§ 86. Преломление в призме

Гл. IX. Основные законы геометрической оптики

233

из призмы в воздух (рис. 189). Найдем угол α, на который луч,

пройдя через призму, отклонится от первоначального направле-

ния. Этот угол мы будем называть углом отклонения. Угол меж-

ду преломляющими гранями, называемый преломляющим углом

призмы, обозначим θ. Из четырехугольника BOCN , в котором

углы при B и C прямые, найдем, что угол BN C равен 180

◦

− θ.

Пользуясь этим, из четырехугольника BM CN находим

(180

◦

− α) + (180

◦

− θ) + i + i

1

= 360

◦

.

Отсюда

α = i + i

1

− θ.

(86.1)

Угол θ, как внешний угол в треугольнике BCN , равен

θ = r + r

1

,

(86.2)

где r — угол преломления в точке B, а r

1

— угол падения в точке

C луча, выходящего из призмы. Далее, пользуясь законом пре-

ломления, имеем

sin i = n sin r,

(86.3)

sin i

1

= n sin r

1

.

(86.4)

С помощью полученных уравнений, зная преломляющий угол

призмы θ и показатель преломления n, мы можем при любом

угле падения i вычислить угол отклонения α.

Особенно простую форму получает выражение для угла от-

клонения в том случае, когда преломляющий угол призмы θ мал,

т. е. п р и з м а т о н к а я, а угол падения i невелик; тогда угол i

1

также мал. Заменяя приближенно в формулах (86.3) и (86.4)

синусы углов самими углами (в радианах), имеем

i = nr,

i

1

= nr

1

.

Подставляя эти выражения в формулу (86.1) и пользуясь (86.2),

находим

α = n(r + r

1

) − θ = (n − 1)θ.

(86.5)

Этой формулой, справедливой для тонкой призмы при па-

дении на нее лучей под небольшим углом, мы воспользуемся

в дальнейшем.

Обратим внимание, что угол отклонения луча в призме за-

висит от показателя преломления вещества, из которого сделана

призма. Как мы указывали выше, показатель преломления для

234

Гл. IX. Основные законы геометрической оптики

разных цветов света различен (дисперсия). Для прозрачных тел

показатель преломления фиолетовых лучей наибольший, затем

следуют лучи синие, голубые, зеленые, желтые, оранжевые, и,

наконец, красные, которые имеют наименьший показатель пре-

ломления. В соответствии с этим угол отклонения α для фио-

летовых лучей наибольший, для красных — наименьший, и луч

белого цвета, падающий на призму, по выходе из нее окажется

разложенным на ряд цветных лучей (рис. 190 и рис. I на цветном

форзаце), т. е. образуется спектр лучей.

Рис. 190. Разложение белого света при

преломлении в призме. Падающий пучок

белого света изображен в виде фронта

с перпендикулярным к нему направлени-

ем распространения волны. Для прелом-

ленных пучков показаны только направ-

ления распространения волн

жүктеу/скачать 6,71 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: