Комбинаториканың формулаларына және есептерді қарауға тікелей кіріспес бұрын, комбинаториканың, математиканың басқа салалары сияқты, өзінің жеке тараулары бар екеніне назар аударған жөн. Оларға мынала
Комбинаториканың формулаларына және есептерді қарауға тікелей кіріспес бұрын, комбинаториканың, математиканың басқа салалары сияқты, өзінің жеке тараулары бар екеніне назар аударған жөн. Оларға мыналар жатады:
Бірінші жағдайда, біз есептеу комбинаторикасы туралы айтып отырмыз, есептер жиындардың элементтерінен құралған әр түрлі конфигурацияларды санауды немесе санауды қарастырады. Әдетте, бұл жиынтықтарға белгілі бір шектеулер қойылады (ажырату, ажырату, қайталау мүмкіндігі және т.б.). Және бұл конфигурациялардың саны қосылу немесе көбейту ережесі арқылы есептеледі, ол туралы сәл кейінірек айтамыз. Құрылымдық комбинаторика графиктер мен матроидтар теориясын қамтиды. Экстремальды комбинаторика мәселесінің мысалы - келесі қасиеттерді қанағаттандыратын графиктің максималды өлшемі қандай ... Төртінші абзацта біз кездейсоқ конфигурацияларда тұрақты құрылымдардың болуын зерттейтін Рэмзи теориясын айттық. Ықтимал комбинаторика сұраққа жауап бере алады - берілген жиынның белгілі бір қасиетке ие болу ықтималдығы қандай? Сіз ойлағандай, топологиялық комбинаторика топологияға әдістерді қолданады. Және, ақырында, жетінші элемент - инфинаритарлық комбинаторика шексіз жиынтықтарға комбинаторлық әдістердің қолданылуын зерттейді.
Бірінші жағдайда, біз есептеу комбинаторикасы туралы айтып отырмыз, есептер жиындардың элементтерінен құралған әр түрлі конфигурацияларды санауды немесе санауды қарастырады. Әдетте, бұл жиынтықтарға белгілі бір шектеулер қойылады (ажырату, ажырату, қайталау мүмкіндігі және т.б.). Және бұл конфигурациялардың саны қосылу немесе көбейту ережесі арқылы есептеледі, ол туралы сәл кейінірек айтамыз. Құрылымдық комбинаторика графиктер мен матроидтар теориясын қамтиды. Экстремальды комбинаторика мәселесінің мысалы - келесі қасиеттерді қанағаттандыратын графиктің максималды өлшемі қандай ... Төртінші абзацта біз кездейсоқ конфигурацияларда тұрақты құрылымдардың болуын зерттейтін Рэмзи теориясын айттық. Ықтимал комбинаторика сұраққа жауап бере алады - берілген жиынның белгілі бір қасиетке ие болу ықтималдығы қандай? Сіз ойлағандай, топологиялық комбинаторика топологияға әдістерді қолданады. Және, ақырында, жетінші элемент - инфинаритарлық комбинаторика шексіз жиынтықтарға комбинаторлық әдістердің қолданылуын зерттейді.
Қосу ережесі
Комбинаториканың формулаларының ішінде біз бұрыннан таныс қарапайымдарды табуға болады. Мысал - қосынды ережесі. Бізге екі әрекет (С және Е) берілген делік, егер олар бір-бірін жоққа шығарса, С әрекеті бірнеше тәсілмен орындалады (мысалы, а), ал Е әрекеті b-тәсілмен орындалады, онда олардың кез келгені (С немесе Е) ) a + b тәсілдерімен орындалуы мүмкін . Теориялық тұрғыдан алғанда, мұны түсіну өте қиын, біз барлық мәселені қарапайым мысалмен жеткізуге тырысамыз. Бір сыныптағы оқушылардың орташа санын алайық - жиырма бес болды делік. Олардың арасында он бес қыз бен он ұл бар. Сыныпқа күн сайын бір кезекші тағайындалады. Бүгінгі таңда сынып жетекшісін тағайындаудың неше әдісі бар? Мәселенің шешімі өте қарапайым, біз қосу ережесін қолданамыз. Мәселенің мәтінінде тек ұлдар немесе тек қыздар ғана кезекші бола алады деп айтылмайды. Демек, бұл он бес қыздың немесе он ұлдың кез келгені болуы мүмкін. Сумма ережесін қолдана отырып, біз бастауыш сынып оқушысы оңай шеше алатын қарапайым мысал аламыз: 15 + 10. Есептеп, біз жауап аламыз: жиырма бес. Яғни, бүгінгі күнге кезекші класс тағайындаудың жиырма бес әдісі ғана бар.
