Аналитически они могут быть описаны
,
где -скорость изменения аргумента (угла) называется угловой частотой, она равна
Получение синусоидального тока и ЭДС
Пусть в однородном магнитном поле NS (рис.4.4) равномерно вращается рамка, активные стороны которой a и b, расположенные перпендикулярно к плоскости чертежа и пересекающие линии магнитной индукции, движутся с некоторой линейной скоростью . При этом в них будут наводится ЭДС по закону Фарадея и по правилу правой руки.
где , -среднее значение индукции.
Рисунок.5.5
Для данной рамки и при - амплитуда ЭДС.
Так как ; -фаза колебания,
Т-период, -частота. (От частоты зависят потери в сердечниках и проводах).
Наиболее оптимальная частота 50-60 Гц.
можно получить, используя закон Ома .
Синусоидальную ЭДС можно получить и другим способом.
На современных электростанциях электрическая энергия получается от генераторов переменного тока, приводимых в движение механическими двигателями (преимущественно паровыми и гидравлическими турбинами ). Работа электромагнитных генераторов основана на законах электромагнитной индукции и электромагнитных сил.
Генератор переменного тока (рис.4.5) состоит из двух основных частей – вращающегося ротора и неподвижного статора. На роторе расположены полюсы, т.е. электромагниты, обмотка которых питается от источника постоянного тока относительно небольшой мощности. Полюса создают магнитный поток машины. На цилиндрическом статоре расположена в пазах основная обмотка генератора, в которой индуцируется переменная ЭДС.
На рис.5.6 показана схема устройства двухполюсного генератора синусоидального тока
Рисунок 5.6
На рис.4.5 для простоты обмотка ротора опущена и изображены только полюсы N и S, а на статоре показаны два проводника а и b одного витка обмотки.
Сердечники статора и ротора изготовляют из стали. Магнитный поток Ф машины проходит через ферромагнитный материал на всем своем пути, за исключением двух небольших воздушных промежутков (зазоры), отделяющих ротор от статора.
При вращении ротора с постоянной угловой скоростью в каждом проводнике статорной обмотки наводится по закону Фарадея ЭДС
,
где активная длина проводника и линейная скорость перемещения магнитного поля остаются в процессе работы генератора неизменными. Характер изменения ЭДС определяется законом распределения магнитной индукции в воздушном зазоре машины.
Для получения синусоидальной ЭДС полюсному наконечнику, обращенному к статору, придают такое очертание, при котором воздушный зазор увеличивается от середины полюса к его краям. Благодаря неравенству магнитных сопротивлений в различных частях воздушного зазора магнитная индукция имеет максимальные значения у середины полюса, где воздушный зазор минимален. По мере приближения к краям каждого полюса магнитная индукция постепенно убывает по закону синуса (рис.4.6).
Момент, когда вращающийся ротор займет горизонтальное положение, примем за начало отсчета времени t=0 (рис.4.7, а).
В месте расположения проводников а и b магнитная индукция В=0, поэтому индуцируемая в этих проводниках ЭДС .
В произвольный момент времени t, когда ротор повернется на угол (рис.4.7,б), магнитная индукция в месте расположения проводников а и b будет равна . В этих проводниках индуцируются одинаковые по величине ЭДС .
Рисунок 5.7
Рисунок 5.8
Применяя правило правой руки к каждому из двух стержней витка аb, можно убедиться, что электродвижущие силы, индуктируемые в этих стержнях, действуют в витке в одном и том же направлении. Потому общий ЭДС в витке будет равна
(1) Наибольшее значение ЭДС будет в витке при (рис. 5.7,в)
(2) Исходя из формул (1) и (2) и учитывая, что получаем
(3)
Рисунок 5.9
На рис.5.9 показан график изменения синусоидальной ЭДС за один полный оборот ротора.
ЭДС, наводимая в одном витке, относительно невелика. Для получения значительных ЭДС статорную обмотку выполняют из большого числа последовательно соединенных витков.