Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика
§ 10. Крутильные колебания
жүктеу/скачать 6,71 Mb. Pdf көрінісі
|
Ð Ð Ð½Ð Ñ Ð ÐµÑ Ð³ Ð Ð ÐÐ ÐµÐ¼ÐµÐ½Ñ Ð Ñ Ð½Ñ Ð¹ Ñ Ñ ÐµÐ
| § 10. Крутильные колебания.
Важным случаем упругих колебаний являются так называемые крутильные колебания, Рис. 18.
Крутильные колебания диска, под- вешенного на прово- локе
при которых тело п о в о р а ч и в а е т с я туда и обратно около оси, проходящей че- рез его центр тяжести. Если, например, подвесить на прово- локе диск (рис. 18), повернуть его так, чтобы проволока закрутилась, и затем от- пустить, то диск начнет раскручиваться, закрутится в обратную сторону и т. д., т. е. будет совершать крутильные колеба- ния. При этом также дважды за период имеет место переход кинетической энер- гии движущегося диска в потенциальную энергию (энергию деформации) закру- чивающейся проволоки и обратно. Кру- тильные колебания нередко имеют место в валах двигателей, в частности в греб- ных валах теплоходных машин, и при известных условиях, о ко- торых речь будет ниже, могут оказаться очень вредными (§ 15). В ручных и карманных часах нельзя использовать подвес- ной маятник; в них применяется так называемый балансир 30 Гл. I. Основные понятия. Механические колебания (рис. 19) — колесико, к оси которого прикреплена спиральная пружина («волосок»). Балансир периодически поворачивается ту- да и обратно, причем при этих крутильных колебаниях пружинка изгибается (раскручивается и закручивается) в обе стороны от своего равновесного состояния. Таким образом, балансир пред- ставляет собой к р у т и л ь н ы й м а я т н и к. Рис. 19. Часовой балансир Для периода крутильных колебаний сохраняют силу те же закономерности, что и для периода любых упругих колебаний: период тем больше, чем меньше жесткость системы и чем больше ее масса (при неизменной форме). При крутильных колебаниях существенна не только масса тела, но и ее распределение относительно оси вращения. Если, например, Рис. 20. Крутильные колеба- ния гантели мы подвесим на проволоке гантель, состоящую из спицы, на которую сим- метрично насажены два одинаковых груза 1 и 2 (рис. 20), то при раздвига- нии грузов частота крутильных коле- баний будет уменьшаться, хотя масса гантели остается прежней. Оставляя грузы 1 и 2 на прежних местах, но бе- ря их более массивными, мы увидим, что частота тоже делается меньше. Крутильные колебания при неболь- ших углах закручивания (малых угло- вых амплитудах) также являются гар- моническими. Период их определяется соотношением T = 2
I k , Гл. I. Основные понятия. Механические колебания 31 где k — жесткость системы. Численно жесткость k равна вращающему моменту, дающему поворот на 1 радиан. Если упругие силы обусловле- ны закручиванием нити или проволоки, то k — это так называемая кру- тильная жесткость этих тел. Величина I характеризует распределение массы относительно оси вращения (так называемый момент инерции, играющий во вращательном движении такую же роль, какую играет масса в поступательном движении). Например, для гантели I =
2 mr 2 , где
m — масса каждого груза, а r — расстояние от грузов до оси вращения. жүктеу/скачать 6,71 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|