Конспект Тақырыбы: Жылу өткізгіштік теңдеу үшін бастапқы және шекаралық шарттар Орындаған: Сматұлла Т. Тобы: Ип-17-8к
жүктеу/скачать 96,89 Kb.
|
Жылу өткізшгіш теңдеуінің бастапқы және шекаралық шарттары
|
ҚР білім және ғылым министрлігі М.Әуезов атындағы Оңтүстік Қазақстан Мемлекеттік университеті Конспект Тақырыбы: Жылу өткізгіштік теңдеу үшін бастапқы және шекаралық шарттар Орындаған: Сматұлла Т. Тобы: Ип-17-8к Қабылдаған: Исмайлов Б. Жылу тасымалданудың үш түрі бар. Оларды біріншісі – жылуөткізгіштік жылу энергиясын физикалық жүйенің микроскопиялық элементерімен (молекулалар, иондар, электрондар) тасымалдануға қатысты. Газдардағы жылуөткізгіштік энергияны молекулалар соқтығысу арқылы, қатты денеде зат торының тербелген иондарымен және “электрондық газбен”, сұйықта – көрсетілген барлық механизмдермен іске асырылады. Микроскопиялық көлемінің қозғалысы есебінен іске асатын жылу берілу конвекция деп аталады. Конвекцияның екі түрі бар -–массаның элементтері жүйе көлемінің тығыздықтарының әртүрлі болуынан ауырлық күші өрісінде орын ауыстырғандағы еркін конвекция, және массасының орын ауыстыруы сыртқы күштердің есебінен іске асырылатын мәжбүр конвекция деп аталады. Жылу алмасудың үшінші түрі – сәулелену, денелердің электромагниттік өрістің энергиясын жұтуына, шағылуына, өткізуіне және сәулелендіруіне негізделген. Сақталу заңдарының бірінің теңдеуін (энергияның сақталу заңы) және Фурье заңын қолданамыз. Жылуөткізгіштік теңдеуін энергияның сақталу заңының теңдеуімен, Фурье теңдеуінен тұратын жүйенің математикалық эквиваленті ретінде қарастырамыз. (1.7) Энергияның сақталу заңының теңдеуін қолданамыз. Бұл жағдайда жүйенің массалар центрінің өзгерісі жоқ деп, яғни w=0 деп қарастырамыз. Бұл жағдайда (1.7) теңдеу ықшамдалады, келесі түрге келеді: (1.8) Тек жылуөткізгіштік процесін қарастырғанда оң жақтағы соңғы мүшесін терең қарастырамыз, тек қандай да бір энергияның (немесе жылудың) бөлінуі маңызды. (1.9) белгілейміз. Жүйенің ішкі энергиясы u тек оның температурасына тәуелді деп есептейміз. Идеал осылайша, жылусыйымдылық деп сол сыртқы параметрлерде жүйенің ие болатын жылу сыйымдылығын аламыз. Осылайша,
Мұндағы -сыртқы параметрлердің белгілі бір мәніндегі жылусыйымдылық. Егер (1.8) теңдеудегі жылу ағынын (3) теңдеуге сәйкес өрнектесек және (9,1) теңдеулерді қолдансақ, келесіні аламыз:
(1.11) теңдеу жылуөткізгіштік теңдеуінің неғұрлым жалпы математикалық жазбасы. Бастапқы және шекаралық шарттар. Жылуөткізгіштің дифференциалдық теңдеудің жалпы жағдайда көп шешімдері болады. Бұл жиының ішінен нақты қарастырылған процессті бірмәнді сипаттайтын жауапты алу үшін негізгі теңдеуге қосымша шарттарды қосу керек. Бұл шартта тікелей экспериментпен анықталады, немесе эксперимент мәліметтерін жалпылау арқылы табылады. Дифференциал теңдеудің шешімі деп, теңдеуді тепе-теңдікке жалпылайтын және осы қосымша шарттарды қанағаттандыратын функциясын аламыз. Шешімнің графигі төртөлшемді кеңістіктегі қандайда бір бет болып табылады (интегралдық бет). Мұндай интеграциялауда қарапайым шекаралық шарттар уақыт жазықтығы мен x,y,z координаталық беттермен жазықтықтың қиылысқандығы функциясын беру болып табылады. Соңғылары, бастапқы шарттар, алғашқылары шекаралық шарттар деп аталады. Себебі, олар бастапқы уақыт мезетінде жүйенің күйін көрсетеді. Екі кеңістік және координаталармен сипатталатын үшөлшемді облыс келтірілген. Жазықтықта бастапқы шарттар деп, ал шекаралық шарттар - жазықтықтарда беріледі. Фиксирленген уақыт мезетінде (жазықтығы) температуралар өрісі температуралардың шек . шекаралық мәндерін қоса алғанда изотермелар жиынымен беріледі. Кеңістік уақыттың облысқа тән t функциясының үзіліссіздік шарты, сонымен бірге оның туындыларының (біріншісі бойынша, екіншісі және біріншісі x,y,z бойынша) шекті жағдайлар үшін орындалмайды. Шектелгенкеңістік облыстарға берілген есептерден басқа, шекті немесе жартылай t шекті облыстар үшін есептер бар. Соңғысына іс-тәжірибеге көптеген маңызды есептер енеді (жылудың жұқа пластинкада таралуы, жылудың ұзын жұқа пластинкада таралуы). Бастапқы және шекаралық шарттардың негізгі типтерін қарастырамыз. жүктеу/скачать 96,89 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|