Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика
§ 50. Стоячие волны в пластинках и других протяженных
жүктеу/скачать 6,71 Mb. Pdf көрінісі
|
Ð Ð Ð½Ð Ñ Ð ÐµÑ Ð³ Ð Ð ÐÐ ÐµÐ¼ÐµÐ½Ñ Ð Ñ Ð½Ñ Ð¹ Ñ Ñ ÐµÐ
| § 50. Стоячие волны в пластинках и других протяженных
телах. Стоячие волны могут получаться в телах любой фор- мы, а не только в таких сильно удлиненных телах, как струна или шнур. Неподвижные места стоячей волны — ее узлы — представляют собой п о в е р х н о с т и, рассекающие объем тела на участки, в середине которых наиболее сильны колебания (пучности). Строго говоря, мы и в случае струны или шнура имеем тоже узловые поверхности — неподвижные поперечные сечения. Но так как протяженность этих сечений очень невелика по сравнению с длиной струны или шнура, то мы говорим об у з л о в ы х т о ч к а х, рассмат- ривая сами тела как геометрические линии. Если тело приближается по своей форме к геометрической поверхности, т. е. представляет собой пластинку (плоскую или изогнутую) или оболочку, то в нем узловые поверхности можно считать у з л о в ы м и л и н и я м и. На рис. 101 показано, как колеблется стакан, если ударить его по краю. Узловые линии нарисованы жирно, а штриховыми линиями показано (в преуве- личенном виде), как изгибаются стенки стакана при этом — основном — колебании. Так же колеблется и колокол. Рис. 101. Колебания стака- на (основное колебание) Рис. 102. Получение фигур Хладни
Наглядный и красивый способ наблюдения стоячих волн в пластинках придумал в 1787 г. немецкий физик Эрнст Хлад- ни (1756–1827). На пластинку из стекла, металла или дере- ва, закрепленную в какой-либо одной точке, насыпается песок. 5 Г. С. Ландсберг
130 Гл. V. Интерференция волн Стоячие волны в пластинке возбуждаются тем, что где-либо по ее краю проводят натертым канифолью смычком (рис. 102). Пе- сок сбрасывается с пучностей и собирается на узловых линиях, образуя так называемые фигуры Хладни. Эти фигуры дают, та- ким образом, картину узловых линий, рассекающих поверхность пластинки при ее колебаниях. Вид фигур зависит от формы пластинки и положения закрепленной точки, а также от того, в каком месте проводить смычком и где придерживать при этом пластинку пальцами. На рис. 103 показано несколько примеров фигур Хладни в квадратной пластинке. Рис. 103. Примеры фигур Хладни. Знаком п л ю с отмечены те пуч- ности, где пластинка выгнута в данный момент кверху, а знаком м и- н у с — книзу. Через четверть периода пластинка сделается плоской, а еще через четверть периода п л ю с ы прогнутся вниз, а м и н у с ы — вверх
Пример стоячих волн в объеме тела дают нам колебания воздуха внутри какой-либо твердой (не обязательно целиком за- мкнутой) оболочки. Возьмем прямоугольный деревянный ящик, Рис. 104. Ящик без одной стенки
у которого нет стенки A
B C D
(рис. 104). Если воздух колеблет- ся вдоль ребра AA
, то при ос- новном колебании (наинизшая ча- стота, наибольшая длина волны) мы получаем узловую плоскость на стенке ABCD и пучность в от- верстии A
B C D
. На длине ящи- ка AA
укладывается, таким обра- зом, четверть волны (рис. 105, а). В первом обертоне мы имеем две узловые плоскости: одна по-прежнему на стенке ABCD, где, очевидно, узел должен по- лучаться во всех случаях, а другая — на расстоянии полволны от этой стенки и четверти волны от открытого конца, в котором опять мы имеем пучность. Вдоль ребра AA
теперь укладывается 3/4 волны (рис. 105, б), т. е. волна втрое короче, а частота втрое выше основной. Частота второго обертона будет в пять раз выше основной (рис. 105, в), и т. д.
Гл. V. Интерференция волн 131
Рис. 105. Стоячие волны в ящи- ке, изображенном на рис. 104: а) основное колебание; б) пер- вый обертон; в) второй обертон Рис. 106. Стоячие волны в за- крытом ящике: а) основное колебание; б) первый обертон;
Рис. 107. Стоячие волны в трубе, открытой с обоих концов: а) основное колебание; б) первый обертон; в) второй обертон Если
з а к р ы т ь отверстие ящика, то при любых соб- ственных колебаниях, направленных вдоль ребра AA
, узловая плоскость должна будет получаться как на ABCD, так и на A B
C D . На рис. 106 показаны основное колебание и два пер- вых обертона в этом случае. 5*
132 Гл. V. Интерференция волн Такого же характера стоячие волны получаются в трубах разных сечений. На рис. 107 показаны основное колебание и два первых обертона в круглой трубе, о т к р ы т о й с о б о и х к о н ц о в. В этом случае у обоих концов получаются пучности колебаний. Колебания воздушных столбов в трубах используются в ду- ховых музыкальных инструментах (орган, флейта и т. д.). жүктеу/скачать 6,71 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|