«Комбинаторика элементтерін әр түрлі есептер шешуде қолдану» тақырыбындағы ғылыми жоба пікір
жүктеу/скачать 67,28 Kb.
|
Комбинаторика
| Негізгі бөлім
2.1. Комбинаторика элементтерін пайдаланып логикалық есептерді шешу Іс жүзінде адамға заттардың өзара орналасуының барлық мүмкін жағдайларын есептеуге немесе қандай да бір іс-әрекеттің барлық мүмкін нәтижелерін және оны орындауға қажетті барлық мүмкін тәсілдер санын есептеуге тура келеді. Мысалы: әр түрлі 5 кітапты екі оқушыға неше түрлі тәсілмен үлестіріп беруге болады? Футболдан әлем біріншілігінде жартылай финалға шыққан 4 команда арасында алтын, күміс, қола медальдары неше түрлі тәсілмен иемделінеді және т.с.с. Бұл есептерде заттардың өзара орналасуының немесе іс – әрекеттің барлық мүмкін комбинациялары қарастырылады. Сондықтан мұндай есептерді комбинаторикалық есептер деп атайды. Комбинаторлық әдістер физика, химия, биология, экономика, тағы басқа ғылымда қолдануға болады. Ал комбинаторикалық есептерді шешуде үйретуде математика саласын комбинаторика деп атайды. Қайталанатын орналастырулар. Анықтама. А шекті жиын болсын . элементтерден m-нен жасалынған қайталанатын орналастырулар деп -дан “” таңдауды айтамыз. Теорема: элементтерден m-нен жасалынған қайталанатын орналастырулар саны (2.1) Мысал: Құны әр түрлі 5 монетаны екі қалтаға неше түрлі тәсілмен бөліп салуға болады? Шешуі: Екі қалтаны оң және сол жақ қалталар деп 2-ге ажыраталық. Онда әрбір тиынды, қай қалтаға түскеніне байланысты, “0” немесе “с” әріптермен белгілеп шығаруға болады, яғни ұзындығы 5-ке тең екі элементтен құралған шеру тиындарды үлестірудің бір тәсілін анықтайды. Мысалы, (о,с,с,с,о) шеруі 1-ші және 5-ші тиындар оң қалтаға, ал қалғаны сол қалтаға салынғанын білдіреді. Онда (1) формула бойынша 5 тиынды екі қалтаға түрлі тәсілмен салуға болады. Қайталанбайтын орналастырулар. Анықтама. элементтерден бойынша қайталанбайтын орналастырулар деп элементтері әр түрлі болатын “” алуды айтамыз. Мұнда . Теорема. элементтерден m-нен жасалынған қайталанбайтын орналастырулар саны: (2.2) Мысал: 30 кісіден тұратын ұжымға басшы және хатшысының сайлау үшін қанша рет жиналыс өткізу керек? Қайталанбайтын алмастырулар. Алмастырулар. n-нен бойынша k алынған қайталанбайтын орынауыстырулар құру кезінде біз бір-бірінен құрамы немесе элементтерінің реті бойынша айырмашылығы бар ауыстыруларды алдық. Егер барлық n элементтен тұратын, бірақ олар бір-бірінен тек орналасу реті бойынша айырмашылығы бар орынауыстырулар алатын болсақ, ондай орынауыстыру n элементтен алынған алмастыру деп аталады, ал олардың саны арқылы белгіленеді. Теорема. элементтен жасалынған қайталанбайтын алмастырулар саны: -ға тең. (2.3) Мысал: Әртүрлі фамилиядан тұратын 5 кісінің фамилияларынан неше түрлі тізім жасауға болады? Шешуі: Қайталанбайтын терулер. n әртүрлі элементінен элементті теру деп осы элементтерден тұратын және бір-бірінен элементтердің реті бойынша емес, тек құрамы бойынша айырмашылығы бар ұзындығы m-ге тең барлық мүмкін болатын орынауыстырулар аталады. Терудің жалпы саны белгіленеді. Теорема. элементтен -нен жасалынған қайталанбайтын терулер саны тең (2.4) Мысал: 30 адамнан тұратын ұжым екі кісіні конференцияға делегат етіп сайлауы керек. Сонда 2 кісіні делегат етіп сайлау үшін неше рет жиналыс өткізуге болады? Қайталанатын терулер. элементтерді сортқа бөлуді ( элементтерді әртүрлі m жәшікке үлестіріп салу) элементтерден -нен жасалынған қайталанатын терулер деуге болады (2.5) Мысал: Домино ойын сүйектері қанша? Шешуі: әрбір домино сүйектері екі бөлікке бөлініп, олар 1,2,3,4,5,6 кішкене дөңгелектер арқылы белгіленгені бізге белгілі. Олай болса, . Сонда, ойын сүйектері бар. жүктеу/скачать 67,28 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|