|
Задача №1.Высота конуса равна 4, а диаметр основания-6.Найти образующую конуса.
Решение
1) Чертим треугольник SAO (выше есть готовый чертеж).
2) Делаем краткую запись задачи, соотнося всё с чертежом.
Дано: SO = h = 4, AC = 2r = 6.
Найти: SA = l = ?
3) Подставляем значения с чертежа в известные формулы:
l 2 = r 2 + h 2; r = 6/2 = 3;
l 2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25; l 2 = 25; l = 5. Ответ: 5
Задача №2
Высота конуса равна 4, а длина образующей-5.Найти диаметр основания конуса.
Решение
Порядок наших действий такой же, как в предыдущей задаче: чертеж, краткая запись, формулы. Только в конце неизвестная величина оказывается в правой части равенства, что несколько удлиняет вычисления.
SO = h = 4, SA = l = 5, AC = 2r = ?
l 2 = r 2 + h 2;
52 = r 2 + 42;
52 − 42 = r 2 или r 2 = 52 − 42 = 25 − 16 = 9;
r 2 = 9; r = 3; AC = 2r = 2×3 = 6. Ответ: 6
Задача №3.Диаметр основания конуса 6,а длина образующей-5.Найти высоту конуса.
Решение
AC = 2r = 6, SA = l = 5, SO = h = ?
l 2 = r 2 + h 2; r = 6/2 = 3;
52 = 32 + h 2;
52 − 32 = h 2 или h 2 = 52 − 32 = 25 − 9 = 16;
h 2 = 16; h = 4. Ответ: 4
По методу «Думай, решай, делись» решают самостоятельно задачи, обсуждают в группе, делятся с одноклассниками путями решения.
Дифференцированная самостоятельная работа по теме «Конус»
Уровень А
Вариант 1
1. Радиус основания конуса равен 8 см, а его образующая – 10 см. Найдите высоту конуса
и площадь осевого сечения.
2. Хорда основания конуса равна 6 см и стягивает дугу 90°. Высота конуса равна 4 см.
Найдите площадь сечения, проведенного через вершину конуса и данную хорду.
3. Площади оснований усеченного конуса – π и
16π см2. Образующая конуса равна 5 см.
Найдите площадь осевого сечения.
Вариант 2
1. Образующая конуса равна 13 см, а его высота – 12 см. Найдите радиус основания конуса и площадь осевого сечения.
2. Радиус основания конуса равен 4 см, а его высота – 2√6 см. Через вершину конуса
проведено сечение, пересекающее основание конуса по хорде, стягивающей дугу 60°. Найдите площадь сечения.
3. Длина окружности большего основания усеченного конуса – 16π см. Образующая и высота конуса равны 10 и 8 см соответственно. Найдите площадь осевого сечения.
Уровень В
Вариант 1
1. Расстояние от центра основания конуса до его образующей равно2 √3 см, а угол при вершине осевого сечения – 120°. Найдите высоту конуса и площадь осевого сечения.
2. Через вершину конуса с радиусом основания R проведена плоскость, пересекающая
основание по хорде, которая видна из центра основания под углом α, а из вершины конуса
– под углом β. Найдите площадь полученного сечения.
3. Образующая усеченного конуса равна 6 см и наклонена к плоскости основания под
углом 60°. Диагональ осевого сечения делит этот угол пополам. Найдите площадь осевого
сечения.
Вариант 2
1. Расстояние от центра основания конуса до середины образующей равно 4 см, а угол
наклона образующей к плоскости основания – 60°. Найдите высоту конуса и площадь
осевого сечения.
2. Сечение конуса, проходящее через его вершину, образует с плоскостью основания угол
β и отсекает на окружности основания дугу α. Высота конуса равна Н. Найдите площадь
сечения.
3. Высота усеченного конуса равна 2 √3 см. Диагональ осевого сечения конуса образует с
плоскостью основания угол 30° и перпендикулярна образующей. Найдите площадь
осевого сечения конуса.
Уровень С
Вариант 1
1. Периметр осевого сечения конуса равен Р, а угол при его вершине – α. Найдите высоту конуса и площадь осевого сечения.
2. Через вершину конуса проведено сечение под углом γ к плоскости основания конуса.
Расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения равно d. Найдите площадь
данного сечения, если оно отсекает от окружности основания дугу α.
3. Площадь меньшего основания усеченного конуса – 9π см2. Отрезок, соединяющий
центр большего основания с точкой окружности меньшего основания, равен 5 см и
параллелен одной из образующих. Найдите площадь осевого сечения конуса.
Вариант 2
1. Периметр осевого сечения конуса равен Р, а образующая наклонена к плоскости
основания под углом α. Найдите высоту конуса и площадь осевого сечения.
2. Через две образующие конуса, угол между которыми равен α, проведено сечение,
составляющее с плоскостью основания конуса угол γ. Расстояние от середины высоты
конуса до плоскости сечения равно l. Найдите площадь сечения.
3. Образующая усеченного конуса равна 5 см, а длина окружности большего основания –
12π см. Отрезок, соединяющий центр большего основания с точкой окружности меньшего
основания, параллелен одной из образующих. Найдите площадь осевого сечения конуса.
| 
