Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика
P действует под углом к силе натяжения F
жүктеу/скачать 6,71 Mb. Pdf көрінісі
|
Ð Ð Ð½Ð Ñ Ð ÐµÑ Ð³ Ð Ð ÐÐ ÐµÐ¼ÐµÐ½Ñ Ð Ñ Ð½Ñ Ð¹ Ñ Ñ ÐµÐ
| P действует под углом к силе
натяжения F, направленной вдоль нити. Разложим силу тяжести на две составляющие: по направлению нити ( P 2 ) и перпендику- лярно к нему ( P 1 ). При колебаниях маятника сила натяжения Рис. 15. Возвращающая сила P 1 при отклонении маятника от по- ложения равновесия нити
F несколько превышает со- ставляющую P 2 — на величину центростремительной силы, ко- торая заставляет груз двигаться по дуге. Составляющая же
1 всегда направлена в сторону по- ложения равновесия; она как бы стремится восстановить это по- ложение. Поэтому ее часто на- зывают возвращающей силой. По модулю
1 тем больше, чем больше отклонен маятник. Итак, как только маятник при своих колебаниях начинает отклоняться от положения рав- новесия, скажем, вправо, появ- ляется сила P 1 , замедляющая его движение тем сильнее, чем дальше он отклонен. В конечном счете эта сила его остановит и повлечет обратно к положению равновесия. Однако по мере приближения к этому положению сила P 1 будет становиться все меньше и в самом положении равновесия обратится в нуль. Таким образом, через п о л о ж е н и е р а в н о в е с и я маятник проходит п о и н е р ц и и. Как только он начнет отклоняться влево, опять появится растущая с увеличением отклонения си- ла
1 , но теперь уже направленная вправо. Движение влево опять будет замедляться, затем маятник на мгновение остано- вится, после чего начнется ускоренное движение вправо и т. д. Что происходит с энергией маятника при его колебаниях? Два раза в течение периода — при наибольших отклонениях влево и вправо — маятник останавливается, т. е. в эти моменты скорость равна нулю, а значит, равна нулю и кинетическая энер- гия. Зато именно в эти моменты центр тяжести маятника поднят на наибольшую высоту и, следовательно, потенциальная энергия наибольшая. Наоборот, в моменты прохождения через положе- ние равновесия потенциальная энергия наименьшая, а скорость и кинетическая энергия достигают наибольшего значения.
24 Гл. I. Основные понятия. Механические колебания Мы предположим, что силами трения маятника о воздух и трением в точке подвеса можно пренебречь 1 ). Тогда по закону сохранения энергии эта наибольшая кинетическая энергия как раз равна избытку потенциальной энергии в положении наи- большего отклонения над потенциальной энергией в положении равновесия. Итак, при колебаниях маятника происходит периодический переход кинетической энергии в потенциальную и обратно, при- чем период этого процесса вдвое короче периода колебаний са- мого маятника. Однако п о л н а я энергия маятника (сумма по- тенциальной и кинетической энергий) все время постоянна. Она равна той энергии, которая была сообщена маятнику при пуске, безразлично — в виде ли потенциальной энергии (начальное отклонение) или в виде кинетической (начальный толчок). Так обстоит дело при всяких колебаниях в отсутствие трения или каких-либо иных процессов, отнимающих энергию у колеб- лющейся системы или сообщающих ей энергию. Именно поэтому амплитуда сохраняется неизменной и определяется начальным отклонением или силой толчка. Те же самые изменения возвращающей силы P 1 и такой же переход энергии мы получим, если вместо подвешивания шарика на нити заставим его кататься в вертикальной плоскости в сферической чашке или в изогнутом по окружности желобе. В этом случае роль натяжения нити возьмет на себя давление стенок чашки или желоба (трением шарика о стенки и воздух мы опять-таки пренебрегаем). жүктеу/скачать 6,71 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|