-Дәріс. Потенциалды векторлық өріс

23 

2.  Векторлық  өріс 

ның  бір  байланысты  облыста  потенциалды 

болуының жеткілікті шарты 

 орындалуы тиіс. 

Соленоидалды,  потенциалды  және  гармониялық өрістерге  анықтамалар 

берейік.

 

  векторлық  өрісі  соленоидалды  деп  аталады,  егер  өрістің  әрбір 

нүктесінде 

 

теңдігі орындалса. 

  векторлық  өрісі  потенциалды  деп  аталады,  егер  өрістің  әрбір 

нүктесінде 

 

теңдігі орындалса.  

Егер  өріс  соленоидалды  да,  потенциалды  да  болса,  онда  оны 

гармониялық өріс деп атайды. 

Гриннін 1-ші формуласы: 

 

, 

 

мұнда 

  өздерінің  1–ші  және  2–ші  ретті  дербес  туындыларымен 

бірге үзіліссіз функциялар. 

Салдар. Егер 

 болса, онда: 

 

.

 

 

Гриннін 2–ші формуласы: 

 

.

 

 

Гармониялық функцияның қасиеттері: 

1. Егер   функциясы жабық бет   пен   облысында гармониялық болса, 

ол функциянын нормаль бағытындағы туындысынын беттік интегралы нольге 

тең: 

 

. 

 

2.  Егер 

 

және    функциялары    облысында  гармониялық болса,  онда 

Гриннің 2–ші формуласы бойынша: 

  

. 

 

24 

Векторлық анализдің негізгі теоремасы. 

Теорема.  Векторлық  өріс 

  бүкіл  кеңістікте  анықталған,  үзіліссіз 

және 

 

 

 

болса, ол вектор жалғыз ғана түрде векторлық тұрақтыға дейінгі дәлдікпен бір 

потенциалды 

 

өрісі  мен  бір  соленоидты 

  өрісінің  қосындысына 

жіктеледі. 

Эйлер 

теңдеуі 

(идеал 

сұйықтың 

қозғалысының 

теңдеуі). 

Деформацияланатын  тұтас  сұйық  ортадан  S  бетімен  шектелген 

 

көлемі 

бөлініп алынғанда, ортаның қалған бөлігі тарапынан сол бөлініп алған ортаға 

әсер ететін ішкі күштері S 

 

бетінің әрбір нүктесінде ішкі нормалымен бағыттас 

болса, ол ортаны идеал сұйық деп түсінеміз. 

 

 

 

идеал сұйықтың гидродинамикалық (Эйлер) теңдеуі. 

жүктеу/скачать 1,79 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: