Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика
§ 135. Дифракционные решетки
жүктеу/скачать 6,71 Mb. Pdf көрінісі
|
Ð Ð Ð½Ð Ñ Ð ÐµÑ Ð³ Ð Ð ÐÐ ÐµÐ¼ÐµÐ½Ñ Ð Ñ Ð½Ñ Ð¹ Ñ Ñ ÐµÐ
| § 135. Дифракционные решетки.
Положение максимумов и минимумов, составляющих дифракционную картину, зависит, как мы видели, от длины световой волны λ. Поэтому при наблю- дениях в сложном свете, например в белом, где представлены различные длины волн, дифракционные максимумы для р а з- л и ч н ы х ц в е т о в окажутся на р а з н ы х м е с т а х, т. е. при явлении дифракции происходит р а з л о ж е н и е с л о ж н о г о с в е т а. Практически наиболее интересный случай дифракции, где та- кое разложение играет важную роль, осуществляется с помощью так называемых дифракционных решеток. Простейшая дифракционная решетка представляет собой пластинку, на которой чередуются узкие прозрачные и непро- зрачные полоски, параллельные между собой. Такую решетку можно, например, получить, нацарапав на стекле алмазом ряд штрихов и оставив неповрежденными узкие полоски стекла. Очень хорошие решетки получаются также, если нанести цара- пины на поверхность металлического зеркала. В этих решетках чередуются полоски, правильно отражающие свет, и царапины, 1 ) На разрешающую способность глаза, задаваемую диаметром зрачка, вли- яет еще сложная структура сетчатой оболочки глаза. Эта структура ограни- чивает разрешающую способность глаза угловым расстоянием также около 1
(при хорошей освещенности). Гл. XIV. Дифракция света 345
разбрасывающие свет во все стороны. Такие решетки называются отражательными. Сумму ширины прозрачной (отражающей) и непрозрачной (рассеивающей) полоски принято называть перио- дом решетки d. В лучших современных решетках наносят до 1800 штрихов на 1 мм, так что период решетки может быть около 0,8 мкм. Рис. 280. Действие дифракционной решетки: S — ярко освещенная щель, параллельная штрихам решетки, L 1 — линза, в фокальной плос- кости которой расположена щель, R — дифракционная решетка, L 2 — линза, дающая совместно с L 1 изображение S на экране M , S 0 — изоб-
ражение щели S с помощью неотклоненных лучей (максимум нулевого порядка), S 1 , S 1 — изображения щели S с помощью отклоненных решеткой лучей (максимумы первого порядка), S 2 , S 2 — изображения щели S
порядка) и т. д. Направим на решетку перпендикулярно к ее поверхности пу- чок параллельных лучей. Для этого можно ярко осветить узкую щель S, расположенную в фокальной плоскости собирающей линзы L 1 (рис. 280). Свет, проходя через узкие прозрачные по- лоски решетки RR, испытывает дифракцию, отклоняясь в сторо- ны от своего первоначального направления. При помощи второй линзы L 2 получим на экране M изображение щели S. Так как вследствие дифракции лучи от решетки падают на линзу L 2 по р а з н ы м н а п р а в л е н и я м, то изображения щели S должны расположиться в р а з н ы х м е с т а х экрана. О днако благодаря взаимной интерференции отклоненных пучков некоторые из этих изображений будут отсутствовать (минимумы), а другие будут особенно сильны (максимумы S 0 , S 1 , S
1 , S 2 , S
2 , . . .). 346 Гл. XIV. Дифракция света Результат такой интерференции можно рассчитать, пользуясь рис. 281, где изображены несколько рядом расположенных про- зрачных участков решетки. Предположим, что на решетку падает Рис. 281. К теории дифракционной решетки монохроматический свет длины волны λ. Пусть фронт падающей волны совпадает с AB (плоскостью решетки), т. е. свет падает перпендикулярно к решетке. В результате дифракции света на выходе из решетки будут наблюдаться световые волны, рас- пространяющиеся по всевозможным направлениям. Рассмотрим волны, распространяющиеся от решетки по направлению, состав- ляющему угол ϕ с нормалью к плоскости решетки. Разности хода лучей, идущих от соответствующих точек отверстий, например от правых краев (точки A, A 1 , A
2 , A
3 , . . .), от левых краев (точки B 1
2 , B
3 , B
4 , . . .) или от середин отверстий и т. д., имеют, конечно, одно и то же значение. Эти разности равны A 1 M 1 = AA 1 sin ϕ = d sin ϕ, A 2
2 = A
2 N 2 − A 1 M 1 = 2d sin ϕ − d sin ϕ = d sin ϕ, A 3
3 = A
3 N 3 − A 2 N 2 = 3d sin ϕ − 2d sin ϕ = d sin ϕ и т. д., где d = AA 1 = A 1 A 2 = A 2 A 3 есть п е р и о д р е ш е т к и. Для того чтобы в с е п у ч к и усиливали друг друга, необходимо, чтобы d sin ϕ равнялось ц е л о м у числу длин волн λ, т. е. d sin ϕ = nλ, (135.1)
где n — целое число. Таким образом, условие (135.1) есть усло- вие взаимного усиления всех пучков, прошедших через отвер- стия решетки. Это условие позволяет определить те значения угла ϕ, т. е. те направления, по которым будут наблюдаться Гл. XIV. Дифракция света 347
максимумы света длины волны λ. Эти углы найдем из формулы sin ϕ = nλ/d, (135.2) давая n различные целые значения: 0, ±1, ±2, ±3 и т. д.
жүктеу/скачать 6,71 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|