Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика

493

расхождение между поведением электрона в атоме и законами

к л а с с и ч е с к о й

1

) физики указывает на неприменимость этих

Выше мы изложили так называемую планетарную модель

атома, т. е. представление об электронах, вращающихся по р а з-

р е ш е н н ы м орбитам вокруг атомного ядра

2

). При обоснова-

ской физики. Но, как уже отмечалось и как мы увидим подроб-

нее в § 210, движение электрона в атоме относится к области

явлений, в которой классическая механика неприменима. Неуди-

вительно поэтому, что более глубокое изучение «микромира» по-

казало неполноту, грубую приближенность планетарной модели;

действительная картина атома сложнее. Все же эта модель отра-

жает п р а в и л ь н о многие основные свойства атома, и поэтому,

несмотря на приближенность, ею иногда пользуются.

Рассмотрим зависимость энергии атома водорода от радиуса элек-

тронной орбиты. Кинетическую энергию движения электрона по орбите

радиуса

мы определим из того условия, что центростремительное

ускорение

v

2

обеспечивается силой кулонового притяжения зарядов

ke

2

/r

(в системе СИ

k =

1

/

πε

0

ke

2

2

,

v

2

, най-

mv

2

2 о б р а т н о пропор-

циональна радиусу орбиты, т. е.

mv

2

2

= ke

/

2

.

Выделим две орбиты радиуса

и

r

. Кинетическая энергия

вращения электрона на второй орбите больше, чем на первой на вели-

чину

2

2(r

−

ke

2(r + a)

kae

r

2

2

.

a

 r

a

2

2

.

a

2

кинетических энергий будет приближенно равна

kae

2

/r

.

Потенциальная энергия электрона, напротив, больше на первой,

работу против сил электрического притяжения, действующих между

электроном и ядром; эта работа идет на увеличение потенциальной

энергии.

) Под законами классической физики мы понимаем законы, установленные

для тел макроскопических размеров, хотя в некоторых случаях (жидкий гелий)

квантовые явления проявляются и в макроскопических масштабах.

2

) Планетарная модель атома была обоснована Э. Резерфордом и Н. Бором

494

Гл. XXII. Строение атома

Пусть электрон переводится с ближней орбиты на дальнюю по

радиальному пути. Длина пути равна

(r + a) − (r − a) =

2

a

. Электриче-

ская сила вдоль этого пути непостоянна по модулю. Но так как орбиты

близки одна к другой (

a

 r

), можно для приближенного вычисления

работы использовать значение силы на среднем расстоянии электрона

от ядра, равном

(r + a) + (r − a)

2

= r

. По закону Кулона сила есть

ke

2

/r

2

, а работа на пути 2

a

, равная приросту потенциальной энергии,

будет равна

k

·

2

ae

2

/r

2

.

Таким образом, при переходе электрона с дальней орбиты на

ближнюю уменьшение его потенциальной энергии равно удвоенно-

му приросту кинетической энергии. Мы доказали эту теорему для

близких орбит, расстояние между которыми удовлетворяет условию

2

a

 r

. Суммируя изменения энергии электрона при переходах между

последовательными парами близких орбит, убеждаемся, что теорема

справедлива и для сколь угодно удаленных орбит.

Рассмотрим теперь бесконечно далекую орбиту, т. е.

r

→ ∞

. По-

тенциальную энергию электрона на ней примем за начало отсчета

потенциальной энергии, т. е. положим

W

п

(r = ∞) =

0. Кинетическая

энергия

mv

2

/

2

= ke

2

/

2

r

обращается при

r =

∞

в нуль; при переходе

с орбиты

r =

∞

на конечную орбиту радиуса

r

она возрастет на ве-

личину

ke

2

/

2

r

. Потенциальная энергия уменьшится на вдвое большую

величину

(ke

2

/r

), т. е.

W (r) = W

п

(r = ∞) − k

e

2

r

=

0

− k

e

2

r

,

W (r) =

−k

e

2

r

.

(206.1)

Полная энергия электрона равна, следовательно,

mv

2

2

+ W (r) = k

e

2

2r

− k

e

2

r

= −k

e

2

2r

;

она тем меньше (знак минус!), чем меньше радиус орбиты.

жүктеу/скачать 6,71 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: