Комбинаторика элементтері және оларды оқиғалардың ықтималдықтарын табуда
жүктеу/скачать 59,92 Kb.
|
Оқиғалар алгебрасыЭлементар оқиға деп сынақтың (эксперименттің, тәжірибенің) қандай да бір нәтижесін, яғни сынақтың әрбір «жіктелмейтін» нәтижесін айтады. Мысалы, ойын сүйегін бір рет тастағанда 1, 2, 3, 4, 5, 6 ұпайларының бірі түсуі мүмкін. Сонымен, ойын сүйегін тастағанда А1, А2, А3, А4, А5, А6 элементар оқиғаларының бірі орындалады, мұнда Ап оқиғасы п (п = 1, 2, 3, 4, 5, 6) ұпай түскенін білдіреді. Ойын сүйегін тастау барысында бізді жұп ұпайдың түсуі қызықтырса, ол кездейсоқ оқиға болғанымен, элементар оқиға емес. Ӛйткені ол А2, А4, А6 элементар оқиғаларына жіктеледі. Егер U жиынының әрбір элементі қандай да бір элементар оқиғаны білдірсе және керісінше, әрбір элементар оқиға U жиынының элементі болса, онда U жиынын элементар оқиғалар кеңістігі деп атайды. Мысалы, ойын сүйегін тастағанда элементар оқиға кеңістігі 6 элементтен тұрады: U = { А1, А2, А3, А4, А5, А6}; тиын тастағанда элементар оқиға кеңістігінің екі элементі бар: U = { Е, Т}, мұндағы Е – тиынның елтаңба жағымен түсуі, Т – сан жағымен түсуі. Элементар оқиға кеңістігінің әрбір ішкі жиынын кездейсоқ оқиға деп атайды. Мысалы, ойын сүйегін тастағанда U кеңістігінің А = {А2, А4, А6} ішкі жиыны – жұп ұпай түсетінін білдіретін кездейсоқ оқиға. Сынақтың кез келген нәтижесінде кездейсоқ оқиға орындалса, оны ақиқат оқиға деп, ал сынақтың ешбір нәтижесінде орындалмайтын оқиғаны жалған оқиға деп атайды. Ақиқат оқиғаны U арқылы, жалған оқиғаны арқылы белгілейді. Мысалы, ойын сүйегін бір рет тастағанда бірден кем емес ұпайдың түсуі – ақиқат, 7-ден кем емес ұпайдың түсуі – жалған оқиға. Бір сынақ нәтижесінде қатар орындалуы мүмкін емес екі кездейсоқ оқиғаны өзара үйлесімсіз оқиғалар деп атайды. Ал ӛзге оқиғаларды, яғни сынақтың қандай да бір нәтижесінде қатар орындалуы мүмкін оқиғаларды үйлесімді оқиғалар деп атайды. Сонымен, A U оқиғасының орындалуы үшін оның құрамына енетін қандай да бір элементар оқиғаның орындалуы қажетті және жеткілікті. Бірдей элементар оқиғалардан құралған А және В оқиғаларын тең мүмкіндікті (бірдей) оқиғалар деп атайды және оны былай жазады: А = В. А оқиғасының орындалмайтынын білдіретін кездейсоқ оқиғаны А-ның қарама-қарсы оқиғасы деп атап, оны А арқылы белгілейді. Мысалы, ойын сүйегін бір рет тастағанда А = {А2, А4, А6} оқиғасына қарама-қарсы оқиға А = {А1, А3, А5} тақ ұпай түсуін білдіреді. Егер А және В оқиғаларының бірінің орындалуы немесе орындалмауы екіншісінің орындалуына немесе орындалмауына әсер етпесе, онда бұл оқиғаларды өзара тәуелсіз оқиғалар деп атайды. А және В оқиғаларының қосындысы деп А және В оқиғаларының кем дегенде біреуінің орындалуын білдіретін оқиғаны айтады және оны А + В арқылы белгілейді. Мысалы, ойын сүйегін бір рет тастағанда А = {А2, А4, А6} және В = {А1, А2} оқиғалары үшін А + В = {А1, А2, А4, А6}. А және В оқиғаларының көбейтіндісі деп А және В оқиғаларының екеуінің де бір мезгілде орындалатынын білдіретін оқиғаны айтады және оны А В арқылы белгілейді, яғни А В -ның құрамында А-ға да және В-ға да тиісті элементтер енеді. Мысалы, А = {А2, А4, А6} және В = {А1, А2} оқиғалары үшін А В = {А2}. Ал ӛзара қарама-қарсы А және А оқиғалары үшін А А және A A U теңдіктері орындалады. А және В оқиғаларының айырымы деп А-ның орындалатынын және В-ның орындалмайтынын білдіретін оқиғаны айтады және оны А – В деп белгілейді. Мысалы, А - В = {А4, А6}; В - А = {А1}. В оқиғасы орындалған сайын А оқиғасы да орындалып отырса, А-ны В оқиғасының салдары деп атайды және оны былай жазады: В А. Мысалы, А = {А2, А4, А6} және С = {А4, А6} оқиғалары ұшін А оқиғасы С-ның салдары болады: С А. Кездейсоқ оқиғаларды және оларға қолданылатын амалдарды Эйлер – Венн диаграммалары арқылы бейнелеген тиімді (1-сурет). 1-сурет жүктеу/скачать 59,92 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|