Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика
§ 45. Условия образования максимумов и минимумов
жүктеу/скачать 6,71 Mb. Pdf көрінісі
|
Ð Ð Ð½Ð Ñ Ð ÐµÑ Ð³ Ð Ð ÐÐ ÐµÐ¼ÐµÐ½Ñ Ð Ñ Ð½Ñ Ð¹ Ñ Ñ ÐµÐ
| § 45. Условия образования максимумов и минимумов. Мож-
но ли сказать заранее, где в интерференционной картине полу- чатся максимумы колебаний, а где минимумы? Рассмотрим рис. 92, на котором изображена схема интерфе- ренции волн от двух к о г е р е н т н ы х источников S 1 и S 2 . Пусть оба источника колеблются в одной фазе, т. е. гребни (или впадины) выходят из них одновременно. Очевидно, на линии aa, каждая точка которой о д и н а к о в о удалена и от S 1 и от S
2 , получится максимум колебаний, так как гребни (или впадины) обеих волн будут достигать точек этой линии одновременно и фазы обеих волн здесь совпадут. Точно так же усиление колебаний получится на линии bb, все точки которой на одну длину волны λ ближе к S 2 , чем к S 1 . Во всех точках линии bb волна от источника S 1 будет запаздывать ровно на один период по сравнению с волной от источника S 2 , а значит, фазы обеих волн опять совпадут. То же самое будет иметь место и на линии cc, точки которой на 2λ ближе к источнику S 2 , чем к S 1 , т. е.
одна волна запаздывает на два периода по сравнению с другой, и на линиях b
b
, c
c и т. д., точки которых расположены на λ, 2λ и т. д. ближе к источнику S 1 , чем к S 2 . Такое же рассуждение показывает, что на линиях mm, nn, . . . и m
m , n
n , . . ., все точки которых расположены ближе к одному из источников, чем к другому, на полволны (λ/2), три полуволны (3λ/2) и вообще нечетное число полуволн, получится ослабление колебаний — минимум. Действительно, во всех точках этих ли- Гл. V. Интерференция волн 119
ний гребень одной волны будет встречаться со впадиной другой, или, иначе говоря, фазы обеих волн будут противоположны. Рис. 92. Расположение максимумов и минимумов в интерференционной картине
Будем называть разность расстояний от какой-либо точки до источников S 1 и S
2 разностью хода двух интерферирующих волн до этой точки. Тогда найденное правило можно коротко формулировать следующим образом.
Если бы когерентные источники S 1
S 2 не совпадали по фазе, а, например, волна из источника S 2 выходила бы на какую-то часть периода позже, чем из S 1
картина, оставаясь устойчивой, оказалась бы смещенной в сторону S 2 . Действительно, теперь две волны встретились бы в одной фазе не в точках, лежащих на равном расстоянии от источников, а в точках, расстояние до которых волна от источника S 2 проходит за меньшее время. Это время равно разности времени прохождения волны от S 2
S 1 и S 2 точки и времени запаздывания ее на выходе. Соответственным образом надо было бы изменить правило, сформулированное выше. Итак, в случае наложения когерентных волн получается устойчивая интерференционная картина, показывающая, что энергия волн при этом п е р е р а с п р е д е л я е т с я: возникают
120 Гл. V. Интерференция волн места, где интенсивность б о л ь ш е, чем простая сумма ин- тенсивностей двух волн (максимумы), но имеются места, где интенсивность м е н ь ш е суммы интенсивностей двух волн (ми- нимумы). Если общая энергия, излучаемая обоими источниками, при этом остается неизменной, то все дело сводится к п е р е- р а с п р е д е л е н и ю энергии (рис. 93, а). В том же случае, ко- гда накладываются некогерентные волны, интенсивности просто складываются, так что добавление второй волны п о в с ю д у ве- дет к увеличению интенсивности на величину, равную интенсив- ности второй волны; таким образом, максимумов и минимумов не наблюдается (рис. 93, б). Рис. 93. а) Пластинка M M
на пути когерентных волн, пересекающая линии максимумов и минимумов, «освещена» неравномерно. В местах максимумов интенсивность волны больше суммы интенсивностей, в ме- стах минимумов — меньше. б) Если волны некогерентны, то пластинка «освещена» равномерно: интенсивности складываются
жүктеу/скачать 6,71 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|