Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика
§ 38. Волны на поверхности жидкости
жүктеу/скачать 6,71 Mb. Pdf көрінісі
|
Ð Ð Ð½Ð Ñ Ð ÐµÑ Ð³ Ð Ð ÐÐ ÐµÐ¼ÐµÐ½Ñ Ð Ñ Ð½Ñ Ð¹ Ñ Ñ ÐµÐ
| § 38. Волны на поверхности жидкости. Мы уже упоминали
о волнах, образование которых обусловлено не силой упругости, а с и л о й т я ж е с т и. Именно поэтому нас не должно удив- лять, что волны, распространяющиеся по поверхности ж и д к о- с т и, не являются п р о д о л ь н ы м и. Однако они не являются и п о п е р е ч н ы м и: движение частиц жидкости здесь более сложное. Если в какой-либо точке поверхность жидкости опустилась (напри- мер, в результате прикосновения твердым предметом), то под действием силы тяжести жидкость начнет сбегать вниз, заполняя центральную ямку и образуя вокруг нее кольцевое углубление. На внешнем крае этого углубления все время продолжается сбегание частиц жидкости вниз, и диаметр кольца растет. Но на внутреннем крае кольца частицы жидкости вновь «выныривают» наверх, так что образуется кольцевой гребень. Позади него опять получается впадина, и т. д. При опускании вниз частицы жидкости движутся, кроме того, назад, а при подъеме наверх они движутся и вперед. Таким образом, каждая частица не просто колеблется в поперечном (вертикальном) или продольном (гори- зонтальном) направлении, а, как оказывается, описывает окружность. На рис. 76 темными кружками показано положение частиц по- верхности жидкости в некоторый момент, а светлыми кружками — положение этих частиц немного времени спустя, когда каждая из них прошла часть своей круговой траектории. Эти траектории показаны штриховыми линиями, пройденные участки траекторий — стрелка- ми. Линия, соединяющая темные кружки, дает нам профиль волны. В изображенном на рисунке случае большой амплитуды (т. е. радиус круговых траекторий частиц не мал по сравнению с длиной волны) профиль волны совсем не похож на синусоиду: у него широкие впа- дины и узкие гребни. Линия, соединяющая светлые кружки, имеет ту же форму, но сдвинута вправо (в сторону запаздывания фазы), 102 Гл. IV. Волновые явления т. е. в результате движения частиц жидкости по круговым траекториям волна переместилась. Рис. 76. Движение частиц жидкости в волне на ее поверхности Следует заметить, что в образовании поверхностных волн играет роль не только сила тяжести, но и сила поверхностного натяжения (см. том I, § 250), которая, как и сила тяжести, стремится выров- нять поверхность жидкости. При прохождении волны в каждой точке поверхности жидкости происходит деформация этой поверхности — выпуклость становится плоской и затем сменяется вогнутостью, и об- ратно, в связи с чем меняется площадь поверхности и, следователь- но, энергия поверхностного натяжения. Нетрудно понять, что роль поверхностного натяжения будет при данной амплитуде волны тем больше, чем больше искривлена поверхность, т. е. чем короче длина волны. Поэтому для длинных волн (низких частот) основной является сила тяжести, но для достаточно коротких волн (высоких частот) на первый план выступает сила поверхностного натяжения. Граница меж- ду «длинными» и «короткими» волнами, конечно, не является резкой и зависит от плотности жидкости и свойственного ей поверхностного натяжения. У воды эта граница соответствует волнам, длина которых около 1 см, т. е. для более коротких волн (называемых капиллярными волнами) преобладают силы поверхностного натяжения, а для более длинных — сила тяжести. Рис. 77. Ванна для наблюде- ния волн на поверхности воды Несмотря на сложный «про- дольно-поперечный» характер по- верхностных волн, они
подчи- няются закономерностям, общим для всякого волнового процес- са, и очень удобны для наблю- дения многих таких закономер- ностей. Поэтому мы остановимся несколько подробнее на способе их получения и наблюдения. Для опытов с такими волна- ми можно взять неглубокую ван- ну, дном которой служит стекло, площадь которого около 1 м 2 . Под
стеклом на расстоянии 1–1,5 м можно поместить яркую лампочку, позволяющую спроецировать этот «пруд» на потолок или экран (рис. 77). На тени в увеличенном виде можно наблюдать все Гл. IV. Волновые явления 103
явления, происходящие на поверхности воды. Для ослабления отражения волн от бортов ванны поверхность последних делает- ся рифленой и сами борта — наклонными. Наполним ванну водой примерно на глубину 1 см и коснемся поверхности воды концом проволоки или острием карандаша. Мы увидим, как от точки прикосновения разбегается кольцевая морщинка. Скорость ее распространения невелика (10–30 см/с), поэтому можно легко следить за ее перемещением. Укрепим проволоку на упругой пластинке и заставим ее ко- лебаться, причем так, чтобы при каждом колебании пластинки конец проволоки ударял по поверхности воды. По воде побе- жит система кольцевых гребней и впадин (рис. 78). Расстояние между соседними гребнями или впадинами λ, т. е. длина вол- Рис. 78. Кольцевые волны Рис. 79. Прямолинейные волны ны, связано с периодом ударов T уже известной нам формулой λ = vT ; v — скорость распространения волны. Линии, перпендикулярные к гребням и впадинам, показывают н а п р а в л е н и я р а с п р о с т р а н е н и я в о л н ы. У кольце- вой волны направления распространения изображаются, очевид- но, прямыми линиями, расходящимися из центра волны, как это показано на рис. 78 штриховыми стрелками. Заменив конец проволоки ребром линейки, параллельным поверхности воды, можно создать волну, имеющую форму не концентрических колец, а параллельных друг другу прямолиней- ных гребней и впадин (рис. 79). В этом случае перед средней частью линейки мы имеем одно-единственное направление рас- пространения. Кольцевые и прямолинейные волны на п о в е р х н о с т и дают представление о с ф е р и ч е с к и х и п л о с к и х волнах
104 Гл. IV. Волновые явления в п р о с т р а н с т в е. Небольшой источник звука, излучающий равномерно во все стороны, создает вокруг себя сферическую волну, в которой сжатия и разрежения воздуха расположены в виде концентрических шаровых слоев. Участок сферической волны, малый по сравнению с расстоянием до ее источника, можно приближенно считать плоским. Это относится, конечно, к волнам любой физической природы — и к механическим, и к электромагнитным. Так, например, любой участок (в преде- лах земной поверхности) световых волн, приходящих от звезд, можно рассматривать как п л о с к у ю волну. Мы неоднократно будем далее пользоваться опытами с опи- санной выше водяной ванной, так как волны на поверхности воды делают очень наглядными и удобными для наблюдения основные черты многих волновых явлений, включая и такие важные явления, как дифракция и интерференция. Мы исполь- зуем волны в водяной ванне для получения ряда общих пред-
акустических), и для электромагнитных волн. Там, где можно осуществить наблюдение более тонких особенностей волновых процессов (в частности, в оптике), мы остановимся более подроб- но на истолковании этих особенностей.
жүктеу/скачать 6,71 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|