические колебания

71

и период их выражается формулой

T = 2π

√

LC

(L — в генри, C — в фарадах, T — в секундах). Эта простая

и очень важная формула называется формулой Томсона. Сами

колебательные контуры с емкостью и индуктивностью часто

тоже называют томсоновскими, так как Томсон впервые дал

теорию электрических колебаний в таких контурах. В последнее

время все чаще используется термин «LC-контур» (и аналогично

«RC-контур», «LR-контур» и т. п.).

Сравнивая формулу Томсона с формулой, определяющей период

гармонических колебаний упругого маятника (§ 9),

T =

2

π



m/k

, мы

видим, что м а с с а

m

тела играет такую же роль, как и н д у к-

т и в н о с т ь

L

, а ж е с т к о с т ь

k

пружины — такую же роль, как

в е л и ч и н а, о б р а т н а я е м к о с т и (1

/C

). В соответствии с этим

в нашем «словаре» вторую строку можно записать и так:

2) жесткость пружины,

2) величина, обратная емкости

конденсатора.

Подбирая разные L и C, можно получить любые периоды

электрических колебаний. Естественно, в зависимости от перио-

да электрических колебаний надо пользоваться различными спо-

собами их наблюдения и записи (осциллографирования). Если

взять, например, L = 0,5 Гн и C = 0,5 мкФ, то период будет

T = 2π



0,5

· 0,0000005 = 0,0031 с,

т. е. колебания будут происходить с частотой около 320 Гц.

Это пример электрических колебаний, частота которых лежит

в з в у к о в о м диапазоне. Такие колебания можно услышать

при помощи телефона и записать на шлейфовом осциллографе.

Электронный осциллограф позволяет получить развертку как

таких, так и более высокочастотных колебаний. В радиотехнике

используются чрезвычайно быстрые колебания — с частотами

во много миллионов герц. Электронный осциллограф позволяет

наблюдать их форму так же хорошо, как мы можем с помощью

следа маятника на закопченной пластинке (§ 3) видеть форму

колебаний маятника.

Осциллографирование свободных электрических колебаний

при

о д н о к р а т н о м

возбуждении колебательного контура

обычно не применяется. Дело в том, что состояние равновесия

в контуре устанавливается всего лишь за несколько периодов,

или, в лучшем случае, за несколько десятков периодов (в за-

висимости от соотношения между индуктивностью контура L,

72

жүктеу/скачать 6,71 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: