Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика
жүктеу/скачать 6,71 Mb. Pdf көрінісі
|
| § 56. Вибратор и антенны. В открытой цепи — вибраторе —
заряды располагаются не только на обкладках, а и на всем проводе вибратора. Наличие на концах вибратора каких-либо обкладок — пластин, шаров и т. п. — вообще не обязательно. Вибратор может представлять собой просто прямолинейный про- вод. Зарядив вибратор так, чтобы заряды распределялись по его длине неравномерно, мы создадим между отдельными участками вибратора электрическое поле, под действием которого начнется движение зарядов и возникнут электрические колебания. Каким образом можно осуществить такую неравномерную зарядку виб- ратора, мы рассмотрим ниже (§ 57). При электрических колебаниях заряды скапливаются с наи- большей плотностью на концах вибратора, а в средней его точке плотность зарядов всегда равна нулю (рис. 116). При таком н е р а в н о м е р н о м р а с п р е д е л е н и и з а р я д о в вибра- тор нельзя охарактеризовать какой-либо емкостью C, с о с р е- д о т о ч е н н о й на участке, небольшом по сравнению с длиной волны, создаваемой вибратором, как это можно было сделать для конденсатора в колебательном контуре.
142 Гл. VI. Электромагнитные волны Ток тоже н е о д и н а к о в в р а з л и ч н ы х с е ч е н и я х в и б р а т о р а. Когда заряды перетекают из одной половины вибратора в другую, они, конечно, останавливаются у концов вибратора, так что на этих концах ток всегда равен нулю. В сред- ней части вибратора ток наибольший (рис. 117). Такую цепь, в которой ток различен в разных сечениях провода, нельзя оха- рактеризовать и какой-либо индуктивностью L, с о с р е д о т о- ч е н н о й на небольшом участке, как это делается для катушки индуктивности в контуре, рассмотренном в §§ 27 и 28. Таким образом, формула Томсона, определяющая собственную частоту колебаний в контуре, к вибратору неприменима. Как же най- ти собственную частоту электрических колебаний в вибраторе? В этом нам поможет уже рассмотренная нами задача о колебании струны. Рис. 116. Плотность заря- дов на вибраторе показана густотой значков + и
, а кроме того, длиной от- резков, отложенных пер- пендикулярно к вибрато- ру (плюс вправо, минус влево)
Рис. 117. Ток в вибра- торе достигает наиболь- шего значения в сере- дине и равен нулю на концах Мы видели, что с точки зрения учения о колебаниях качания маятника и электрические колебания в контуре представляют собой родственные явления (§ 28). Различно то, ч т ´ о колеблется (в одном случае маятник, в другом — заряды в контуре), но за- кономерности колебаний, т. е. то, к а к происходят колебания,
Гл. VI. Электромагнитные волны 143
в обоих случаях одинаковы. Подобно этому и электрические колебания в прямолинейном вибраторе аналогичны колебаниям струны или столба воздуха в трубе. Для струны мы тоже не могли воспользоваться формула- ми, выведенными для колебаний пружинного маятника. Массу струны нельзя считать с о с р е д о т о ч е н н о й в одном малом участке (подобно массе груза у маятника), а упругость струны — с о с р е д о т о ч е н н о й в другом участке (подобно пружине у маятника). В случае струны и масса, и упругость р а с п р е- д е л е н ы по всей ее длине. Совершенно так же и в вибраторе емкость и индуктивность р а с п р е д е л е н ы по всей его длине, в отличие от томсоновского контура, у которого емкость сосре- доточена в конденсаторе, а индуктивность — в катушке. В соответствии с этим и закономерности электрических коле- баний в вибраторе оказываются такими же, как закономерности механических колебаний струны. Нетрудно заметить, что рас- пределение тока в вибраторе (рис. 117) в точности повторяет распределение амплитуды колебаний у закрепленной с обоих концов струны (рис. 99, а). Распределение же заряда на вибрато- ре (рис. 116) такое же, как распределение амплитуды колебаний в столбе воздуха в случае трубы, открытой с обоих концов (рис. 107, а). Мы можем заключить отсюда, что колебания в виб- раторе суть не что иное, как с т о я ч а я в о л н а т о к а и з а- р я д а. При этом в центре вибратора находится узел колебаний заряда и пучность тока, а на концах вибратора, наоборот, — узлы тока и пучности заряда. Таким образом, на вибраторе укладывается половина длины волны, т. е. длина вибратора l = λ/2.
Но длина электромагнитной волны связана с частотой ко- лебаний формулой λ = c/ν, где c — скорость распространения электромагнитных волн. Подставляя это выражение λ в предыду- щую формулу, мы получаем следующее простое выражение для собственной частоты вибратора: ν = c/2l. Это — основная (наиболее низкая) собственная частота. Так же, как и у струны, в вибраторе могут происходить коле- бания на обертонах, когда на его длине укладывается две, три, четыре и т. д. полуволны. Частота этих обертонов соответственно в два, три, четыре и т. д. раза выше ν. Рис. 118 поясняет, как протекают колебания тока и заряда во времени. На рис. 118, а вибратор показан в момент времени,
|