Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика

142

Гл. VI. Электромагнитные волны

Ток тоже н е о д и н а к о в в р а з л и ч н ы х с е ч е н и я х

в и б р а т о р а. Когда заряды перетекают из одной половины

вибратора в другую, они, конечно, останавливаются у концов

вибратора, так что на этих концах ток всегда равен нулю. В сред-

ней части вибратора ток наибольший (рис. 117). Такую цепь,

в которой ток различен в разных сечениях провода, нельзя оха-

рактеризовать и какой-либо индуктивностью L, с о с р е д о т о-

ч е н н о й на небольшом участке, как это делается для катушки

индуктивности в контуре, рассмотренном в §§ 27 и 28. Таким

образом, формула Томсона, определяющая собственную частоту

колебаний в контуре, к вибратору неприменима. Как же най-

ти собственную частоту электрических колебаний в вибраторе?

В этом нам поможет уже рассмотренная нами задача о колебании

струны.

Рис. 116. Плотность заря-

дов на вибраторе показана

густотой значков

+

и

−

,

а кроме того, длиной от-

резков, отложенных пер-

пендикулярно к вибрато-

ру (плюс вправо, минус

влево)

Рис. 117. Ток в вибра-

торе достигает наиболь-

шего значения в сере-

дине и равен нулю на

концах

Мы видели, что с точки зрения учения о колебаниях качания

маятника и электрические колебания в контуре представляют

собой родственные явления (§ 28). Различно то, ч т ´

о колеблется

(в одном случае маятник, в другом — заряды в контуре), но за-

кономерности колебаний, т. е. то, к а к происходят колебания,

Гл. VI. Электромагнитные волны

143

в обоих случаях одинаковы. Подобно этому и электрические

колебания в прямолинейном вибраторе аналогичны колебаниям

струны или столба воздуха в трубе.

Для струны мы тоже не могли воспользоваться формула-

ми, выведенными для колебаний пружинного маятника. Массу

струны нельзя считать с о с р е д о т о ч е н н о й в одном малом

участке (подобно массе груза у маятника), а упругость струны —

с о с р е д о т о ч е н н о й в другом участке (подобно пружине

у маятника). В случае струны и масса, и упругость р а с п р е-

д е л е н ы по всей ее длине. Совершенно так же и в вибраторе

емкость и индуктивность р а с п р е д е л е н ы по всей его длине,

в отличие от томсоновского контура, у которого емкость сосре-

доточена в конденсаторе, а индуктивность — в катушке.

В соответствии с этим и закономерности электрических коле-

баний в вибраторе оказываются такими же, как закономерности

механических колебаний струны. Нетрудно заметить, что рас-

пределение тока в вибраторе (рис. 117) в точности повторяет

распределение амплитуды колебаний у закрепленной с обоих

концов струны (рис. 99, а). Распределение же заряда на вибрато-

ре (рис. 116) такое же, как распределение амплитуды колебаний

в столбе воздуха в случае трубы, открытой с обоих концов

(рис. 107, а). Мы можем заключить отсюда, что колебания в виб-

раторе суть не что иное, как с т о я ч а я в о л н а т о к а и з а-

р я д а. При этом в центре вибратора находится узел колебаний

заряда и пучность тока, а на концах вибратора, наоборот, —

узлы тока и пучности заряда. Таким образом, на вибраторе

укладывается половина длины волны, т. е. длина вибратора

l = λ/2.

Но длина электромагнитной волны связана с частотой ко-

лебаний формулой λ = c/ν, где c — скорость распространения

электромагнитных волн. Подставляя это выражение λ в предыду-

щую формулу, мы получаем следующее простое выражение для

собственной частоты вибратора:

ν = c/2l.

Это — основная (наиболее низкая) собственная частота.

Так же, как и у струны, в вибраторе могут происходить коле-

бания на обертонах, когда на его длине укладывается две, три,

четыре и т. д. полуволны. Частота этих обертонов соответственно

в два, три, четыре и т. д. раза выше ν.

Рис. 118 поясняет, как протекают колебания тока и заряда

во времени. На рис. 118, а вибратор показан в момент времени,

144

жүктеу/скачать 6,71 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: