Комплекс сан ұғымы тұңғыш рет ХҮІ ғасырда итальяндықтар Дж.Кардано және Р.Бомбелли қарастырған дискриминантты теріс квадрат теңдеулердің, әсіресе кубтық теңдеулердің ,шешімдеріне байланысты шыққан ұғым. 1572 жылы шыққан «Алгебра»
атты кітабында Р.Бомбелли комплекс сандарға арифметикалық операциялар қолданған.
Алғашқы кезде комплекс сандардың іс жүзінде нақты түрде түсінігі (интерпретациясы),болмағандықтан ондай түбірлерді «мүмкін емес», «жорамал» деп санап , ондай түбірлері бар теңдеулерді «түбірі жоқ» теңдеулер қатарына қосатын болған.
Егер а және b нақты сандар болса, онда a+bi өрнегін комплекс (жорамал) сан деп атаймыз.
Анықтама 1: комплекс сан деп өрнегі аталады. Мұндағы а,b-нақты сандар; i- жорамал бірлік.
Анықтама 2: комплекс сандары тек a=c, b=d болған жағдайда ғана өзара тең деп аталады.
Комплекс сандар жиыны С әрпімен белгіленеді;
Анықтама 3: комплекс сандарының қосындысы деп комплекс саны аталады, яғни
Анықтама 4: комплекс сандарының көбейтіндісі деп санын атайды.
Анықтама 4: комплекс сандарының көбейтіндісі деп санын атайды.
Анықтама 5: комплекс сандарының айырмасы деп немесе (3) теңдігін қанағаттандыратын комплекс саны аталады.
Комплекс сандарының айырмасының бар болуын және жалғыздығын көрсетейік. (3) формуладан:
анықтаманы ескере отырып, келесі теңдеулер жүйесіне келеміз:
Анықтама 6: комплекс сандарының бөліндісі деп немесе (6) теңдігін қанағаттандыратын санын атайды.
Комплекс сандарының көбейтіндісінің келесі қасиеттері бар:
Коммутативтік:
Ассоциативтік:
Дистрибутивтік:
Қортынды. Комплекс сандардан n — ші дәрежелі түбірді әрқашан табуға болады және оның әртүрлі n мәні болады.
