Коммерциялық емес
жүктеу/скачать 407,47 Kb.
|
e 2
Михайлов өлшеміМихайлов ӛлшемі, тұйықталаған жүйенің сипаттамалық векторының соңымен сипатталатын, (6.3) теңдеуінен алынатын жүйенің годогроф бойынша тұрақтылығы жайлы айтуға мүмкіндік береді: М(р) = D(p) + G(p). (6.8) Егерде р-ді jω-ге ауыстырып ω -ті 0-ден ∞ –ге дейін ауыстырып отырсақ, онда вектор ӛзінің соңы арқылы кешенді жазықтықта Михайлоф годогрофы деп аталатын қиысықты бейнелейді (6.8) ӛрнек, Безу теоремасы бойынша кӛбейткішке жіктелуі мүмкін m ретті полиномды кӛрсетеді. М(jω) = (jω – p1)( jω – p2)…( jω – рm), (6.9) Мұндағы р1, р2, …,рm – (6.3) теңдеуінің түбірлері. (6.9) ӛрнегі тұйық жүйе тұрақты болжамымен жазылған. Осы теңдеудің бірінші бӛлігі векторлардың кӛбейтіндісі болады. Түбірлерге сәйкес келетін (jω – pk) векторлар абцисса осьімен сәйкес келгендіктен, олардың әрқайсысы π/2 бұрышына бұрылады. Шынымен, (jω – р2) векторы ω-ні 0-ден ∞–ге дейін ӛлшегенде α1, (jω – р3) векторы α2 бұрышқа бұрылады. ∟ABO = ∟BAO = α2 болғандықтан (ΔOAB — теңбүйірлі) екі вектордың нәтижелі бұрылуы α1 + α2 = π болады. Сол арқылы, кӛбейту кезінде аргументтері қосылатын, m векторлардың кӛбейтіндісі болатын М(jω) векторы осы шарттар бойынша m(π/2) бұрышына бұрылады. Михайлов годогрофы ω=0 кезінде нақты осьте оң бағытта сипаттамалық теңдеудің бос мүшесіне тең кесінді қияды. Сипаттамалық вектордың басы координата басымен сәйкес келеді. Сондықтан, егер жүйе тұрақты болса, саипаттамалық вектор озінің бұрылуы кезінде еш жерде нӛлге тең болып қалмауы керек. Михайлов ӛлшемі келесідей құрылады: тұйық жүйе тұрақты болады егерде, Михайлов қиысығының векторы ӛз қозғалысын оң жартылай нақты осьтен бастап, ω-ның 0-ден ∞–ге дейін ӛзгеруі кезінде еш жерде 0-ге айналмай, кешенді жазықтықтың m квадраттарының оң бағытында ӛтсе. а) Михайлов ӛлшемінің дәлеліне сызба; б) Михайлов годогрофы. сурет – Михайлов бойынша тұрақтылық жүктеу/скачать 407,47 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|